Theory of Nonlinear Optimization - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Grundvorlesung Optimierung, Funktionalanalysis

Die Studierenden erkannten im Rahmen der Vorlesung und Übung sowohl den vertiefenden als auch den abstrahierenden Charakter des Stoffes im Vergleich zu den Grundlagenveranstaltungen im Bereich der Optimierung. Darüber hinaus sind sie in die Lage versetzt, die theoretischen Konzepte der Optimierung in unendlichdimensionalen Vektorräumen mit denen aus den Grundvorlesungen der Optimierung zu vergleichen sowie Unterschiede und Gemeinsamkeiten zu erklären. Im Verlauf der Vorlesung konnten die Studierenden dabei abstrakte aber dadurch sehr allgemeingültige mathematische Ansätze für die Untersuchung von Optimierungsproblemen (einschließlich der dafür notwendigen Grundlagen wie Ableitungskonzepte) kennenlernen und verstehen. Weiterhin sind sie in die Lage versetzt, die allgemeinen theoretischen Resultate auf konkrete Problemstellungen in verschiedenen Vektorräumen anzuwenden und zu übertragen. In der Übung wurden diese gewonnenen Erkenntnisse und Beweistechniken angewendet, um beispielsweise ergänzende theoretische Untersuchungen zu vollziehen. Ein wichtiger Bestandteil dieser vorgenommenen Betrachtungen war die Einordnung und die kritische Bewertung der erhaltenen theoretischen Aussagen durch die Studierenden. Sie sind dadurch befähigt, Anmerkungen zu beachten und Kritik zu würdigen. Die im Rahmen dieser Vorlesung erlangten Kenntnisse befähigen die Studierenden im Bereich der theoretischen Optimierung die gängige Fachliteratur zu verstehen und die darin enthaltenen Ergebnisse etwa im Rahmen von Abschlussarbeiten oder Forschungsprojekten auf spezielle Klassen von Optimierungsproblemen anzupassen und anzuwenden.

Theorie der kontinuierlichen Optimierung auf unendlichdimensionalen linearen Räumen: Grundlagen wie Ableitungsbegriffe, Existenzaussagen, Optimalitätsbedingungen

Tafel, Beamer, Computer

Johannes Jahn, Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization, Springer, 2007.