Angewandte Optimierung - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Lineare Algebra und Grundlagen der Analysis

Die Studierenden erkennen durch Vorlesung und Übung, dass elementare Ergebnisse aus der Linearen Algebra und der Analysis im Bereich der Optimierung Anwendung finden. Darüber hinaus sind sie in die Lage versetzt, die grundlegenden Ideen und Herangehensweisen in der linearen und nichtlinearen Optimierung darzustellen, zu klassifizieren, zu vergleichen und zu erklären. Anhand dieser Erkenntnisse gelingt es den Studierenden in den Übungen weitere theoretische Resultate abzuleiten und vorgegebene konkrete Optimierungsprobleme sowie Probleme aus Anwendungsfragestellungen mathematisch zu modellieren, zu bearbeiten und unter Zuhilfenahme von Software zu lösen. Dabei können sie verschiedene Lösungsstrategien erkennen, analysieren, vergleichen und die erhaltenen Ergebnisse bewerten. Insgesamt sind die Studierenden aufgrund der erworbenen Kompetenzen in die Lage versetzt, in ihrer weiteren akademischen oder beruflichen Laufbahn Optimierungsprobleme zu erkennen, zu modellieren und dies fachfremden Kollegen zu erklären bzw. zu motivieren, sowie schließlich Lösungsstrategien für diese Optimierungsprobleme, gegebenenfalls auch im Team zusammen mit anderen Spezialisten, zu konzipieren und umzusetzen. Sie können dabei Anmerkungen beachten und Kritik würdigen.

Anwendungsprobleme und Modellierung, konvexe Mengen, konvexe Funktionen, Lösungsverhalten linearer Ungleichungssysteme, Dualität, Optimalitätskriterien der linearen Optimierung, Lösungsverfahren, Optimalitätsbedingungen der nichtlinearen Optimierung, Überblick zu Verfahren der restriktionsfreien nichtlinearen Optimierung und Ansätze zu Verfahren der restringierten nichtlinearen Optimierung

Tafel, Beamer, Computer

A. Ben-Tal und A. Nemirovski, Lectures on modern convex optimization (MPS-SIAM Series on Optimization, 2001).

M. Gerdts und F. Lempio, Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research (De Gruyter, Berlin, 2011).

C. Geiger und C. Kanzow, Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 1999).

C. Geiger und C. Kanzow, Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 2002).

F. Jarre und J. Stoer, Optimierung (Springer, Berlin, 2004).

R. Reemtsen, Lineare Optimierung (Shaker Verlag, Aachen, 2001).