Fachgebietsleiter

 bis 31. März 2021

Prof. Dr. Hans Babovsky i. R.

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Forschungsschwerpunkte

  • Numerik kinetischer Gleichungen

  • Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme

  • Numerik diskretisierter linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme

Öffentlich geförderte Forschungsprojekte (DFG)

  • Simulation kinetischer Gasflüsse im Übergangsbereich zur Strömungsdynamik
  • Kinetische Randschichten und ihre Kopplung an strömungsdynamische Felder
  • Stochastische Partikelsysteme / Aerosoldynamik
  • Magnetfeldtomografische Detektion von Grenzflächen
 

Publikationen im Fachgebiet

Anzahl der Treffer: 135
Erstellt: Thu, 21 Oct 2021 23:33:25 +0200 in 0.7409 sec


Babovsky, Hans;
Shocks in the light of discrete velocity models. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 2132 (2019), S. 060002-1-060002-8

https://doi.org/10.1063/1.5119542
Brechtken, Stefan; Sasse, Thomas;
Normal, high order discrete velocity models of the Boltzmann equation. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 75 (2018), 2, S. 503-519

https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.09.024
Mahmoud, Muhanad;
Entwurf und Programmierung von numerischen Verfahren und Algorithmen zur Lösung der Boltzmann-Gleichung. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2017. - 1 Online-Ressource (154 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2017

Die Boltzmann-Gleichung ist eine mesoskopische Gleichung, welche Gas-Strömungen im Übergang zur Teilchendynamik beschreibt. Die Methoden zur Lösung der Boltzmann Gleichung sind ein wichtiges Forschungsthema. In dieser Arbeit interessieren wir uns für die sogenannten deterministischen Schemata, die mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) verbunden ist. Zuerst wurden die Grundlagen für DVM zusammengetragen. Dann haben wir für Gase mit kleiner Knudsen-Zahl, in den allgemeinen Fällen, die Konvergenz zu der Maxwell-Verteilung bewiesen. Danach haben wir grundsätzlich eine Detailansicht über die Linearisierung des Stoßoperators und die Eigenschaften der linearisierten Matrix ermittelt. Weiterhin haben wir eine Diskretisierung des Geschwindigkeitsraums (Für 2- und 3-Dimensionen) definiert und einige DVMs untersucht. Außerdem wurden hier die Begriffe "vollständiges Modell" und "vollständige Stoßmenge" definiert und Methoden, um die minimale vollständige Stoßmodelle zu erstellen, entwickelt. Der logisch nachfolgende Schritt ist verschiedene vollständige Stoßmodelle zu entwickeln, sowie untereinander und mit einigen unvollständigen Modellen zu vergleichen, als auch einen genaueren Blick auf die rechnerische Komplexität zu werfen. Danach wurde die Lösung der Boltzmann-Gleichung in den komplexen Randbedingungen untersucht. Die Algorithmen wurden dargestellt, um beliebige Anfangswerte und Randbedingungen verwenden. Man kann durch diese Algorithmen jedes Gasmodell (Ortsraum-Geometrie) in einem Bild darstellen/speichern und in unserem Programm verwenden. Schließlich haben wir numerische Experimente für die Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Die Ergebnisse wurden mit denen der physikalischen Experimente und/oder mit den Ergebnissen der anderen numerischen Methoden verglichen.



http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2017000273
Babovsky, Hans;
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem. - In: European journal of mechanics. Fluids. - Paris : Gauthier-Villars, 1998- , ISSN: 1873-7390 , ZDB-ID: 2019287-3, ISSN 1873-7390, Bd. 63 (2017), S. 106-112

http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2017.01.012
Babovsky, Hans;
Discrete velocity models: bifurcations, hydrodynamic limits and application to an evaporation condensation problem. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1786 (2016), S. 070005, insges. 6 S.

http://dx.doi.org/10.1063/1.4967581
Babovsky, Hans; Grabmeier, Johannes;
Calculus and design of discrete velocity models using computer algebra. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1786 (2016), S. 180003, insges. 8 S.

