Mathematische Systemtheorie differentiell-algebraischer Gleichungen - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Grundkenntnisse Analysis und lineare Algebra sowie in gewöhnlichen Differentialgleichungen

Die Studierenden haben nach der Vorlesung grundlegende Kenntnisse der Theorie differentiell-algebraischer Gleichungen (DAE). Der Schwerpunkt liegt auf dem linearen Fall (z.B. Beziehung zwischen Matrixpolynomen und Systembeschreibung, Charakterisierung von Lösungen, Normalformen). Sie verstehen die im Vergleich zu gewöhnlichen Differentialgleichungen zusätzlichen Schwierigkeiten in Theorie, Systemtheorie (z.B. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit) und Numerik. Nach den Übungen können die Studierenden typische Aussagen im Themengebiet der Vorlesung beweisen oder kennen numerische Lösungsverfahren und können diese auf konkrete Beispiele anwenden.

Differentiell-algebraische Gleichungen sind eine Erweiterung gewöhnlicher Differentialgleichungen um algebraische Nebenbedingungen: Modellierung, Regularität und Index, semi-explizite Form, konsistente Anfangswerte. Schwerpunktmäßig wird der lineare Fall (verschiedene Typen von Matrizenbüschlen und korrespondierende Lösungen, Matrizenpolynome und deren Eigenschaften, Normalformen. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit. Feedback-Form) behandelt und ggf. ein Einblick in numerische Lösungsverfahren gewährt.

Tafel, Arbeitsblätter

Matthias Gerdts: Optimal Control of ODEs and DAEs (Kapitel 4), De Gruyter: Graduate, 2012.

Ernst Hairer und Gerhard Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II - Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer: Computational Mathematics, 2. Auflage, 1996.

Peter Kunkel und Volker Mehrmann: Differential-algebraic equations: analysis and numerical solution, European Mathematical Society, 2. Auflage, 2006.

Karl Strehmel, Helmut Podhaisky und Rüdiger Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen - Nichtsteife, steife und differential-algebraische Gleichungen, Springer Spektrum: Studium, 2. Auflage, 2012.