Signals and Systems 2 - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Die in der Vorlesung 'Signale und Systeme 1' erlernten Methoden zur effizienten theoretischen Beschreibung von Signalen und Systemen werden in dieser weiterführenden Vorlesung deutlich erweitert. So wird den Studenten der Umgang mit der Laplace- und Z-Transformation vermittelt, um Verzweigungsnetzwerke bzw. Filter mit zeitkontinuierlicher bzw. zeitdiskreter Impulsantwort zweckmäßig analysieren zu können. Die Studenten werden in die Lage versetzt, mit Hilfe von Pol-Nullstellendiagrammen Aussagen über die Stabilität oder die Übertragungscharakteristik von Systemen machen zu können und solche zu entwerfen. In diesem Zusammenhang lernen die Studenten auch wichtige realisierbare Elementarsysteme kennen. Im Rahmen der Behandlung zeitdiskreter nichtrekursiver Systeme wird die Matrixdarstellung solcher Systeme vermittelt, durch welche die Hörer einen tiefen Einblick in die mit der Diskreten Fouriertransformation verbundenen Formalitäten bekommen. Weiterhin wird der Umgang mit komplexwertigen Tiefpass-Signalen und -Systemen vermittelt, so dass die Studenten die grundlegenden Fähigkeiten erwerben, um Bandpasssignale und -systeme effizient zu modellieren und zu analysieren.

Die vor Kapitel 2.3 liegenden Inhalte werden im Fach Signale und Systeme 1 behandelt.

2 Lineare Systeme

2.3 LTI-Systeme mit idealisierten und elementaren Charakteristiken

2.3.1 Tiefpässe
+ Idealer Tiefpaß
+ Kurzzeitintegrator (Spalttiefpaß)
- Beispiel 2.1: RC-Glied (Fortsetzung)
+ Idealer Integrator

2.3.2 Hochpässe

2.3.3 Bandpässe
+ Phasen- und Gruppenlaufzeit

2.3.4 Zeitdiskrete Systeme

2.3.5 Kammfilter
+ Kammfilter in der Tontechnik
- Beispiel 2.3: Kammfilter abgeleitet vom Spalttiefpaß
+ Diskrete Hochpässe als Kammfilter

2.3.6 Eigenschaften kausaler Systeme

2.3.7 Idealisierte Phasencharakteristiken

2.4 Lineare frequenzinvariante (LFI) Systeme
- Beispiel 2.2: Amplitudenmodulation (AM)

2.5 Zusammenhänge zwischen der Fourier-Transformation, der Laplace-Transformation und der Z-Transformation

2.5.1 Laplace-Transformation
- Beispiel 1.11: Einheitssprung (Fortsetzung)
+ Faltungssatz
+ Verschiebungssatz
+ Differentitationssatz

2.5.2 Z-Transformation (einseitige Z-Transformation)
+ Konvergenz der Z-Transformation
+ Verschiebungssatz
- Beispiel 2.4: Z-Transformation der Potenzreihe
+ Anwendung zur Analyse und Synthese zeitdiskreter Systeme: ZTransformation gebrochen rationaler Funktionen
- Beispiel 1.11: Einheitssprung (Fortsetzung)

2.6 Filter

2.6.1 Verzweigungsnetzwerk
+ Übertragungsfunktion
+ Sonderfälle
a) idealer Integrator (Laplace-Transformation)
b) ideales Verzögerungsglied (Z-Transformation)
+ Beispiele

2.6.2 Pole und Nullstellen in der p- und z-Ebene
+ Zusammenhang zwischen der p- und z-Darstellung
+ Zulässige PN-Lagen
+ Minimalphasensysteme
+ Allpaß-Konfigurationen
- Beispiel 2.5: Allpaß 1. Grades

2.6.3 Realisierbare Elementarsysteme für diskrete Systeme
+ Reeller Pol in der z-Ebene
+ Reelle Nullstelle in der z-Ebene

2.6.4 Zeitdiskrete rekursive (IIR) und nichtrekursive (FIR) Systeme
+ Rekursive IIR-Systeme
+ Nichtrekursive FIR-Systeme
+ Eigenschaften des inversen Systems

2.6.5 Matrixdarstellung von FIR Systemen
+ Effiziente Berechnung der linearen Faltung im Frequenzbereich
+ Eigenwerte und Eigenvektoren einer zyklischen Matrix

3 Komplexe Signale und Systeme (wird nach Kapitel 2.4 vorgezogen)
+ Klassifikation von Übertragungssystemen

3.1 Darstellung reeller Bandpaßsignale im Basisband
- Beispiel 3.1: Quadraturamplitudenmodulation (QAM)
+ Quadraturmodulator
+ Quadraturdemodulator
+ Hilberttransformation eines reellen Bandpaßsignals
+ alternative Realisierung des Quadraturdemodulators

3.2 Komplexwertige Systeme

3.3 Abtastung von Bandpaßsignalen

• Handschriftliche Entwicklung auf Präsenter und Präsentation von Begleitfolien, Folienscript und Aufgabensammlung im Copyshop oder online erhältlich, Literaturhinweise online.

• D. Kreß and D. Irmer: Angewandte Systemtheorie. Oldenbourg Verlag, München und Wien, 1990. 
• S. Haykin: Communication Systems. John Wiley & Sons, 4th edition, 2001.
  A. Fettweis: Elemente nachrichtentechnischer Systeme. Teubner Verlag, 2. Auflage, Stuttgart/Leipzig, 1996.
  J. R. Ohm and H. D. Lüke: Signalübertragung. Springer Verlag, 8. Auflage, 2002.
  B. Girod and R. Rabenstein: Einführung in die Systemtheorie. Teubner Verlag, 2. Auflage, Wiesbaden, 2003.
  S. Haykin and B. V. Veen: Signals and Systems. John Wiley & Sons, second edition, 2003.
  T. Frey and M. Bossert: Signal- und Systemtheorie. Teubner Verlag Wiesbaden, 1. ed., 2004.