Technische Universität Ilmenau

Numerik invarianter Mannigfaltigkeiten - Modultafeln der TU Ilmenau

Die Modultafeln sind ein Informationsangebot zu unseren Studiengängen. Rechtlich verbindliche Angaben zum Verlauf des Studiums entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Studienplan (Anlage zur Studienordnung). Bitte beachten Sie diesen rechtlichen Hinweis. Angaben zum Raum und Zeitpunkt der einzelnen Lehrveranstaltungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Vorlesungsverzeichnis.

Fachinformationen zu Numerik invarianter Mannigfaltigkeiten im Studiengang Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik 2013 (WM)
Fachnummer5828
Prüfungsnummer2400195
FakultätFakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Fachgebietsnummer 2413 (Numerische Mathematik und Informationsverarbeitung)
Fachverantwortliche(r)Prof. Dr. Hans Babovsky
TurnusSommersemester
SpracheDeutsch
Leistungspunkte4
Präsenzstudium (h)34
Selbststudium (h)86
VerpflichtungWahlpflicht
Abschlussmündliche Prüfungsleistung, 30 Minuten
Details zum Abschluss
max. Teilnehmerzahl
VorkenntnisseDynamische Systeme 1, 2
LernergebnisseDen Studierenden wird der aktuelle Wissensstand (State of the Art) zur numerischen Approximation invarianter Mannigfaltigkeiten bei dynamischen Systemen vermittelt und insbesondere die stabile Diskretisierung von 2-Tori diskutiert. Die Themenwahl soll zu einer ganzheitlichen Sicht komplizierter Bifurkationsphänomene der Praxis beitragen.
InhaltApproximation implizit definierter k-Mannigfaltigkeiten
(PC-Methoden, Kurvenverfolgung, Moving Frame Algorithm, PL-Approximation k-dimensionaler Mannigfaltigkeiten)
Approximation stabiler und instabiler Invarianzkurven
(Numerische Approximation von Poincare-Abbildungen, Verfolgung der Invarianzkurven von Poincare-Abbildungen, Einzugsbereiche von Lösungen und Separatrizen)
Approximation invarianter k-Tori
(Toruslösungen und quasi-periodische Orbits, diskretisierte 2-Tori, numer. Stabilität und Konvergenz, Spektralmethoden und Pseudospektralmethoden für 2-Tori, Numerische Fortsetzungsverfahren für 2-Tori).
MedienformenFolie, Tafel, Beamer, Computerunterstützung
Literatur(1) Hoffmann, A.; Marx, B.; Vogt, W.: Mathematik für Ingenieure - Theorie und Numerik. Band 2, Pearson, Studium München 2006
(2) Samoilenko, A.M.: Elements of the Mathematical Theory of Multi-Frequency Oscillations. Kluwer, Dordrecht 1991.
(3) Doedel, E.; Tuckerman, L.S. (Hrsg.): Numerical Methods for Bifurcation Problems and Large-Scale Dynamical Systems. Springer, New York 2000
Lehrevaluation

Pflichtevaluation:

Freiwillige Evaluation:

Hospitation:

Informationen und Handreichungen zur Pflege von Modul- und Fachbeschreibungen durch den Modul- oder Fachverantwortlichen finden Sie auf den Infoseiten zum Modulkatalog.