http://dx.doi.org/10.1063/1.4967672
Neundorf, Werner;
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle : mathematische Knobeleien : zeige mal, was du kannst!
Überarbeitete und erweiterte Ausgabe, um ein Drittel erweiterte Ausgabe. - Ilmenau : Unicopy Campus Edition, 2016. - v, 538 Seiten. . - (Ilmenauer Editionen) ISBN 978-3-942646-03-1

Walkling, Andreas; Neundorf, Werner; Schierz, Christoph; Stockmar, Axel;
Extended TI-formula for a more precise measure of disability glare due to road lighting. - In: 28th CIE Session. - Vienna : CIE Central Bureau, ISBN 978-3-902842-55-8, (2015), S. 745-750

In this paper, disability glare under non-uniform road lighting conditions is examined. On the basis of experimental data given by Narisada, a method to derive the TI-formula for nonuniform luminance distributions is desired. The method allows the influences of the background luminance, the veiling luminance and the average road luminance to be incorporated. By means of this extended method the TI quality parameter can be more precisely calculated. Keywords: disability glare, TI-formula, non-uniform luminance distribution, background luminance



Babovsky, Hans;
Macroscopic limit for an evaporation-condensation problem. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 281,5 KB). . - (Preprint. - M15,06)

We consider a rarefied gas mixture confined between two parallel walls consisting of vapor passing through the walls (evaporation, condensation), and a noncondensable which is totally reflected at the walls. Under a diffusive scaling we derive a macroscopic limit in which the noncondensable forms a well-defined boundary layer slowing down the vapor flow. The results differ substantially from others obtained with asymptotic analysis strategies. Our calculations are based on discrete velocity models.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26795
Brechtken, Stefan;
Classification of lattice group models, high order discretizations of Boltzmann's collision operator and parallelization, 2015. - Online-Ressource (PDF-Datei: V, 155 S., 1,20 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2015

In dieser Arbeit geht es um Gittergruppenmodelle (LGpMs). Hierbei handelt es sich um eine Klasse von deterministischen Diskretisierungsmodellen, welche offenbar mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) in Verbindung stehen. Unglücklicherweise existieren für die Diskretisierung des Kollisionsoperators mittels der LGpM keine Konvergenzergebnisse. Darüber hinaus ist unklar ob die für DVMs bekannten Konvergenzergebnisse auf LGpM übertragbar sind, da es keine exakte Klassifikation der LGpM innerhalb der DVM - Theorie gibt. Diese Arbeit behebt diese Probleme indem ein Schema für die Konstruktion von Diskretisierungen mit beliebig hoher Konvergenzordnung bewiesen wird und die LGpM im theoretischen Rahmen der DVM klassifiziert werden. Der logisch folgende Schritt ist ein Blick auf eine praktische Implementierung und numerische Tests der resultierenden Diskretisierungen um die theoretischen Resultate numerisch verifizieren zu können sowie ein genauer Blick auf die Zeitkomplexität. Schließlich untersuchen wir die Parallelisierung von allgemeinen LGpM - lösern. Hier legen wir ein besonderes Augenmerk auf die Frage ob es möglich ist ein signifikant höheres Preis-Leistungs-Verhältnis durch den Einsatz von Graphikprozessoren (GPUs) zu erreichen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=26199
Brechtken, Stefan;
A discretization of Boltzmann's collision operator with provable convergence. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 1024-1031

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902706
Babovsky, Hans;
Translation invariant kinetic models on integer lattices. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1628 (2014), S. 640-647

http://dx.doi.org/10.1063/1.4902653
Walkling, Andreas; Neundorf, Werner; Schierz, Christoph; Stockmar, Axel
Erweitertes TI-Verfahren für eine präzisere Erfassung der physiologischen Blendung. - In: Licht 2014. - Ede : Nederlandse Stichting voor Verlichtingskunde (NSW), (2014), insges. 8 S.

