Mathematics for Computer Scientists 1 - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Die Studierenden sind nach der Vorlesung mit mathematischer Symbolik und Bezeichnungsweisen vertraut, welche in ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen sowie in der Informatik verwendet werden. Sie verstehen die Beweisbedürftigkeit mathematischer Aussagen, können Beweise nachvollziehen und einfache Beweise selbst führen. Sie kennen und verstehen die zentralen Sachverhalte der Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen und können diese auf Funktionsuntersuchungen und -approximation anwenden. Die Studierenden kennen den Riemannschen Integralbegriff, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und sind in der Lage, Stammfunktionen und bestimmte Integrale zu berechnen. Sie sind mit komplexen Zahlen und ihrer geometrischen Deutung vertraut. Sie kennen Matrizen über beliebigen Körpern und deren Anwendung für lineare Gleichungssysteme und verstehen, wie man Eigenschaften von Matrizen verallgemeinern kann, um zum Begriff des Vektorraums zu kommen. Sie kennen und verstehen Grundbegriffe der Vektorraumtheorie wie lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension und lineare Unterräume.

Die Studierenden sind nach den Übungen in der Lage, das Wachstums- und Konvergenzverhalten von Folgen und Reihen zu untersuchen sowie Grenzwerte zu bestimmen. Sie beherrschen Kurvendiskussionen sowie Taylorapproximationen von Funktionen. Sie kennen die grundlegenden Methoden der Integralrechnung und können diese beispielsweise anwenden, um endliche oder unendliche Summen abzuschätzen. Sie können mit komplexen Zahlen in ihren unterschiedlichen Darstellungsformen rechnen und sind in der Lage, einfache Polynome zu faktorisieren sowie Partialbruchzerlegungen gebrochenrationaler Funktionen durchzuführen. Sie können lineare Gleichungssysteme und Matrizengleichungen lösen. Sie können Vektorraum- und Unterraumeigenschaften an einfachen Beispielen überprüfen und Basen ermitteln.

Tafelvorlesung, wöchentliche Übungsserien über Moodle,