Dr.-Ing. Römer, Florian

Hochauflösende Parameterschätzverfahren stellen ein Forschungsgebiet dar, welches bereits seit Jahrzehnten weltweit merkliche Beachtung findet. Die entsprechenden Methoden lassen sich zur Lösung einer Vielzahl von praktischen Problemen verwenden, wie etwa der Radarsignalverarbeitung, bildgebenden Verfahren in der Medizin, Audiokodierung, Mobilkommunikationoder Kanalmodellierung aus Kanalmessdaten. Die hohe Bandbreite an möglichen Anwendungen erklärt auch, warum auf diesem Gebiet nach wie vor sehr aktiv geforscht wird. In dieser Arbeit werden zwei grundsätzliche Fortschritte in diesem Feld diskutiert. Im ersten Teil werden die mehrdimensionalen Signale, die dem Problem zu Grunde liegen, näher beleuchtet. In den meisten bisherigen Verfahren werden diese Signale mit Hilfe von Matrizen dargestellt. Da diese aber nur zweidimensional sind, geben sie die höherdimensionale Struktur der Signale nicht gut wieder. Eine sehr viel geeignetere Repräsentation ist mit Tensoren möglich, die beliebig viele Dimensionen haben können. Diese offensichtliche Feststellung ist Ausgangspunkt dafür, bestehende Verfahren mit Hilfe von Tensoren neu zu entwickeln. Im Ergebnis entstehen neuartige tensor-basierte Methoden, welche in diesem Teil der Arbeit entwickelt und evaluiert werden. Der zweite Teil befasst sich mit einer Klasse von Signalen, die als nicht-zirkuläre Signale bezeichnet werden. Hier wird gezeigt, wie bestehende hochauflösende Parameterschätzverfahren verbessert werden können, wenn die Quellsignale nicht-zirkulär sind. Es werden dann zwei Algorithmen gezeigt, die diese Verbesserungen enthalten und in ihrer Leistungsfähigkeit bewertet. Im letzten Kapitel wird schließlich die Cramér-Rao Schranke für diese Art der Signale hergeleitet, welche eine untere Schranke für den Schätzfehler einer großen Klasse von Schätzverfahren darstellt. Für das hier verwendete Datenmodell wurde diese Schranke in der bisher existierenden Literatur noch nirgends angegeben. Der Anspruch dieser Arbeit ist, die mathematischen Grundlagen für die genannten Fortschritte zu legen und Algorithmen abzuleiten, die diese Erweiterungen beinhalten. Das Hauptaugenmerk liegt also auf den theoretischen Aspekten und weniger auf den Problemen einer praktischen Anwendung dieser Verfahren.