Lehre

Zielpublikum: Studierende im Bachelor Mathematik im 6. Semester

Dozierende:  Prof. Eichfelder

In diesem Seminar befassen Sie sich in Vorträgen mit aktueller wissenschaftlicher Literatur aus dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung. Jede und jeder Studierende erhält eine wissenschaftliche Arbeit, etwa eine aktuelle Publikation aus einem Fachjournal, und stellt eine Auswahl aus deren Inhalt (inkl. einem Beweis) in einem 60 - 90 minütigen Seminarvortrag vor. Diese Vorträge werden durch Gastvorträge und Vorträge aus der Arbeitsgruppe Optimierung ergänzt. Die Forschungsarbeiten werden sich in diesem Semester insbesondere mit Optimierungsproblemen mit quadratischen Zielfunktionen befassen.

Zielpublikum: Studierende im Master Angewandte Mathematik/Mathematik und Wirtschaftsmathematik

Dozierende:  Prof. Eichfelder

Diese Vorlesung befasst sich mit theoretischen Resultaten für allgemeine Optimierungsprobleme auf reellen Vektorräumen wie Optimierungsprobleme auf dem Raum der stetigen Funktionen oder auf Matrizenräumen. Nach einer Einführung werden eine Modifikation des Satzes von Weierstraß für schwach nach unten halbstetige Funktionen auf schwach folgenkompakten Mengen bewiesen. Die nötigen Grundlagenbegriffe werden dabei eingeführt bzw. wiederholt. Die Resultate, auch unter Konvexitätsannahmen, werden auf Approximationsprobleme angewandt.  Weitere wichtige Themen der Vorlesung sind verallgemeinerte Ableitungskonzepte wie Richtung-, Gateaux, und Frechet-Ableitung sowie das Subdifferential der konvexen Analysis und das Subdifferential von Clarke für nicht-differenzierbare Funktionen. Die Konzepte werden jeweils verwendet um Optimalitätsbedingungen zu formulieren.

Zielpublikum: Studierende der Mathematik und der Wirtschaftsmathematik, die die Grundvorlesung Optimierung und möglichst auch die Vorlesung Funktionalanalysis bereits besucht haben.

Dozierende:  Prof. Eichfelder; M. Sc. Daniel Hoff
 

Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung sind im Allgemeinen nur zur Bestimmung lokaler Optimallösungen geeignet. Bei nicht-konvexen Optimierungsproblemen kann es jedoch lokale Optimalstellen geben, die nicht auch zugleich global optimal sind. In der globalen Optimierung werden Ansätze untersucht, wie dennoch der globale Minimalwert eines nicht-konvexen Optimierungsproblems numerisch bestimmt werden kann. Weitere Themen der Vorlesung sind die Umformung kombinatorischer oder gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme als kontinuierliche Optimierungsprobleme oder als lineare Optimierungsprobleme über dem Kegel der kopositiven Matrizen, und wie dies für numerische Verfahren genutzt werden kann.

Dozierende:  Prof. Gabriele Eichfelder 
 

In der Vorlesung werden wichtige mathematische Grundlagen für das weitere wirtschafts- und sozialwissenschaftliche Studium vermittelt, wie Grundbegriffe der Logik, Induktion, Vektoren, Funktionen in einer und mehreren Veränderlichen, Zahlenfolgen, Stetigkeit und Differentialrechnung, auch in mehreren Variablen. Die Vorlesung wird mit Mathematik 2 fortgesetzt.

Zielpublikum: Studierende im Bachelor Wirtschaftsinformatik, Betriebswirtschaftslehre mit technischer Orientierung oder Medienwirtschaft im ersten Jahr

Dozierende:  Prof. Dr. G. Eichfelder

In der Vorlesung werden die mathematische Grundlagen für das weitere wirtschafts- und sozialwissenschaftliche Studium vermittelt, wie lineare Algebra und analytische Geometrie (Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Eigenvektoren und Eigenwerte). Weiter Themen sind die Vertiefung der Differenzierbarkeit und Integralrechnung in einer und mehreren Veränderlichen. Die Vorlesung baut auf der Vorlesung Mathematik 1 auf.

Zielpublikum: Studierende im Bachelor Wirtschaftsinformatik, Betriebswirtschaftslehre mit technischer Orientierung oder Medienwirtschaft im ersten Jahr

Dozierende:  Prof. Eichfelder

In dieser Vorlesung werden numerische Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme betrachtet. Für die meisten Verfahren werden wir die Differenzierbarkeit der Funktionen annehmen. Für den Fall, dass die Zielfunktion nicht differenzierbar ist, werden in der Vorlesung jedoch auch, unter geeigneten weiteren Voraussetzungen, Verfahren basierend auf Subgradienten betrachtet. Je nach verbleibender Zeit wird die Vorlesung durch die Betrachtung von Verfahren der aktuellen Forschung für spezielle Klassen von Problemen ergänzt.

Dozierende:  Prof. Gabriele Eichfelder
 

Die Vorlesung liefert eine Einführung in das Gebiet der kontinuierlichen mathematischen Optimierung. Neben Grundlagen (wie etwa konvexe Mengen, konvexe Funktionen, Optimalitätsbedingungen der unrestringierten und restringierten Optimierung) liegt der Schwerpunkt der Vorlesung auf Linearen Optimierungsproblemen.

Zielpublikum: Studierende der Informatik mit Nebenfach Mathematik im 3ten Semester, sowie Studierende anderer Studiengänge mit ausreichend Grundlagen aus einführenden Mathematikvorlesungen (Lineare Algebra und Analysis)

Dozierende:  Dr. T. Gerlach