Neundorf, Werner;
Die mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst!. - Ilmenau : Unicopy-Campus-Ed., 2014. - IV, 396 S.. . - (Ilmenauer Editionen) ISBN 978-3-942646-03-1
- Literaturverz. S. [393] - 396

Brechtken, Stefan;
GPU and CPU acceleration of a class of kinetic lattice group models. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 452-461

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.002
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 67 (2014), 2, S. 256-271

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.005
Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Univ.-Verl. Ilmenau, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 772 S., 24,37 MB). - Parallel als Druckausg. erschienen

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Es widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. So findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Es ist klar, dass in einem solchen Buch nur ein Teil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende einschlägige und Fachliteratur. Die Umsetzung der Formeln und Verfahren sowie die Darstellung von Ergebnissen, ob zu den numerischen Methoden, ihrer Herleitung, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz erfolgt vorwiegend unter Verwendung der Computeralgebrasysteme Maple und MATLAB. Für die praktischen Rechnungen wurden auch die angegebenen Programme verwendet. Die Darstellungen werden durch 45 Beispiele mit sehr vielen gDGl und SysgDGl, durch mehr als 600 Abbildungen und 50 Tabellen sowie weitere algorithmische Notationen, Schemata und Rechenergebnisse unterstützt. Zahlreiche Testbeispiele, Arbeitsblätter und Computerprogramme ergänzen den Stoff. Aus der immensen Fülle des Angebots auf diesem Gebiet, das auch im Internet problemlos auffindbar ist und zur Verfügung steht, wird hier eine beachtliche, wenn auch nur subjektive Auswahl getroffen. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=22621
Brechtken, Stefan;
Lattice group models: GPU acceleration and numerics. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 239-246

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769513
Babovsky, Hans;
"Small" kinetic models for transitional flow simulations. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 272-278

http://dx.doi.org/10.1063/1.4769520
Babovsky, Hans;
Discrete kinetic models in the fluid dynamic limit. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2012. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 395,4 KB). . - (Preprint. - M12,13)

We investigate discrete kinetic models in the Fluid dynamic limit described by the Euler system and the Navier-Stokes correction obtained by the Chapman Enskog procedure. We show why reliable "small" systems can be expected only for small Mach numbers and derive a calculus for designing models for given Prandtl numbers.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=21218
Bischoff, Jörg; Neundorf, Werner
Effective schema for the rigorous modeling of grating diffraction with focused beams. - In: Applied optics. - Washington, DC : Optical Soc. of America, ISSN 2155-3165, Bd. 50 (2011), 16, S. 2474-2483

http://dx.doi.org/10.1364/AO.50.002474
Babovsky, Hans;
Numerical simulation of the Boltzmann equation: deterministic vs. Monte Carlo schemes. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM.. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 11 (2011), 1, S. 759-760

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.201110369
Babovsky, Hans;
Kinetic lattice group models: structure and numerics. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1333 (2011), S. 63-68

http://dx.doi.org/10.1063/1.3562626
Vogt, Werner;
Zur numerischen Approximation von Einzugsbereichen periodischer Schwingungen mit Mittelungsmethode und Poincaré-Methode im ebenen Fall. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 61 S., 1,99 MB). . - (Preprint. - M11,10)

Der Beitrag stellt zwei wesentliche Verfahren zur numerischen Approximation stabiler und instabiler Mannigfaltigkeiten dynamischer Systeme vor. Während der analytische Zugang eine Mittelung der Differenzialgleichungen nach der averaging-Methode vornimmt und ein autonomes System generiert, dessen Gleichgewichtslagen (Fixpunkte) anschließend untersucht werden, wird vermittels der numerisch gebildeten Poincaré-Abbildung das gegebene in ein diskretes dynamisches System überführt, für das ebenfalls die Fixpunkte analysiert werden. Wir beschränken uns auf den ebenen Fall und betrachten periodisch erregte zweidimensionale Systeme, womit die zu approximierenden stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten eindimensional sind. Algorithmen werden für beide Zugänge angegeben und auf Oszillatoren vom Duffing-Typ sowie auf die Gleichung 2. Ordnung des Ferroresonanz-Stabilisators von E. Philippow angewandt. Mittels Parametervariationen kann damit die Abhängigkeit der Einzugsbereiche (Bassins) stabiler periodischer Schwingungen für derartige Systeme genauer analysiert werden.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=18462
Neundorf, Werner;
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 276 S., 4,38 MB). . - (Preprint. - M11,06)

