Vector Optimization - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Grundvorlesung Optimierung

Die Studierenden erkannten in der Vorlesung und Übung die grundlegenden Unterschiede und die sich daraus ableitenden zusätzlichen Herausforderungen der hier betrachteten Problemstellungen bezüglich der Dimension des Bildraumes und der zugrundeliegenden Halbordnungen im Vergleich zu den üblicherweise in Grundlagenvorlesungen der Optimierung untersuchten Optimierungsproblemen. Jedoch ist ihnen auch bewusst, dass sich diese neuen Problemstellungen unter geeigneten Bedingungen durch gewisse Techniken (Skalarisierungen) auf die bisher betrachteten und bekannten zurückführen lassen. Durch die Vorlesung beherrschen sie die grundlegenden Begriffe und Methoden sowie die fundamentalen Resultate (einschließlich Beweisideen) der Vektor- und Mengenoptimierung. Weiterhin können die verschiedenen Resultate durch die Studierenden klassifiziert und miteinander hinsichtlich ihrer Bedeutung (etwa lineare und nichtlineare Skalarisierungen) kategorisiert werden. Basierend hierauf sind sie in der Lage, die aus den theoretischen Grundlagen abgeleiteten und vorgestellten Verfahren zu verstehen und ihre Besonderheiten zu erfassen. Weiterhin sind sie befähigt, die allgemeinen Resultate auf (praktisch) relevante Spezialfälle anzuwenden und somit die allgemeinen Resultate der Vektoroptimierung zum Lösen konkreter Praxisprobleme anzuwenden. Diese Erkenntnisse wurden in den Übungen von den Studierenden angewendet, um weitere mathematische Resultate aus dem Bereich der Vektor- und Mengenoptimierung zu erhalten sowie die Arbeitsweise der behandelten Verfahren durch mathematische Software bei vorgegebenen Testinstanzen oder praktischen Anwendungsproblemen vergleichend zu untersuchen und die erhaltenen Ergebnisse zu analysieren. Somit gelingt es ihnen nun unter anderem die Existenz von alternativen Lösungsstrategien zu erkennen bzw. das mögliche Versagen von behandelten Ansätzen und damit deren Grenzen abzuschätzen. Sie können durch die Übungen Anmerkungen beachten und Kritik würdigen. Die im Rahmen dieser Veranstaltung erlangten Kenntnisse befähigen die Studierenden zur einer tiefergehenden Beschäftigung mit Fragestellungen der Vektor- und Mengenoptimierung, etwa im Rahmen von Abschlussarbeiten oder Forschungsprojekten. Durch die hohe praktische Relevanz der untersuchten Problemstellungen sind sie darüberhinaus in die Lage versetzt, in ihrer beruflichen Praxis multikriterielle Problemstellungen gegebenenfalls in Zusammenarbeit mit Spezialisten anderer Fachrichtungen zu lokalisieren sowie Lösungsansätze und -strategien für die daraus resultierenden multikriteriellen Optimierungsprobleme zu entwickeln und erfolgreich umzusetzen.

Optimierungsprobleme mit vektorwertiger oder mengenwertiger Zielfunktion, Optimalitätsbegriffe, Charakterisierung optimaler Lösungen mittels linearer und nichtlinearer Skalarisierungen, Optimalitätsbedingungen, Numerische Verfahren, Anwendungen, Spezialfall multikriterielle Optimierung, Behandlung von Unsicherheiten mittels robuster Zugänge

Tafel, Beamer, Computer

M. Ehrgott, Multicriteria Optimization 2nd Edition (Springer, Berlin, 2005).
G. Eichfelder, Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization (Springer, Berlin, 2008).
J. Jahn, Vector Optimization: Theory, Applications, and Extensions, 2nd Edition (Springer, Berlin, 2010).