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Arbeitsgruppe Optimierung



Ansprechpartnerin

Univ.-Prof. Dr. rer. nat. habil. Gabriele Eichfelder

Fachgebietsleiterin

Telefon +49 3677 69-3628

E-Mail senden



INHALTE

Prof. Dr. Gabriele Eichfelder

E-Mail: gabriele.eichfelder@tu-ilmenau.de 

Telefon: +49 3677 69-3628

Fax: +49 3677 69-3270

Postanschrift: PF 10 05 65, 98684 Ilmenau

Besucheranschrift: Weimarer Str. 25, 98693 Ilmenau

Büro: Curiebau, Raum 237

Sekretariat: Annett Eger

Lehre

Lehre im Sommersemester 2017

Vorlesung: Einführung in OR und Optimierung

Mittwoch: 13:00 - 14:30 Uhr, Sr C 113 (Dr. T. Gerlach)

Freitag: 09:00 - 10:30 Uhr, C-Hs

Vorlesung: Mathematik II für Wirtschaftsingenieure

Mittwoch: 13:00 - 14:30 Uhr, HS2

Freitag:    11:00 - 12:30 Uhr, HS2

Vorlesung: Modellierungskurs

Mittwoch: 11:00 - 12:30 Uhr, RTK

 

 

Vorlesungsankündigung Vektoroptimierung 1 Wintersemester 2017/18

Vorlesungsankündigung Globale Optimierung Sommersemester 2018

Vorträge zur Optimierung

Workshop Optimierung, Elgersburg, 16. - 17. März 2017

 

Vortrag Oberseminar Optimierung

Multiobjective Model Predictive Control


Marleen Stieler (Universität Bayreuth)

Montag, 27. März 2017, 10:00 Uhr, Raum C 325 im Curiebau

 

Vortrag Graduiertenkolleg "Lorentzkraft"

Optimization in Space: Problems in Spacecraft Trajectory Optimization




Prof. Dr. Jörg Fliege (Universität Southhampton)

Dienstag, 16.Mai 2017, 15:00 Uhr, Newtonbau, N 2010

 

Vortrag "Mathematik in der Praxis"

Flugwegoptimierung: Was kommt nach Dijkstra und A*?

Carolin Trouet (Lufthansa Systems)

Donnerstag, 08. Juni 2017, 17:00 Uhr, Curie-HS

 

Mathematischen Kolloquium

t.b.a.

Prof. Dr. Ralf Werner (Universität Augsburg)

Mittwoch, 21.Juni 2017, 17:00 Uhr, C 113

Forschung

Forschung

Vektor- und Mengenoptimierung

In der Vektoroptimierung werden Optimierungsprobleme mit einer vektorwertigen Zielfunktion betrachtet. Die Mengenoptimierung (d. h. die Optimierung mit mengenwertigen Abbildungen) ist eine Erweiterung der Vektoroptimierung auf den mengenwertigen Fall und erfordert den Vergleich von Mengen.

Numerische Verfahren der Vektoroptimierung

Skalarisierungen in der Vektor- und Mengenoptimierung

Ordnungsrelationen und Präferenzstrukturen

Optimalitätsbedingungen und Dualität

Numerische Verfahren der Vektoroptimierung

Zum Lösen von speziellen Klassen von Vektoroptimierungsproblemen wurden verschiedene neue Verfahren entwickelt.

 

Abbildung 1 Approximation der effizienten Menge mit neuem Verfahren (links) und mit der Methode der gewichteten Summe (rechts).

 

Für multikriterielle, insbesondere für bikriterielle Probleme, wurde ein Verfahren entwickelt, welches eine konzise und gleichzeitig repräsentative Approximation der Bildmenge der minimalen Elemente, der sog. effizienten Menge, in halbgeordneten Vektorräumen ermöglicht. Hierzu wurde ein neues Verfahren zur adaptiven Parametersteuerung für viele Skalarisierungsansätze (u. a. Verfahren von Pascoletti und Serafini, e-constraint-Methode, modifiziertes Polak-Verfahren, NBI-Methode von Das und Dennis, ...) entwickelt.

In der multikriteriellen Zwei-Ebenen-Optimierung (Bilevel-Optimierung) betrachtet man miteinander gekoppelte Optimierungsprobleme auf zwei Ebenen, bei denen die Entscheidungsvariable des übergeordneten Problems als Parametrisierung des untergeordneten Optimierungsproblems angesehen werden kann. Die Minimallösung des untergeordneten Problems fließt wiederum in die Zielfunktion des Optimierungsproblems der oberen Ebene ein. Speziell für bikriterielle Zielfunktionen sowohl auf der oberen als auch auf der unteren Ebene wurde ein numerisches Verfahren zur Lösung eines solchen Problems entwickelt.

Im Zusammenhang mit einer Problemstellung aus der Datenreduzierung in der  Magnetresonanztomographie, wie sie in Zusammenarbeit mit der Siemens AG untersucht wurde, wurde zudem die folgende Fragestellung betrachtet: wie kann die zulässige Menge eines Vektoroptimierungsproblems geeignet erweitert werden, so dass die Menge der Optimallösungen des modifizierten Vektoroptimierungsproblems gezielt reduziert werden kann. Dies wurde ebenfalls numerisch umgesetzt. Das betrachtete Vektoroptimierungsproblem war dabei ein Problem im Raum der hermiteschen Matrizen, halbgeordnet durch den Kegel der positiv semidefiniten Matrizen.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder, Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization. Springer, 2008.

G. Eichfelder, An Adaptive Scalarization Method in Multi-Objective Optimization, SIAM Journal on Optimization, 2009.

G. Eichfelder, Multiobjective bilevel optimization, Mathematical Programming Ser. A, 2010.

G. Eichfelder und M. Gebhardt, Method for determining sensitivity matrices for hotspots.
Patent (granted) US8624593 und CN102193078 und US20110224924, März 2011.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Skalarisierungen in der Vektor- und Mengenoptimierung

Ein wichtiger Zugang für theoretische Untersuchungen und für die Entwicklung numerischer Verfahren in der Vektor- und Mengenoptimierung sind Skalarisierungsansätze. Dabei wird das ursprüngliche Problem durch ein meist parameterabhängiges skalarwertiges Optimierungsproblem ersetzt. Durch verschiedene Wahlen von Parametern können so verschiedene Optimallösungen gefunden werden. Durch die Anwendung von Resultaten der skalarwertigen Optimierung können zudem theoretische Resultate für die vektor- und mengenwertigen Optimierungsprobleme abgeleitet werden.

Neben den in der Literatur bekannten Ansätzen, wie dem Tammer-Weidner-Funktional oder linearen Skalarisierungen, wurde eine neue Skalarisierung eingeführt. Diese basiert auf einer Darstellung der betrachteten Ordnungskegel als Bishop-Phelps Kegel.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder, Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization.
Springer, 2008.

G. Eichfelder und R. Kasimbeyli, Properly optimal elements in vector optimization with variable ordering structures. Journal of Global Optimization, Vol. 60(5), 597 – 627, 2014.

G. Eichfelder und M. Pilecka, Set approach for set optimization with variable ordering structures. Preprint-Serie des Instituts für Mathematik, TU Ilmenau, 2014.

T. Q. Bao, G. Eichfelder, B. Soleimani und Chr. Tammer, Ekeland’s variational principle for vector optimization with variable ordering structure. Preprint-Serie des Instituts für Mathematik, TU Ilmenau, 2014.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Ordnungsrelationen und Präferenzstrukturen

Bei Vektoroptimierungsproblemen spielen Ordnungskonzepte im Bildraum eine wichtige Rolle. Diese Binärrelationen bilden zum Beispiel die Präferenzen eines Entscheidungsträgers ab, der mehrere Ziele gleichzeitig verfolgt. Anwendungen etwa in der medizinischen Bildregistrierung zeigen, dass Halbordnungen nicht immer ausreichen, um Probleme mathematisch zu formulieren. Stattdessen wurden variable Ordnungskonzepte betrachtet. Diese werden durch eine kegelwertige Abbildung und spezielle binäre Relationen mathematisch modelliert.

Mit dem Ziel der Entwicklung einer grundlegenden Theorie für derartige Probleme wurden bisher Eigenschaften optimaler Elemente, Skalarisierungen, Optimalitätsbedingungen, Variationsprinzipien und Dualitätsaussagen studiert. Hinzu kommt die Entwicklung numerischer Verfahren, um solche Probleme auch in der Praxis lösen zu können.

In der Mengenoptimierung müssen zudem Binärrelationen zum Vergleich von Mengen betrachtet werden. Diese sind oft nicht transitiv oder nicht einmal reflexiv. In der Mengenoptimierung mit variablen Ordnungsrelationen wurden hierzu eine Vielzahl von möglichen Binärrelationen studiert und ihre praktische Relevanz diskutiert.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder und T. X. D. Ha, Optimality conditions for vector optimization problems with variable ordering structures. Optimization, Vol. 62(5), 597 – 627, 2013.

G. Eichfelder, Variable Ordering Structures in Vector Optimization. Springer, Heidelberg, ISBN: 978-3-642-54282-4.

G. Eichfelder und R. Kasimbeyli, Properly optimal elements in vector optimization with variable ordering structures. Journal of Global Optimization, Vol. 60(5), 597 – 627, 2014.

G. Eichfelder und M. Pilecka, Set approach for set optimization with variable ordering structures. Preprint-Serie des Instituts für Mathematik, TU Ilmenau, 2014.

G. Eichfelder und T. Gerlach, Characterization of proper optimal elements with variable ordering structures. Optimization, Doi 10.1080/02331934.2015.1040793, 2015.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Optimalitätsbedingungen und Dualität

Grundlegend in der Theorie der mathematischen Optimierung sind Untersuchungen zu Optimalitätsbedingungen sowie die Formulierung und Betrachtung dualer Probleme. Die bekanntesten Optimalitätsbedingungen der nichtlinearen Optimierung sind sicherlich die KKT-Bedingungen. Ein möglicher Zugang zur Herleitung von Optimalitätsbedingungen für vektor- und mengenwertigen Optimierungsproblemen sind dabei oft Skalarisierungsansätze. Unter Nutzung neuer Skalarisierungen wurden erstmals Optimalitätsbedingungen für Optimierungsprobleme mit variablen Ordnungsstrukturen eingeführt.

Durch die Formulierung geeigneter dualer Probleme, etwa allgemeiner dualer Mengen oder etwa mit Hilfe linearer Funktionale, können den ursprünglichen primalen Problemen duale (etwa Maximierungs- statt Minimierungs-)Probleme zugeordnet werden.  

Ausgewälte Publikationen:

G. Eichfelder, Variable Ordering Structures in Vector Optimization. Springer, Heidelberg, ISBN: 978-3-642-54282-4.

G. Eichfelder und T. X .D. Ha, Optimality conditions for vector optimization problems with variable ordering structures. Optimization, Vol. 62(5), 597 – 627, 2013.

T .Q. Bao, G. Eichfelder, B. Soleimani und Chr. Tammer, Ekeland’s variational principle for vector optimization with variable ordering structure. Preprint-Serie des Instituts für Mathematik, TU Ilmenau, 2014.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Globale Optimierung

Kopositive Optimierung

In der mengen-semidefiniten Optimierung werden Optimierungsprobleme mit einer vektorwertigen Zielfunktion und speziellen Ungleichungsrestriktionen untersucht. Ist Y ein normierter Vektorraum und K eine Teilmenge von Y, so basieren diese Ungleichungsrestriktionen auf einer Halbordnung im Raum der stetigen linearen Abbildungen L(Y,Y * ), die durch den Kegel C^K_L der so genannten K-semidefiniten Abbildungen gegeben ist:

C^K_L := C^K_{L(Y, Y^*)} := \{A \in L(Y, Y*) \; | \; \langle Ay, y \rangle \geq 0 für alle y \in K\}.

Es wird also gefordert, dass die zur linearen Abbildung A gehörige quadratische Form nichtnegativ auf einer Teilmenge K des Raumes Y ist. Im endlichdimensionalen Fall Y=R^n erhalten wir für K=R^n semidefinite und für K=R^n_+ kopositive Optimierungsprobleme und erweitern diese wichtigen Problemklassen vektorwertig. Für den K-semidefiniten Kegel wurden bereits Rechenregeln und verschiedene Eigenschaften sowie der Dualkegel und das Innere untersucht. Für das Vektoroptimierungsproblem wurden Optimalitätsbedingungen sowie Dualitätsaussagen entwickelt. Zur Lösung dieser Probleme steht ein Penalty-Ansatz zur Verfügung.

Es konnte weiterhin gezeigt werden, dass sich quadratische nichtkonvexe Optimierungsprobleme mit linearen Nebenbedingungen und Binärvariablen über einer Menge K unter geeigneten Voraussetzungen an K als lineare Optimierungsprobleme über den Dualkegel der K-semidefiniten Matrizen formulieren lassen.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder und J. Jahn, Set-semidefinite Optimization, Journal of Convex Analysis, 2008.

G. Eichfelder und J. Jahn, Foundations of set-semidefinite optimization. Kapitel 18 in: Nonlinear Analysis and Variational Problems, P. Pardalos, Th. M. Rassias und A. A. Khan (Eds.), Springer, 259 – 284, 2009.

G. Eichfelder und J. Povh, On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets, Optimization, Vol. 62(5), 597 - 627, 2013.

P. Dickinson, G. Eichfelder und J. Povh, On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets, Optimization Letters Vol. 7(6), 1387 – 1397, 2013.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Numerische Verfahren der kopositiven Optimierung

Kopositive Optimierungsprobleme sind lineare Optimierungsprobleme über dem Kegel der kopositiven Matrizen. Diese Problemklasse ist von besonderem Interesse, da sich etwa das Max-Clique-Problem als kopositives Optimierungsproblem formulieren lässt. Eine Matrix A ist kopositiv, wenn deren quadratische Form xTAx für alle nicht-negativen x nur nicht-negative Werte annimmt. Um eine Matrix auf Kopositivität zu testen, wurde ein Branch-and-Bound-Verfahren entwickelt, welches auf verschiedenen hinreichenden Kriterien und Simplexpartitionierungen basiert. Zur Auswertung der hinreichenden Kriterien sind lineare und konvexe Optimierungsprobleme zu lösen.

Unter Nutzung von theoretischen Resultaten, die sich durch einen Zusammenhang zu gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen und zu linearen Komplementaritätsproblemen ergeben, wurden weitere hinreichende und notwendige Kriterien für Kopositivät entwickelt und zu einem weiteren numerischen Algorithmus kombiniert.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder und I. Bomze, Copositivity detection by difference-of-convex decomposition and ω-subdivision. Mathematical Programming Ser. A, Vol. 138, 365 – 400, 2013.

C. Brás, G. Eichfelder und J. Júdice, Copositivity tests based on the Linear Complementarity Problem. Preprint-Serie des Instituts für Mathematik, TU Ilmenau, 2014.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Optimierung in Anwendungen

Industriekooperationen mit

  • Tetra - Gesellschaft für Sensorik, Robotik und Automation mbH, Ilmenau (Master-Arbeit in 2014)
  • Fraunhofer IOSB-AST (Institutsteil Angewandte Systemtechnik des Fraunhofer "Institute of Optronics, System Technologies and Image Exploitation"), Ilmenau, im Bereich Kraftwerkseinsatzplanung (Bachelor-Arbeit in 2014) 
  • Siemens AG, Healthcare Sector, Erlangen, im Bereich SAR Modellierung für MR-Bildgebung (zuletzt April 2012 - März 2013)

Optimierung in der elektromagnetischen Strömungsmessung

Multikriterielle Optimierung in der Strahlentherapie

Datenreduzierung in der Magnetresonanztomographie

Optimierung in der elektromagnetischen Strömungsmessung

Eine der größten Herausforderungen der industriellen Strömungslehre ist es, die Fließgeschwindigkeit sehr heißer und aggressiver Flüssigkeiten wie Metall- und Glasschmelzen zu bestimmen. Mit dieser Herausforderung eng verwandt ist das Problem der Detektion von unzugänglich tief liegenden Materialdefekten in elektrisch leitfähigen Festkörpern. Im Jahr 2004 haben Wissenschaftler der Technischen Universität Ilmenau begonnen, zwei neuartige Methoden zu entwickeln, um diese beiden Herausforderungen zu meistern: Die elektromagnetische Strömungsmessung und die Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft basieren auf dem Prinzip, die entstehenden Lorentzkräfte zu messen, wenn elektrisch leitfähige, sich bewegende Substanzen mit einem magnetischen Feld wechselwirken. In diesem Zusammenhang treten multikriterielle Optimierungsprobleme auf, bei denen Zielfunktionsauswertungen zeitaufwendige Simulationen erfordern. Zudem weisen diese Optimierungsprobleme meist einen heterogenen Charakter auf, d. h. nur eine der Zielfunktionen ist zeitaufwendig („teuer“) während die anderen Zielfunktionen etwa analytisch gegeben sind. Speziell für solche Probleme werden im Rahmen des Graduiertenkollegs „Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft" Optimierungsverfahren entwickelt. 

Graduiertenkolleg „Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft"

Anordnung von Punktmagneten zur Lorentzkraftmessung um ein Rohr

Ausgewählte Publikationen:

D. Terzijska, M. Porcelli und G. Eichfelder, Multi-objective optimization in the Lorentz force velocimetry framework. (Poster und Abstract), 13th International Workshop on Optimization and Inverse Problems in Electromagnetism, 2014, Delft, The Netherlands, 2014.

G. Eichfelder, X. Gandibleux, M.J. Geiger, J. Jahn, A. Jaszkiewicz, J. Knowles, P.K. Shukla, H. Trautmann und S. Wessing, Heterogeneous Functions, Seminarbericht, Understanding Complexity in Multiobjective Optimization, Dagstuhl Seminar 15031, 2015.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Multikriterielle Optimierung in der Strahlentherapie

In der intensitätsmodulierten Strahlentherapie treten ebenfalls komplexe Vektoroptimierungsprobleme auf. Hierbei geht es um eine effektive Bestrahlung eines Tumors bei gleichzeitiger Schonung des umliegenden gesunden Gewebes. Solche Optimierungsprobleme mit 400 Variablen und über 17.000 Restriktionen wurden durch ein neu entwickeltes Verfahren zur adaptiven Parametersteuerung gelöst. Dabei wird die Anzahl der Zielfunktionen durch die Anzahl der (relevanten) umliegenden gesunden Organe bestimmt.


Axialer Körperschnitt mit CT-Gerät.


Eine Approximation der effizienten Menge dieses Problems mit Hilfe eines adaptiven Verfahrens im Falle eines Prostatakarzinoms (umliegende gesunde Organe: Blase und Rektum) ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Approximation der effizienten Menge des bikriteriellen Optimierungsproblems.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder,
ε-Constraint Method with Adaptive Parameter Control and an Application To Intensity-Modulated Radiotherapy, In: Multicriteria Decision Making and Fuzzy Systems, Theory, Methods and Applications, eds.: K.-H. Küfer, H. Rommelfanger, C. Tammer and K. Winkler, Shaker, Aachen, 2006, p. 25 - 42.

G. Eichfelder, An Adaptive Scalarization Method in Multi-Objective Optimization, SIAM Journal on Optimization 19 (2009) 1694-1718.

G. Eichfelder, Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization (Springer, Berlin, 2008).

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Datenreduzierung in der Magnetresonanztomographie

Signifikante Fortschritte in der Medizintechnik lassen sich heute oftmals nur durch Einsatz der Vektoroptimierung erzielen. Bei der Weiterentwicklung bekannter Geräte und auch bei der Entwicklung vollständig neuer medizintechnischer Geräte wird die Vektoroptimierung zurzeit erfolgreich eingesetzt. Bei der Magnetresonanztomographie (MRT) wird die Wechselwirkung des Messobjekts, z. B. des menschlichen Körpers, mit verschiedenen magnetischen Feldern ausgenutzt. Durch die hohen Magnetfelder, die hierfür nötig sind, kann es jedoch zu lokaler Erwärmung des Gewebes kommen. Aus diesem Grund müssen die sogenannten SAR-Werte in jedem 10g-Bereich des Körpers überwacht werden. Hierzu ist je Bereich die Integrationen über eine quadratische Form nötig. Um die enorme Anzahl an Daten sinnvoll zu reduzieren, können Techniken der Vektoroptimierung verwendet werden. Dabei geht es um die Frage: wie kann die zulässige Menge eines Vektoroptimierungsproblems geeignet erweitert werden, so dass die Menge der Optimallösungen des modifizierten Vektoroptimierungsproblems gezielt reduziert werden kann.

Ausgewählte Publikationen:

G. Eichfelder und M. Gebhardt, Local specific absorption rate control for parallel transmission by virtual observation points. Magnetic Resonance in Medicine Vol. 66(5) (2011) 1468–1476, 2011.

G. Eichfelder und M. Gebhardt, Method for determining sensitivity matrices for hotspots. Patent (granted) US8624593 und CN102193078 und US20110224924, März 2011.

G. Eichfelder und M. Gebhardt, Verfahren zur Bestimmung von Sensitivitätsmatrizen für kritische Hotspots. Patent (granted) DE102010011588B4, Januar 2014.

Zuletzt geändert am 01.04.2015

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Publikationen

Publikationen

Books

Bücher

 

 


Variable Ordering Structures in Vector Optimization. Springer, May 2014, 190 p., in the series Vector Optimization

This book provides an introduction to vector optimization with variable ordering structures, i.e., to optimization problems with a vector-valued objective function where the elements in the objective space are compared based on a variable ordering structure: instead of a partial ordering defined by a convex cone, we see a whole family of convex cones, one attached to each element of the objective space.The book starts by presenting several applications that have recently sparked new interest in these optimization problems, and goes on to discuss fundamentals and important results on a wide range of topics. The theory developed includes various optimality notions, linear and nonlinear scalarization functionals, optimality conditions of Fermat and Lagrange type, existence and duality results. The book closes with a collection of numerical approaches for solving these problems in practice.

 

 

Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization. Springer, 2008, 242 p., ISBN: 978-3-540-79157-7 in the series Vector Optimization

This book presents new adaptive solution methods for multiobjective optimization problems based on parameter dependent scalarizations. With the help of sensitivity results an adaptive parameter control is developed so that high-quality approximations of the efficient set are generated. These examinations are based on a general scalarization approach for arbitrary partial orderings defined by a closed pointed convex cone in the objective space. The application of the results to many other well-known scalarization
methods is also presented. Background material of multiobjective optimization and scalarization approaches is concisely summarized at the beginning. The effectiveness of these new methods is demonstrated by test problems and a recent problem in intensity-modulated radiotherapy. The book concludes with a further application: a procedure for solving multiobjective bilevel optimization problems.

 

 

 

Publications

Numerical algorithms for multiobjective optimization problems

  • A Branch-and-Bound Algorithm for Biobjective Problems (with Julia Niebling),
    Proceedings of the XIII Global Optimization Workshop GOW'16, 57-60, 2016.
  • Numerical procedures in multiobjective optimization with variable ordering structures,
    Journal of Optimization Theory and Applications, Volume 162(2), 489-514, 2014. [pdf]
  • Multiobjective bilevel optimization,   
    Mathematical Programming Ser. A, Volume 123, Issue 2, 419-449, 2010.
  • An Adaptive Scalarization Method in Multi-Objective Optimization,   
    SIAM Journal on Optimization,Volume 19, Issue 4, 1694-1718, 2009.
    [pdf] (Copyright SIAM)
  • Scalarizations For Adaptively Solving Multi-Objective Optimization Problems,
    Computational Optimization and Applications, Vol. 44, No. 2, 249-273, 2009.   
    [pdf]
  • A Constraint Method in Nonlinear Multi-Objective Optimization, in:   
    Multiobjective Programming and Goal Programming, Theoretical Results and Practical Applications, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems Vol. 618, Barichard, V. et al. (Eds.), 3-12, Springer, Heidelberg, 2009
    [Abstract].
  • ε-Constraint Method with Adaptive Parameter Control and an Application to Intensity-Modulated Radiotherapy,
    In:
    Multicriteria Decision Making and Fuzzy Systems, Theory, Methods and Applications, eds.: K.-H. Küfer, H. Rommelfanger, C. Tammer and K. Winkler, 25 - 42, Shaker, Aachen, 2006.

On theoretical aspects of vector optimization

  • Decision uncertainty in multiobjective optimization (with C. Krüger, A. Schöbel),
    Journal of Global Optimization, 2017.
  • Ekeland's variational principle for vector optimization with variable ordering structure (with T.Q. Bao, B. Soleimani and Chr. Tammer), Journal of Convex Analysis, Vol. 24(2), 393-415, 2017.
  • Characterization of properly optimal elements with variable ordering structures (with Tobias Gerlach), 
    Optimization, Vol. 65(3), 571-588, 2016. See also http://www.tandfonline.com/eprint/Pn4AknbbKE5g4xGjvA4Y/full
  • On the effects of combining objectives in multi-objective optimization (with Stephan Dempe and Jörg Fliege), Doi 10.1007/s00186-015-0501-5
    Mathematical Methods of Operations Research, Volume 82, Issue 1 (2015), Page 1-18
  • Properly optimal elements in vector optimization with variable ordering structures (with Refail Kasimbeyli),
    Journal of Global Optimization, Volume 60(4), 689-712, 2014. [pdf]
  • Optimality conditions for vector optimization problems with variable ordering structures   
    (with Truong Xuan Duc Ha),
    Optimization, Vol. 62(5), 597-627, 2013. [pdf]
  • Variable ordering structures in vector optimization, Chapter 4 in:   
    Recent Developments in Vector Optimization, Ansari, Q.H.,Yao, J.-C. (Eds.), p.95-126, Springer, 2012.
  • Vector optimization problems and their solution concepts (with Johannes Jahn), Chapter 1 in:   
    Recent Developments in Vector Optimization, Ansari, Q.H.,Yao, J.-C. (Eds.), p. 1-27, Springer, 2012.
  • Cone-valued maps in optimization,
    Applicable Analysis, Special Issue on Variational Inequalities, Optimization and Related Topics, Vol. 91 (10), 1831-1846, 2012.
    [pdf]
  • Optimal elements in vector optimization with a variable ordering structure,
    Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 151 (2), 217-240, 2011. [pdf]

On theoretical aspects of set-optimization

  • Set Approach for Set Optimization with Variable Ordering Structures Part II: Scalarization Approaches (with Maria Pilecka),
    Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 171(3), 947-963, 2016. Preprint. Online version
  • Set Approach for Set Optimization with Variable Ordering Structures Part I: Set Relations and Relationship to Vector Approach (with Maria Pilecka),
    Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 171(3), 931-946, 2016. Preprint. Online version
  • Vector and Set Optimization (with Johannes Jahn)
    Multiple Criteria Decision Analysis State of the Art Surveys, Greco, S. et al. (Eds.), 695 - 737, Springer, Heidelberg, 2016

On global salar-valued optimization, copositive programming and MINLPs

  • A modification of the alphaBB method for box-constrained optimization and an application to inverse kinematics (with Tobias Gerlach and Susanne Sumi)
    EURO Journal on Computational Optimization, Vol. 4(1), 93-121, 2016.  [pdf]
  • Copositivity tests based on the Linear Complementarity Problem
    (with
    Carmo Brás and Joaquim Júdice) , Doi 10.1007/s10589-015-9772-2,
    Computational Optimization and Applications, 62(2), Pages 461-493, 2016 [pdf]
  • Copositivity detection by difference-of-convex decomposition and ω-subdivision (with Immanuel Bomze),
    Mathematical Programming Ser. A, Vol. 138, 1-2, p. 365-400, 2013.
    (Optimiziation-Online.)
  • Erratum to: "On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets''
    (with Peter Dickinson, Janez Povh) ,  
    Optimization Letters, Vol. 7(6), p.1387-1397, 2013. (OptimizationOnline)
  • On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs over arbitrary feasible sets (with Janez Povh),
    Optimization Letters, Vol. 7(6), p.1373-1386, 2013.
    [pdf] Please see  erratum above.
  • On the set-semidefinite representation of nonconvex quadratic programs with cone constraints (with Janez Povh),
    Croatian Operational Research Review Vol. 1, 26-39, 2011.
  • Foundations of Set-Semidefinite Optimization (with Johannes Jahn), Chapter 18 in:
    Nonlinear Analysis and Variational Problems, Pardalos, P., Rassias, Th.M. and Khan, A.A. (Eds.), 259-284, Springer, 2009.
  • Set-Semidefinite Optimization (with Johannes Jahn),   
    Journal of Convex Analysis, Vol. 15, Number 4, 767-801, 2008.

On applications 

(for additional applications, being part of other papers published in mathematical journals, see also above)

  • Maximum electromagnetic drag configurations for a translating conducting cylinder with distant magnetic dipoles (with T. Boeck, D.Terzijska), to appear in Journal of Engineering Mathematics, 2017.
  • Vector Optimization in Medical Engineering, Chapter in:  Mathematics Without Boundaries, Pardalos, P.M. and Rassias, T.M. (Eds.), ISBN 978-1-4939-1123-3, Springer, pp. 181-215, 2014.
  • Multi-objective optimization in the Lorentz force velocimetry framework (with Dzulia Terzijska and Margherita Porcelli),
    in: Book of digests & program / OIPE, International Workshop on Optimization and Inverse Problems in Electromagnetism 13, Delft pp. 81-82, 2014.
  • Local specific absorption rate control for parallel transmission by virtual observation points (with Matthias Gebhardt),
    Magnetic Resonance in Medicine, Vol. 66(5), 1468–1476, 2011.

Didactical publications

  • Optimierung mit mehreren konkurrierenden Zielen (with Martin Gugat),Optimierung mit mehreren konkurrierenden Zielen (with Martin Gugat), WISU-das Wirtschaftsstudium 4, 571-576, 588, 2010. WISU-das Wirtschaftsstudium 4, 571-576, 588, 2010.

Patents

Patents

  • Method and Device for Determining a Magnetic Resonance System Control Sequence (with Dirk Diehl,  Matthias Gebhardt, Jochen Gierling, Johannes Jahn and Dieter Ritter), US Patent  US2012286778  (A1), angemeldet März 2012, veröffentlicht Nov. 2012.
  • Method for Determining Sensitivity Matrices for Hotspots (with Matthias Gebhardt), Chinese Patent Application, CN201110055568.X Filed 8.3.2011,  Patentklassen (IPC) G01R 33/561; G01R 33/341; A61B 5/055 and United States Patent Application, US201113045832 20110311, Filed 11.3.2011, veröffentlicht 15.09.2011.
  • Verfahren und Einrichtung zur Ermittlung einer Magnetresonanzsystem-Ansteuersequenz (with Dirk Diehl, Jochen Gierling, Matthias Gebhardt , Dieter Ritter and Johannes Jahn), Patent application WO2012119673 bzw.  DE102011005174 (A1) in March 2011.
  • Verfahren zur Bestimmung von Sensitivitätsmatrizen für kritische Hotspots (with Matthias Gebhardt), Deutsches Patent DE 10 2010 011 588.6, Priorität 12.03.2010 veröffentlicht 15.09.2011, erteilt 05.04.2012, Patentklassen (IPC) G01R 33/561; G01R 33/36.

Preprints

Preprints

  • Decision uncertainty in multiobjective optimization (with Corinna Krüger, Anita Schöbel), Preprint-Series of the Institute of Mathematics, Ilmenau University of Technology, Germany, 2016 [pdf]; to appear in Journal of Global Optimization.

  • Ordering Structures in Vector Optimization and Applications in Medical Engineering,  Preprint-Series of the Institute of Mathematics, Ilmenau University of Technology, Germany, 2013 [pdf] . Content published as a book chapter in "Mathematics without Boundaries"

    • Solving Nonlinear Multiobjective Bilevel Optimization Problems with Coupled Upper Level Constraints, Preprint No. 320, Preprint-Series of the Institute of Applied Mathematics, Univ. Erlangen-Nürnberg, Germany, 2007 [Abstract]. Content published in the book "Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization" 

    Thesis

    Thesis

    • Variable Ordering Structures in Vector Optimization, Habilitation thesis, Univ. Erlangen-Nürnberg, Germany, 2011.

    • Parametergesteuerte Lösung nichtlinearer multikriterieller Optimierungsprobleme (Parameter Controlled Solving of Nonlinear Multi-Objective Optimization Problems), PhD-Thesis, Univ. Erlangen-Nürnberg, Germany, 2006. [pdf]

    • Tangentielle Epiableitung mengenwertiger Abbildungen (Contingent Epiderivatives of Set Valued Maps), Master Thesis, Univ. Erlangen-Nürnberg, Germany, 2001.

    Editorial Work

    Associated Editor ofMember of the Editorial
    Advisory Board
    Associated Editor ofMember of the Editorial
    Board of
    Asia-Pacific Journal of
    Operational Research
    (APJOR)
    Computers & Operations
    Research
    Operations Research
    Letters
    Optimization
    since September 2013since January 2012since December 2013since May 2015

     

    Associated Editor of
    RAIRO -
    Operations Research
    since June 2016

    Vorträge

    Vorträge

    Talks (since 2008)

    • Global Optimization Techniques for Robust Multiobjective Optimization, IFORS, Quebec City, Canada 07/2017

    • alphaBB Method for Global Multiobjective Optimization, Europt 2017, Montreal, Canada, 07/2017

    • Global multi-objective optimization and an application to robust optimization, SIAM Conference on Optimization, Vancouver, Canada 05/2017

    • αBB Method for Multiobjective and Set Optimization  Kolloquium über Angewandte Mathematik, Georg-August Universität Göttingen, Germany 04/2017
    • Global Multiobjective Optimization, Oberseminar Numerik, Universität Konstanz, as guest of Prof. Dr. Stefan Volkwein, Konstanz, Germany 01/2017
    • A short introduction to set optimization, Mathematisches Kolloquium, Univ. Bayreuth, 11/2016.

    • Classical numerical approaches and new challenges in multiobjective optimization, Wendelsteinseminar, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP, Fusionsanlage Wendelstein 7-X), Greifswald, 11/2016
    • Set optimization on the example of Robust Multi-Objective Optimization, Rochester Institute of Technology, USA 10/2016.
    • A robust approach to decision uncertainty in multiobjective optimization, Workshop on Vector- and Set-Optimization, Lutherstadt Wittenberg, Germany 10/2016.
    • Multiobjective Optimization, Invited Tutorial Autumn School, Research Training Group (Graduiertenkolleg) Algorithmic Optimization, Trier 09/2016

    • Set Optimisation and Robust Multi-Objective Optimisation, Keynote talk, Conference Mathematical Optimisation Down Under, RMIT University, Melbourne 07/2016

    • Multikriterielle Regularisierungsrobustheit und Mengenoptimierung, Dresdner Mathematisches Seminar, Dresden 06/2016

    • Multi-objective Decision Uncertainty and Set Optimization with the Set Approach, Keynote talk, Recent Advances in Multi-Objective Optimization , Lancaster, UK, 06/2016

    • Multi-Objective Regularization Robustness, SIGOPT International Conference on Optimization, Trier 04/2016

    • Was ist Optimierung? Tag der Mathematik, Ilmenau, 03/2016

    • Copositive programming and copositivity tests, Oberwolfach-Workshop 1543: Mixed-integer Nonlinear Optimization: A Hatchery for Modern Mathematics, Oberwolfach, 10/2015

    • Set optimization with variable ordering structures, EURO conference, Glasgow, UK 07/2015

    • Copositivity tests based on the linear complementarity problem, EUROPT workshop, Edinburgh, UK 07/2015

    • Multikriterielle Optimierung in Anwendungen: variable Ordnungsstrukturen, Kolloquium des Instituts für Mathematik, Univ. Trier, Germany 06/2015

    • Decision making in applications: multi-objective optimization with non-standard preferences,  Kolloquium über Angewandte Mathematik, Georg-August Universität Göttingen, Germany 02/2015

    • Variable ordering structures - what can be assumed?, Dagstuhl Seminar 15031 "Understanding Complexity in Multiobjective Optimization", Germany 01/2015

    • Parameter Set for the Normal Boundary Intersection Method, Workshop on Vector- and Set-Optimization, Lutherstadt Wittenberg, Germany 10/2014

    • Scalarization functionals in vector optimization with variable ordering structures, EUROPT 2014 12th Workshop on Advances in Continuous Optimization, Perpignan, France 07/2014

    • Linear scalarizations for vector optimization problems with a variable ordering structure, SIAM Conference on Optimization in the Minisymposium Recent Developments in Vector Optimization, San Diego, USA 05/2014

    • Vector optimization with variable ordering structures, Plenary Talk, 6th German Polish Conference on Optimization Methods and Applications GPCO 2014 , Wittenberg, Germany 03/2014

    • Variable ordering structures: theoretical and numerical results based on scalarizations, Oberseminar Optimierung, as guest of Prof. C. Tammer, Univ. Halle, Germany 01/2014

    • On the set-semidefinite representation of non-convex quadratic programs, Session on Algebraic Geometry and Semidefinite Programming II, ICCOPT 2013, Lisbon, Portugal 07/2013

    • Variable Orderings in Vector Optimization: Proper Optimality and Numerical Approaches, EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization, Firenze, Italy 06/2013

    • Optimierung in der Strahlentherapie, Antrittsvorlesung, Ilmenau, Germany 05/2013

    • Proper optimalty in vector optimization with reference dependent preferencesSPOM 2013, Newcastle, Australia 02/2013

    • A procedure for solving vector optimization problems with a variable ordering structure, Session on Vector Optimization, ISMP 2012, Berlin, Germany 08/2012

    • Optimizing multiple objectives, Research Training Group Lorentz Force Velocimetry and Lorentz Force Eddy Current Testing, Ilmenau, Germany 07/2012

    • Data reduction in magnetic resonance imaging by vector and semidefinite optimization, GAMM 2012, Darmstadt, Germany 04/2012

    • Vektoroptimierung und deren Anwendung in der Medizintechnik, Karlsruhe Institute of Technology, Kolloquium Institute of Operations Research, as guest of Prof. Dr. Oliver Stein, Karlsruhe, Germany 12/2011

    • Variable ordering structures in vector optimization: Applications, optimality conditions, and numerical approaches, Oberseminar Optimierung, as guest of Prof. C. Tammer, Univ. Halle, Germany 10/2011

    • Scalarizations in vector optimization with a variable ordering, 15th Austrian-French-German Conference on Optimization, Toulouse, France 09/2011

    • Numerical approaches for the solution of vector optimization problems with a variable ordering structure, Workshop on Vector- and Set-Optimization, Lutherstadt Wittenberg, Germany 09/2011

    • Recent developments in vector optimization, TU Bergakademie Freiberg, Institute of Numerical Mathematics and Optimization, as guest of Prof. Dr. Stephan Dempe, Freiberg, Germany 07/2011

    • Optimality conditions for vector optimization problems with variable ordering structures, SIAM Conference on Optimization, Darmstadt, Germany 05/2011

    • Characterization of optimal elements of vector optimization problems with a variable ordering structure, Second South Pacific Conference on Mathematics (SPCM2010), Université de la Nouvelle-Calédonie, Nouméa, New Caledonia 08/2010

    • Applications in medical engineering: new challenges in vector optimization, Fraunhofer ITWM, Kaiserslautern, Germany, as a guest of Dr. M. Monz, Fraunhofer ITWM, Kaiserslautern, Germany 06/2010

    • Copositive matrices: sufficient criteria and extension to set-semidefiniteness, as a guest of Prof. Dr. Mirjam Dür, Groningen, The Netherlands 04/2010

    • Vektoroptimierung mit variablen Ordnungsstrukturen (Vector optimization with variable ordering structures), GOR-Workshop Vector Optimization of Complex Structures der AG Entscheidungstheorie und -praxis, Erlangen, Germany 03/2010

    • A new copositivity test, ISDS-Kolloquium, as guest of Prof. Dr. Immanuel Bomze, Univ. Vienna, Austria 01/2010

    • Copositive matrices: sufficient criteria and extension to set-semidefiniteness, as guest of Doc. Dr. Janez Povh, Ljubljana, Slovenia, 11/2009

    • Duality with a variable ordering structure, Workshop on Vector- and Set-Optimization, Lutherstadt Wittenberg, Germany 09/2009

    • A copositivity test based on spectral information, 7th EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization, Remagen, Germany 07/2009

    • Ein Testverfahren für Mengen-Semidefinite Matrizen basierend auf Spektralinformationen (A Test on Set-semidefinitness Based on Spectral Information), GOR-Workshop Entscheidungstheorie und -praxis, Göttingen, Germany 03/2009

    • Grundlagen der Mengen-Semidefiniten Optimierung (Foundations of Set-semidefinite Optimization), as guest of Prof. K. Klamroth, OAP-WINFOR/Seminar of the optimization and approximation-group, University Wuppertal, Germany 11/2008

    • Ordering concepts in vector optimization, Workshop on Vector- and Set-Optimization, Lutherstadt Wittenberg, Germany 10/2008

    • From Semidefinite and Copositive to Set-Semidefinite Optimization, as guest of Prof. S. Pickl and Prof. A. Bordetsky, Department of Information Science, Naval Postgraduate School, Monterey, USA 05/2008

    • Adaptive Scalarization Methods in Multiobjective Optimization and an Application to IMRT, as guest of Prof. S. Pickl and Prof. A. Bordetsky, Operations Research Department, Naval Postgraduate School, Monterey, USA 05/2008

    • Set-semidefinite optimization and its order structure, SIAM Conference on Optimization 2008, Boston, USA 05/2008, within the minisymposia Vector and Set-Valued Optimization (organized by G.Eichfelder, A. Loehne, A. Hamel)

    • Mengen-semidefinite Optimierung und deren Ordnungskegel (Set-semidefinite optimization and its order structure), GOR-Workshop Entscheidungstheorie und -praxis, Leucorea, Wittenberg, Germany 03/2008

    • Set-Semidefinite Optimization, ISDS-Kolloquium, as guest of Prof. Dr. Immanuel Bomze, Univ. Vienna, Austria 01/2008

    Sonstiges

    Sonstiges und Aktuelles

    Sonstiges
    • Invited Participant of the Oberwolfach Workshop 1744b "Copositivity and Complete Positivity", October 29 - November 4th, 2017
    • Organizer (with Akhtar Khan) of the stream "Continuous multiobjective optimization" at the IFORS, July 17-21th, 2017, Quebec, Canada.
    • Member of the program committee of the 15th EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization, July 12-14th, 2017, Montreal, Canada
    • Organizer (with Akhtar Khan) of three minisymposia on "Nonsmooth and Multiobjective Optimization with Applications" at the SIAM Conference on Optimization, May 22-25th, 2017, Vancouver, Canada.
    • Carl Zeiss grant for Julia Niebling for the project "Global multi-objective optimization"
    • Mitglied im Graduiertenkolleg Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft

    • Invited Participant of the Oberwolfach Workshop 1543 "Mixed-integer Nonlinear Optimization: A Hatchery for Modern Mathematics", October 18 - 24, 2015
    • Organizer of two sessions on "Copositive Optimization" at the 13th EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization, Edinburgh, UK, 08.07. - 10.07.2015
    • Organizer (with Christiane Tammer) of the stream "Continuous multiobjective optimization and robustness" (5 sessions) at the EURO Conference, Glasgow, UK, 12. - 15.07.2015
    • Invited Participant of the Dagstuhl Seminar 15031 "Understanding Complexity in Multiobjective Optimization", January 11 - 16, 2015
    • Publikationspreis der TU Ilmenau in der Kategorie "Mathematik und Naturwissenschaften", 2014
    • Gutachterin für folgende Zeitschriften: 4OR - A Quarterly Journal of Operations Research, Annals of Operations Research, Asia-Pacific Journal of Operational Research, Applied Mathematics and Computation, Computational Optimization and Applications (COAP), Computers & Operations Research (COR), European Journal of Operational Research (EJOR), Journal of Computational and Applied Mathematics, Journal of Global Optimization (JOGO), Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, Journal of Optimization Theory and Applications (JOTA), Mathematical Methods of Operations Research (MMOR), Mathematical Programming (Ser. A und B), Numerical Functional Analysis and Optimization, OPSEARCH, Optimization, Optimization and Engineering, Optimization Letters, Optimization Methods and Software (OMS), OR Spektrum, Pacific Journal of Optimization, Pure and Applied Functional Analysis, SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), SIAM Journal on Optimization (SIOP), Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), TOP - An Official Journal of the Spanish Society of Statistics and Operations Research, Vietnam Journal of Mathematics
    • Mitglied in den folgenden Fachgesellschaften und Berufsverbänden:
      • EUROPT, the continuos optimization working group of EURO
      • Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM
      • SIAM Activity Group on Optimization SIAG OP
      • The Mathematical Optimization Society MOS
      • International Society on Multiple Criteria Decision Making MCDM
      • Deutscher Hochschulverband DHV

     

     

    CV

    Short CV

    Education

     

    January 2012

    Habilitation in mathematics

    Habilitationsschrift (post-doctoral thesis): Vector Optimization with Variable Ordering Structures

    July 2006

    PhD in Mathematics (Applied Mathematics) with magna cum laude, after oral examination with summa cum laude.

    PhD-Thesis: Parametergesteuerte Lösung nichtlinearer multikriterieller Optimierungsprobleme (Parameter Controlled Solving of Nonlinear Multi-Objective Optimization Problems)

    Supervisor: Prof. J. Jahn
    July 2001 Degree in Mathematics with distinction (1,0) (Diplom-Mathematikerin, comparable to a Master in Mathematics) at the University of Erlangen-Nuremberg, Germany
    1996 - 2001

    Studies of Mathematics with Economics as a minor field of studies at the University of Erlangen-Nuremberg, Germany

    Diplomarbeit (Master thesis): Tangentielle Epiableitung mengenwertiger Abbildungen (Contingent epiderivatives of set valued maps)

    June 1996 Diploma from German secondary school (Abitur) with final mark 1,0

    1987 - 1996

    German secondary school “Gymnasium der Englischen Fräulein“, Bamberg, Germany

     

    University Positions

     

    since April 2012Full professor (W3) for Mathematical Methods of Operations Research at the Institute of Mathematics, TU Ilmenau
    2006 - 2012Assistant professor (Akademische Rätin auf Zeit), Department of Mathematics, Chair of Applied Mathematics II (Optimization), University of Erlangen-Nuremberg, Germany

    2001 - 2006

    Teaching and research assistant, Department of Mathematics, Chair of Applied Mathematics II (Optimization), group of Professor Jahn, University of Erlangen-Nuremberg, Germany

     

     

    Administrative Work


    since 07/2014Member of the Senat of the TU Ilmenau
    since 11/2012Member of the committee of the study course (Studiengangs­kommissionen) Mathematics (Master) at the TU Ilmenau
    since 07/2012Deputy Director of the Institute for Mathematics at the TU Ilmenau
    2016Member of a committee for appointing a professor at the TU Ilmenau
    2014/15Chair of a committee for the interim evaluation of a junior professor at the TU Ilmenau
    2014/15External member of a committee for appointing a professor
    2014/15Member of a committee for appointing a professor at the TU Ilmenau
    2014Member of a doctoral committee (Promotionskommission) at the TU Ilmenau (Michael Klöppel)
    2013 Member of a doctoral committee (Promotionskommission) at the University of Trier (Julia Witzel, née Sponsel)
    2013Member of a committee for the interim evaluation of a junior professor at the TU Ilmenau
    2012 - 13Member of three committees for appointing a junior professor at the TU Ilmenau

    2008-2011

    Member of two committees for appointing a professor at the University of Erlangen-Nuremberg