Optimierung - Interaktive Studienpläne der TU Ilmenau

Grundvorlesungen der Analysis und der linearen Algebra

Die Studierenden erkannten im Rahmen der Vorlesung und Übung, dass die in den Grundlagenveranstaltungen zur Linearen Algebra und der Analysis erlangten Kenntnisse im Bereich der linearen und nichtlinearen Optimierung von großer Relevanz sind. Durch die Vorlesung sind sie in die Lage, die grundlegenden Ideen und Herangehensweisen in der linearen und nichtlinearen Optimierung darzustellen, mathematisch zu durchdringen sowie exakt zu formulieren (einschließlich der dafür notwendigen Beweise, basierend auf den grundlegenden Definitionen und der gängigen Notation). Weiterhin können die Studierenden die behandelten theoretischen Grundlagen und Verfahren klassifizieren, vergleichen und auch Fachfremden erklären und diese motivieren. Diese erlangten Kenntnisse wurden von den Studierenden in den Übungen vertieft. Dabei sind sie befähigt auch weitere theoretische Resultate zu formulieren und zu beweisen sowie vorgegebene Optimierungsprobleme, auch solche aus konkreten Anwendungsproblemen, mathematisch zu modellieren, zu bearbeiten und unter Zuhilfenahme von mathematischer Software zu lösen. In diesem Rahmen wurde das Erkennen von verschiedenen Lösungsstrategien erlernt (einschließlich Analyse, Vergleich und Bewertung der erhaltenen Ergebnisse). Die im Rahmen dieser Vorlesung erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten bilden somit den Grundstein für eine weitere Ausbildung im Bereich Optimierung. Darüber hinaus wurden die Studierenden aufgrund der erworbenen Kompetenzen in die Lage versetzt, in ihrer weiteren beruflichen Laufbahn Lösungsstrategien für in der Praxis auftretende Optimierungsprobleme, gegebenenfalls auch im Team zusammen mit anderen Spezialisten, zu entwickeln, und zielgerichtet umzusetzen, sowie die erhaltenen Ergebnisse im beruflichen Umfeld kritisch zu beurteilen und zu vertreten. Sie sind befähigt Anmerkungen zu beachten und Kritik zu würdigen.

Lineare Optimierung: Theorie und numerische Verfahren
Nichtlineare Optimierung: Grundbegriffe wie Konvexität, Eigenschaften der Lösungsmenge, Optimalitätsbedingungen der unrestringierten und der restringierten Optimierung, Existenzaussagen, ausgewählte numerische Verfahren
Ausblick auf aktuelle Themen wie konische, ganzzahlige oder multikriterielle Optimierung

Tafel, Beamer, Computer

A. Ben-Tal und A. Nemirovski, Lectures on modern convex optimization (MPS-SIAM Series on Optimization, 2001).
M. Gerdts und F. Lempio, Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research (De Gruyter, Berlin, 2011).
C. Geiger und C. Kanzow, Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 1999).
C. Geiger und C. Kanzow, Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben (Springer, Berlin, 2002).
F. Jarre und J. Stoer, Optimierung (Springer, Berlin, 2004).
R. Reemtsen, Lineare Optimierung (Shaker Verlag, Aachen, 2001).