Mathematik für Informatiker 2 - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Mathematik für Informatiker 1, Grundlagen und diskrete Strukturen

Die Studierenden kennen und verstehen nach der Vorlesung das Modell des Vektorraums und seiner Unterstrukturen. Sie wissen was lineare Abbildungen und lineare Gleichungen sind, verstehen den Hauptsatz über lineare Gleichungen und deren allgemeine Lösungsstruktur und kennen Anwendungen desselben in der Geometrie und auch für lineare Differentialgleichungen. Sie haben ein Verständnis von den Eigenschaften verschiedener algebraischer Strukturen und können diese an einfachen Beispielen überprüfen. Die Studierenden sind mit Differenzierbarkeitsbegriffen für Funktionen mehrerer Veränderlicher vertraut, kennen partielle und totale Ableitungen sowie deren geometrische Interpretation. Sie sind mit verschiedenen Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen vertraut und kennen Methoden zur Bestimmung der jeweiligen Lösungen.

Nach den Übungen sind die Studierenden in der Lage, die Lagebeziehungen affiner Unterräume zu untersuchen, Abstandsprobleme sowie andere Anwendungen der orthogonalen Projektion durchzuführen. Sie können Eigenwerte und -vektoren von Matrizen bzw. linearen Abbildungen ermitteln und kennen deren jeweilige Bedeutung. Die Studierenden können Abbildungsmatrizen für geometrische Operationen konstruieren und Lösungsmengen quadratischer Gleichungen mittels Hauptachsentransformation veranschaulichen. Sie sind in der Lage, Extremwerte mit und ohne Nebenbedingungen für Funktionen mehrerer Variabler sowie die Lösungsmengen gewöhnlicher Differentialgleichungen und einfacher Differentialgleichungssysteme zu bestimmen.

• Lineare und Affine Unterräume
• Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt,
• orthogonale Projektion, Methode der kleinsten Fehlerquadrate
• Determinanten
• Lineare Abbildungen, und lineare Gleichungen
• Eigenwerte und Eigenräume
• Quadratische Gleichungen und Hauptachsentransformation
• Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler
• Extremwertberechnung mit und ohne Nebenbedingungen, Taylorapproximation
• Differentialgleichungen (Existenz und Eindeutigkeitssätze, spezielle Typen, lineare Differentialgleichungen, Differentialgleichungssysteme)

Tafelvorlesung, wöchentliche Übungsserien über Moodle

• eigenes Material,
• Stry, Schwenkert: Mathematik kompakt
• Hachenberger: Mathematik für Informatiker