Algorithmen und Datenstrukturen 2 - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Algorithmen und Datenstrukturen 1

Mathematik 1 und 2

Fachkompetenz: Die Studierenden kennen Entwurfsprinzipien für Algorithmen (Divide-and-Conquer, Greedy, Dynamische Programmierung) und die zugehörigen Analyseverfahren und können sie in einfachen Fällen zum Algorithmenentwurf einsetzen. Sie kennen spezielle Divide-and -Conquer-Algorithmen und können das "Master-Theorem" zur Analyse einsetzen. Sie kennen die Verfahren "Breitensuche" und "Tiefensuche", und können die Situationen identifizieren, in denen diese Verfahren benutzt werden müssen. Sie kennen weitere Anwendungen der Tiefensuche (Kantenklassifizierung, Kreisfreiheit, topologische Sortierung, starke Zusammenhangskomponenten) mit Korrektheits­beweisen. Die Studierenden kennen Algorithmen für die Berechnung kürzester Wege (Dijkstra, Bellman/Ford) mit ihren Anwendbarkeitsbereichen und den Korrektheitsbeweisen. Sie kennen die Datenstruktur "adressierbare Priority Queue" mit Implementierungs- und Anwendungsmöglichkeiten. Sie kennen weitere Algorithmen für die Berechnung eines minimalen Spannbaums (mit Korrektheitsbeweisen) und der dafür nötigen Union-Find-Datenstruktur. Sie kennen Algorithmen für das "All-pairs-Shortest-Paths"-Problem auf der Basis des Prinzips "Dynamische Programmierung", sowie weitere Beispiele für die Anwendung dieses Prinzips.

Methodenkompetenz: Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittenere Korrektheitsbeweise und beherrschen wesentliche Techniken für solche Beweise. Sie überblicken die Zusammenhänge zwischen der Bereitstellung von (grundlegenden und fortgeschrittenen) Datenstrukturen und effizienten Algorithmen. Sie kennen Rechenzeitaussagen und ihre Herleitung. Auf dieser Basis können sie in verschiedenen Anwendungsfeldern die für kkonkrete Aufgaben geeigneten Algorithmen auswählen und diese Auswahl sachgerecht begründen. 

Sozialkompetenz: Die Studierenden haben die Erfahrung gemacht, dass zur Erreichung des Ziels der Vorlesung die Herstellung einer gemeinsamen konzentrierten Arbeitsatmosphäre wesentlich ist. Diskussionsbeiträge und Fragen werden von den Lehrenden und den Studierenden immer begrüßt. Die Studierenden können sich aktiv und interagierend an der Diskussion der Lösung der Übungsaufgaben in der Übung beteiligen. Sie erkennen, dass unterschiedliche Herangehensweisen zum Ziel führen können, im Rahmen der mathematischen Regeln und des Standes der Kunst.

Die Vorlesung gliedert sich entlang verschiedener Strategien des Algorithmenentwurfs.

I Divide-and-Conquer

• Mergesort, Quicksort
• Multipliktion ganzer Zahlen
• schnelle Matrixmultiplikation
• Polynommultiplikation und schnelle Fouriertransformation
• Selektion in Linearzeit

II Dynamische Programmierung

• Textsegmentierung
• Longest Increasing Subsequence
• Editierdistanz
• Matrixkettenmultiplikation
• Maximum Independent Set auf Bäumen
• All-Pairs-Shortest Path, Algorithmus von Floyd-Warshall

III Greedy-Verfahren

• Scheduling
• Huffman Codes

IV Algorithmendesign für schwere Probleme

• Exponentialzeitalgorithmen mit dynamischer Programmierung: TSP, ganzzahliges Rucksackproblem, 0/1-Rucksackproblem
• Backtracking für Suchprobleme: Pre- und Inprocessing, 3-SAT
• Backtracking für Optimierungsprobleme: Maximum Independent Set; Branch-and-Bound: Max-SAT, TSP
• Parametriesierte Algorithmen: FPT-Algorithmen, Methode der beschränkten Suchbäume, Kernelisierung
• Approximationsalgorithmen: Vertex Cover, TSP, Max-SAT, Max-Cut, Set-Cover, Subset-Sum (PTAS)

Folien, Skript, Tafelvortrag

Das Standardwerk (für AuD1, AuD2 und darüber hinaus): T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms, 3rd ed., MIT Press, 2009 (auch auf deutsch bei Oldenbourg)

Weitere Lehrbücher:

• J. Erickson: Algorithms, online, 2019
• T. Ottmann, P. Widmayer, Algorithmen und Datenstrukturen, Spektrum Akademischer Verlag, 2002
• R. Sedgewick, Algorithms, Addison-Wesley, 2002 (auch C-, C++, Java-Versionen, auch auf deutsch bei Pearson)
• R. Sedgewick, Algorithms, Part 5: Graph Algorithms, Addison-Wesley, 2003
• K. Mehlhorn, P. Sanders, Algorithms and Data Structures - The Basic Toolbox, Springer, 2008
• R. H. Güting, S. Dieker: Datenstrukturen und Algorithmen, B.G. Teubner Verlag, 2004