Die vorliegende Arbeit ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Sie widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. Dabei werden bezüglich der Implementierung die CAS MATLAB und Maple verwendet. Es ist klar, dass in einer solchen Arbeit nur ein Bruchteil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende Fachliteratur. Im Skript findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17707
Babovsky, Hans; Neundorf, Werner;
Numerische Approximation von Funktionen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2011. - Online-Ressource (PDF-Datei: 166 S., 1,80 MB). . - (Preprint. - M11,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=17667
Marx, Bernd; Vogt, Werner;
Dynamische Systeme : Theorie und Numerik. - Heidelberg : Spektrum, Akad.-Verl., 2011. - XI, 436 S.. ISBN 978-3-8274-2447-1
- Literaturverz. S. [423] - 428

Vogt, Werner;
Quasi-periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 2,72 MB). . - (Preprint. - M10,14)

Der Beitrag stellt Grundbegriffe zu quasi-periodischen Orbits und wesentliche Algorithmen zur Berechnung invarianter Tori bei nichtlinearen dynamischen Systemen vor. Nach Einführung der Begriffe und geeigneter Funktionenräume wird der Zusammenhang zwischen quasi-periodischen und Torusfunktionen hergestellt. Aus der Vielzahl spezieller Ansätze zur numerischen Approximation von Torusmannigfaltigkeiten werden zwei praktikable und hinreichend allgemeine Vorgehensweisen behandelt und algorithmisch dargestellt. Während der erste Ansatz eine a-priori-Transformation in Toruskoordinaten erfordert, kann beim zweiten Ansatz in den vorgegebenen kartesischen Koordinaten gearbeitet werden - allerdings nur für quasi-periodische Tori. Praktische Anwendungen in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben verdeutlichen die Wirksamkeit der beiden Verfahrensklassen.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16749
Vogt, Werner;
Periodische Schwingungen. - Zur Numerik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 78 S., 4,19 MB). . - (Preprint. - M10,13)

Der Beitrag stellt wesentliche Algorithmen zur Berechnung und Analyse periodischer Orbits nichtlinearer dynamischer Systeme vor. Während Schießverfahren und Mehrfach-Schießverfahren für periodisch erregte Systeme einfach zu realisieren sind, müssen sie bei autonomen Systemen mittels sogenannter Phasenbedingungen angepasst werden. Für die Poincaré-Abbildung wird zudem ein numerischer Algorithmus vorgestellt. Den Schwerpunkt bilden parameterabhängige Systeme, für die praktikable numerische Fortsetzungsmethoden genutzt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen einschließlich der Torus-Bifurkation (Neimark-Sacker-Bifurkation) klassifiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele, eine Anwendung in der nichtlinearen Elektrotechnik und Aufgaben dienen der Veranschaulichung der abstrakten Sachverhalte.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16644
Vogt, Werner;
Gleichgewichtslösungen. - Zur Dynamik nichtlinearer dynamischer Systeme ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 62 S., 626,5 KB). . - (Preprint. - M10,10)

Der Beitrag stellt die wesentlichen Algorithmen vor, die der Berechnung und Analyse von Gleichgewichtslösungen nichtlinearer dynamischer Systeme - beschrieben durch gewöhnliche Dierenzialgleichungen - dienen. Schwerpunkt sind dabei parameterabhängige Systeme, für die praktikable Fortsetzungsmethoden eingeführt werden. Schließlich werden auftretende Bifurkationen klassiziert und Verfahren zu deren Detektierung vorgestellt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben dienen dabei der besseren Veranschaulichung abstrakter Sachverhalte.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16641
Neundorf, Werner;
Die Mathematische Zauberkiste : Mathematik für alle ; mathematische Knobeleien ; zeige mal, was du kannst!. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: II, 141 S., 12,21 MB). . - (Preprint. - M10,04) - Literaturverz. S. [140] - 141

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=15232
Neundorf, Werner;
Die komplexen Wurzeln aus 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 90 S., 5,82 MB). . - (Preprint. - M10,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14875
Babovsky, Hans;
Kinetic models on orthogonal groups and the simulation of the Boltzmann equation. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1084 (2009), S. 415-420

http://dx.doi.org/10.1063/1.3076513
Neundorf, Werner;
Fourier-Reihen, [Pi] und Cotangens. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: [47] S., 2,36 MB). . - (Preprint. - M09,36)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=14544
Babovsky, Hans;
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 58 (2009), 4, S. 791-804

http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.003
Babovsky, Hans;
A numerical model for the Boltzmann equation with applications to micro flows. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 27 S., 386,5 KB). . - (Preprint. - M09,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=12233
Andallah, Laek S.; Babovsky, Hans
A discrete Boltzmann equation based on a cub-octahedron in $\mathbb{R}^3$. - In: SIAM journal on scientific computing. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1095-7197, Bd. 31 (2008), 2, S. 799-825

http://dx.doi.org/10.1137/060673850
Babovsky, Hans; Platkowsky, T.
Kinetic boundary layers for the Boltzmann equation on discrete velocity lattices. - In: Archives of mechanics. - Warszawa : IPPT PAN, ISSN 0373-2029, Bd. 60 (2008), 1, S. 87-116

Babovsky, Hans;
Numerical modelling of gelating aerosols. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1048 (2008), S. 913-916

http://dx.doi.org/10.1063/1.2991081
Babovsky, Hans;
A numerical model for micro flows. - In: AIP conference proceedings. - Melville, NY : Inst., ISSN 1551-7616, Bd. 1048 (2008), S. 68-71

http://dx.doi.org/10.1063/1.2991021
Babovsky, Hans;
A hybrid numerical scheme for aerosol dynamics. - In: Numerical mathematics and advanced applications. - Berlin : Springer, (2008), S. 425-432

Babovsky, Hans; Kowalczyk, Piotr
Diffusion limits for discrete velocity models in a thin gap. - In: Multiscale modeling & simulation. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1540-3467, Bd. 6 (2007), 2, S. 631-655

http://dx.doi.org/10.1137/060673059
Babovsky, Hans;
The Boltzmann equation and its fluid dynamic limits: numerical studies. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM.. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 7 (2007), 1, S. 1141101-1141102

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.200700081
Neundorf, Werner;
Kondition eines Problems sowie Gleitpunktarithmetik in den CAS Maple, MATLAB und in höheren Programmiersprachen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007. - 135 S. = 728,8 KB, Text. . - (Preprint. - M07,16) - Literaturverz. S. [134] - 135

http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=9445
Babovsky, Hans;
Gelation of stochastic diffusion-coagulation systems. - In: Physica. Nonlinear phenomena / Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier, 1980- , ISSN: 1872-8022 , ZDB-ID: 1466587-6, ISSN 1872-8022, Bd. 222 (2006), 1/2, S. 54-62

http://dx.doi.org/10.1016/j.physd.2006.08.017
Babovsky, Hans; Andallah, Laek S.
On numerical schemes for a hierarchy of kinetic equations. - In: Numerical mathematics and advanced applications. - Berlin : Springer, (2006), S. 217-224

Babovsky, Hans;
Approximations to the gelation phase of an aerosol. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 30 S. = 211,8 KB. . - (Preprint. - M06,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=7123
Neundorf, Werner; Prätor, Nico
Modifiziertes Gradientenverfahren. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 79 S. = 12,75 MB. . - (Preprint. - M06,06)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5968
Vogt, Werner;
Grundlagen zur Numerik partieller Differenzialgleichungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 46 S. = 3,46 MB. . - (Preprint. - M06,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5670
Vogt, Werner;
Zur Numerik der Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 47 S. = 773,8 KB. . - (Preprint. - M06,02)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5389
Vogt, Werner;
Adaptive Verfahren zur numerischen Quadratur und Kubatur. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 42 S. = 2,68 MB. . - (Preprint. - M06,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5388
Hoffmann, Armin; Marx, Bernd; ; Vogt, Werner;
Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik. - Mathematik für Ingenieure ; 2. - München [u.a.] : Pearson Studium, 2006. - 828 S.. . - (Elektrotechnik) ISBN 3-8273-7114-7
- Literaturverz. S. 809 - 814

