Numerics of Partial Differential Equations - Interactive curriculae of TU Ilmenau

Grundlagen der Analysis und linearen Algebra sowie in der Theorie und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Grundkenntnisse in numerischer Mathematik, insbesondere bzgl. numerischer Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Algebra.

Die Studierenden kennen nach der Vorlesung grundlegende Begriffe, Resultate und Beweisideen der Theorie numerischer Lösungsverfahren für elliptische Differentialgleichungen sowie deren Erweiterung auf parabolische Probleme. Sie wissen, wie diese allgemeinen Resultate auf konkrete Beispiele angewandt und auf dem Rechner umgesetzt werden. Nach den Übungen sind sie in der Lage, die aus der Vorlesung bekannten numerischen Methoden auf konkrete Beispiele mit Rechnerunterstützung anzuwenden.

Numerische Verfahren zur Lösung elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen: Finite Differenzen, Finite Elemente (z.B. Galerkin-Methode), Linienmethode. Ergänzt um die theoretischen Grundlagen wie die Variationsformulierung sowie die numerische Analyse, z.B. in Bezug auf Diskretisierungsfehler. Zudem werden Modellierungsaspekte angesprochen.

Tafel, Arbeitsblätter

Hackbusch, Wolfgang: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer Spektrum: Lehrbuch, 2017.

Stig Larsson und Vidar Thomee: Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden, Springer, 2005.

Claus-Dieter Munz und Thomas Westermann: Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen - Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch für Ingenieure, Springer, 4. Auflage, 2019.

Walter Zulehner: Numerische Mathematik - Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen. Band 1: Stationäre Probleme/Band 2: Instationäre Probleme, Birkhäuser: Mathematik Kompakt, 2008/2011.