Höhere Festigkeitslehre und Finite Elemente Methoden - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Prof. Böhm, Valter
Dr. Griebel, Stefan

Mathematik (Grundlagenstudium),
Grundlagen der Technischen Mechanik

Die Studierenden besitzen das methodische Rüstzeug, um den Abstraktionsprozess vom realen technischen System über das mechanische Modell zur mathematischen Lösung mittels der Finiten-Elemente-Methode selbstständig realisieren zu können.

Sie können als wesentlichen Ausgangspunkt des Lösungsprozesses das technische Problem klassifizieren. Die Studierenden können neben den, im Mechanik-Grundkurs betonten analytischen Methoden, basierend auf der meist geschlossenen Lösung von Differentialgleichungen, die Effizienz numerischer Methoden verstehen. Durch eine Vielzahl von selbständig bzw. im Seminar gemeinsam gelöster Aufgaben und insbesondere durch praktische Übungen am Rechner sind die Studierenden in der Lage aus dem technischen Problem heraus über eine geeignete Modellbildung eine Lösung rechnergestützt numerisch zu finden. Insbesondere haben sie gelernt, die oftmals sehr umfangreichen numerischen Resultate qualitativ aber ganz besonders qualitativ zu bewerten und Fehler in der Numerik zu erkennen.

Im Ergebnis der Wissensvermittlung im Modul sind die Lernenden fähig, selbständig mit einer FEM-Software zu arbeiten und die Deutung und Auswertung der Ergebnisse einer FEM-Analyse vorzunehmen.

1. Mathematische Grundlagen
- Tensoren
- Transformation von Tensoren bei Drehung des Koordinatensystems
2. Grundlagen der Höheren Festigkeitslehre
- Ein- und mehrdimensionale Spannungszustände
- Gleichgewichtsbedingungen für Spannungen
3. Elastizitätstheorie
- analytische Betrachtung des Spannungstensors
- Mohrscher Spannungskreis
4. Stoffgesetz - Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verformungszustand
5. Ebener Spannungszustand, ebener Verformungszustand
6. Ausgewählte Probleme der Höheren Festigkeitslehre
- KIRCHHOFFsche Plattentheorie
- Nichtlinearitäten - große Verformungen bei der Biegung eines Stabes
- Vergleich der kleinen und großen Verformungen
7. Energiemethoden in der Elastizitätstheorie
- Prinzip des Minimums der totalen potentiellen Energie

- Berechnung potentieller Energien
8. Verfahren nach Ritz
9. Einführung in die Finite - Elemente - Methode
- Beschreibung der FEM, Idealisierung, Diskretisierung
- Betrachtung von einen eindimensionalen Element, Normierung
- Ausführliches Beispiel zur FEM

vorlesungsbegleitendes Material

Online-Vorlesung

Hahn, H. G.: Elastizitätstheorie, B. G. Teubner, Stuttgart
Issler, L.; Roß, H.; Häfele, P.: Festigkeitslehre Grundlagen; Berlin u.a.

Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden