Effiziente 3D-FEM-Berechnung elektromagnetischer Wellenausbreitungsvorgänge

Das Ziel dieser Untersuchung war eine effizientere Alternative zum konventionellen Ansatz der Berechnung dreidimensionaler elektromagnetischer Wellenausbreitungsvorgänge – implementiert in der Finite-Elemente-Methode (FEM) – zu entwickeln.

Dies ist durch eine bikomplexe Formulierung von Randwertaufgaben in Verbindung mit einer konformen Diskretisierung des elektromagnetischen Wellenfeldes erreicht worden. Hierbei erwies sich eine Erweiterung von modernen Diskretisierungstechniken im Rahmen der geometrischen Algebra als hilfreich. Die Untersuchung der bikomplexen Formulierung wurde in der Software MATLAB^® durchgeführt und – wie auch eine Formulierung basierend auf üblicherweise verwendeten Helmholtz-Gleichungen – gegenüber den exakten analytischen Lösungen verglichen. In allen behandelten Beispielen wurde eine Verbesserung der numerischen Genauigkeit gegenüber dem Helmholtz-Gleichungsansatz bei gleicher Diskretisierung des Lösungsraumes erreicht.

Der präsentierte Ansatz stellt für bestimmte Problemstellungen eine gewinnbringende Alternative dar. Weiterhin können die verwendeten Techniken zur Diskretisierung der Feldgrößen und zur Komplexifizierung der Differentialgleichung bei anderen physikalischen Problemen vorteilhaft angewandt werden.

T. Reum, H. Toepfer
Investigation of electromagnetic wave propagation in the bicomplex 3D-FEM using a wavenumber Whitney Hodge operator
COMPEL - The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. ahead-of-print, No. ahead-of-print, 2022
doi.org/10.1108/COMPEL-03-2021-0078

Ansprechpartner: M.Sc. Thomas Reum