Symmetrie in Physik und Chemie - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Mathematik 1-4

Die Studiereden wissen, dass Symmetrien nicht nur die Berechnung physikalischer und chemischer Vorgänge erleichtern, sondern auch für das Verständnis ihrer Grundlagen von besonderer Bedeutung sind. Die Studierenden kennen das wesentliche Instrumentarium zur Behandlung von Symmetrie in der Theoretische Physik und Chemie, die Gruppentheorie. Nach der Vorlesung kennen die Studierenden die Grundlagen der Gruppentheorie, ihre Bedeutung in der Quantenphysik und erkennen ihre Anwendungen in der Beschreibung von Molekülen und Kristallen, insbesondere in Bezug auf die Strukturaufklärung und Spektroskopie. Damit kennen sie wesentlichen Hilfesmittel, die Ereignisse korrekt zu interpretieren und darzustellen, die für praktischen Anwendungen z.B. klassischer Kristallographie, Röntgen- und Elektrondiffraktometrie, Raman- und Infrarotspektroskopie, Kristallwachstum, Stereo- und Komplexchemie von Bedeutung sind.
Mit den in der Vorlesung erworbenen Kenntnissen konnten sich Studierenden interessiert an den Berechnungen während der Übungen beteiligen. Durch die Übungen sind sie in der Lage, sich gegenseitig durch Fragen zu helfen, das Verständnis der Lehrinhalte zu vertiefen.

Der Inhalt der Vorlesung wird der jeweiligen Hörerschaft angepasst. Die nachfolgende Aufstellung soll daher nur ein Überblick über die möglichen Themen geben:

1. Gruppentheorie erläutert anhand der Punktgruppen
   • Symmetrieoperationen
   • Gruppen: Definition und Axiome
   • Koordinaten- und Basistransformationen
   • Darstellungstheorie
   • Charaktertafeln
   • Produkt- und Untergruppen
   • Katalog der Punktsymmetrien - Schönflies-Symbolik
2. Molekülsymmetrie
   • Quantenmechanik und Symmetrie
   • Hückeltheorie aromatischer Verbindungen
   • Symmetriebrechung, Jahn-Teller-Effekt
   • Spektroskopische Auswahlregeln
   • Infrarot- und Ramanspektroskopie
   • UV-VIS Spektren von Komplexionen - Ligandenfeldtheorie (entfällt WS2018-19)
   • Biologische Systeme - Photosynthetische Antennen
3. Kristallsymmetrie
• Translationssymmetrie
• Bravais-Gitter - Kristallsysteme
• Reziprokes Gitter
• Blochtheorem und Bandstruktur
• Gitter und Basis - Raumgruppen - Hermann-Mauguin-Symbolik
• Kristallmorphologie - Kristallklassen, Kristallzwillinge
• Kristalleigenschaften - Kristalloptik und -mechanik
• Kristallphasen - Phasendiagramm, strukturelle Phasenübergänge, Bsp. Stahlhärtung und Gedächtnismaterialien
• Mesomorphe Phasen - plastische Kristalle, Flüssigkristalle
4. Kontinuierliche Symmetrien
• Rotationssymmetrie - SO(3)
• Lorentztransformationen
• Lie-Gruppe und -Algebra
• Spin - SU(2)
• Addition von Drehimpulsen - Clebsch-Gordan Koeffizienten
• Spin-Bahn-Kopplung im Atom
5. Doppelgruppen
• Die Kleinsche Gruppe
• Spin-Bahn-Kopplung im Molekül
• Spin-Bahn-Kopplung im Festkörper
6. Eichsymmetrien
• Eichinvarianz in der Elektrodynamik
• Einf. in die Theorie der Elementarteilchen
• Quantenchromodynamik - SU(3)
• Hadronen - Oktetts und Dekupletts

Power-Point-Präsentation, Tafel

• Michael Tinkham: Group Theory and Quantum Mechanics, Dover Publications 2003, $ 24.95
• Mark Ladd: Symmetry of Crystals and Molecules, Oxford University Press 2014, £ 55.00
• Sidney F. A. Kettle: Symmetrie und Struktur, Teubner 1994, vergriffen
• Sidney F. A. Kettle: Symmetry and Structure, John Wiley & Sons 1995, $ 64.69
• P.W. Atkins, M. S. Child, C. S. G. Phillips: Tables for Group Theory, Oxford University Press 1970, vergriffen
• Philip R. Bunker, Per Jensen: Fundamentals of Molecular Symmetry, IoP Publishing 2005, ? 36.00
• R. Borchardt, S. Turowski: Symmetrielehre der Kristallographie, Oldenbourg 1999, ? 29.80
• W. Kleber, H.-J. Bautsch, J. Bohm: Einführung in die Kristallographie, Verlag Technik (nun Oldenbourg) 1998, ? 39.80
• Harry J. Lipkins: Lie Groups for Pedestrians, Dover Publications 2002, ? 11.50
• Walter Greiner: Theoretische Physik, Ein Lehr und Übungsbuch, Bd. 5 Quantenmechanik II - Symmetrien, Harri Deutsch 2005 ? 46.00