Analysis 1 - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Abitur

Die Studierenden beherrschen die gelehrten grundlegenden Methoden der höheren Analysis insbesondere den Umgang mit Grenzprozessen in diversen Räumen und Anwendung auf konkrete Probleme der Analysis auch in anderen Fächern. Sie beherrschen den Umgang mit dem abstrakten  Begriff des metrischen Raumes einschließlich seiner Anwendung beispielsweise in der Numerik und in der Optimierung.
Aufbauend auf den aus der Schule vorhandenen Kenntnissen kennen die Studierenden nach der Vorlesung die grundlegenden Methoden der reellen Analysis. Insbesondere verstehen die Studierenden die grundlegenden Eigenschaften reeller Zahlen. Die Studierenden kennen den Begriff der Stetigkeit von Abbildungen, das Konzept des Fixpunktes und den Banachschen Fixpunktsatz. Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls inklusive seiner Übungen können die Studierenden:
-    Aussagen aus dem Themengebiet der Vorlesung verstehen und analysieren
-    in der Vorlesung kennengelernte Beweismethoden zum Beweis ähnlicher Aussagen verwenden
-    die in dieser Veranstaltung erworbenen Kenntnisse und Kompetenzen in anderen mathematischen Disziplinen anwenden.

Zahlen, Metrische Räume,
Folgen und Reihen,
Abbildungen,
Stetige Funktionen, Grenzwerte, Banachscher Fixpunktsatz

Folien, Zusammenfassungen

Amann, H.; J. Escher:
Analysis Bd. I - III. Birkhäuser Verlag Basel 2001.
Heuser, H.: Lehrbuch der
Analysis. Bd. I - II. Teubner Stuttgart 1980.