Der 2. Band behandelt in Teil I die mehrdimensionale Integralrechnung im Sinne von Riemann, Numerische Kubatur, Kurven und Oberflächenintegrale einschließlich der Integralsätze der Vektoranalysis. Nach einer kurzen Darlegung der Theorie einer komplexen Veränderlichen werden Fourierreihen und Integraltransformationen behandelt. Im Teil II werden sowohl die Theorie als auch die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ausgeführt. Teil III geht nach einer Einführung zur elementaren Theorie partieller Differentialgleichungen auf wichtige numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen ein. Im Teil IV werden nach einer Darlegung der Maß- und Integrationstheorie im Sinne von Caratheodory die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorgestellt. Die Abbildungen, Algorithmen und Lösungen der Aufgaben sind auf der Companion-Website des Verlages abrufbar.



Babovsky, Hans;
Hexagonal kinetic models and the numerical simulation of kinetic boundary layers. - In: Analysis and numerics for conservation laws. - Berlin : Springer, (2005), S. 47-57

Schilder, Frank; Vogt, Werner; Schreiber, Stephan; Osinga, Hinke M.
Fourier methods for quasi-periodic oscillations. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 45 S. = 9,43 MB. . - (Preprint. - M05,01)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5426
Neundorf, Werner;
Zu Orthogonalsystemen von Polynomen und ihrer Rekursion. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 32 S. = 205,6 KB. . - (Preprint. - M05,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5482
Neundorf, Werner;
. - Abstiegsverfahren ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 254 S. = 2,79 MB. . - (Preprint. - M05,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5477
Babovsky, Hans;
Gelation of stochastic diffusion-coagulation systems. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 26 S. = 274,5 KB. . - (Preprint. - M05,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5480
Vogt, Werner; Schmidt, Sebastian
A multi-grid continuation algorithm for nonlinear parameter dependent systems of equations. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 35 S. = 563,7 KB. . - (Preprint. - M05,17)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5391
Neundorf, Werner;
Zur Konvergenz des Gradientenverfahrens. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2005. - 66 S. = 649,1 KB. . - (Preprint. - M05,13)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5476
Schilder, Frank; Osinga, Hinke Maria; Vogt, Werner;
Continuation of quasi-periodic invariant tori. - In: SIAM journal on applied dynamical systems. - Philadelphia, Pa. : SIAM, ISSN 1536-0040, Bd. 4 (2005), 3, S. 459-488

https://doi.org/10.1137/040611240
Andallah, Laek Sazzad;
A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation, 2005. - Online-Ressource (PDF-Datei: 146 S., 1104 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss. 2005

In kompakter Form werden die Hauptergebnisse der diskreten Boltzmann-Gleichung basierend auf hexagonalen Elementen vorgestellt. Zwecks Lösung dieses Problems mittels des hexagonalen diskreten Geschwindigkeitsmodells, werden im Rˆ2 automatisch beliebig große Sechseckgitter generiert. Zur Identifikation jeder Sechseckstruktur wird gezeigt, dass der Mittelpunkt eines beliebigen regulären Hexagons entweder in die Mitte eines Basishexagons fällt oder ein Gitterknoten ist. Wir beweisen, dass bei Zugrundelegung des binären Stoßgesetzes der globale Stoßoperator in einem beschränkten Sechseckgitter in Rˆ2 nur eine künstliche Invariante besitzt, die auch aufgezeigt wird. Wir formulieren ein N-Schicht-Modell zum Aufstellen von generellen Formeln für alle möglichen regulären Hexagons auf dem Gitter G_N dieser Schicht und beweisen damit ihre Existenz. Dazu bestimmen wir den numerischen Aufwand (flops) zur Auswertung des Boltzmann-Stoßoperators im N-Schicht-Modell. Weiterhin entwickeln wir die kinetische Theorie der diskreten Boltzmann-Gleichung für eine hexagonale Diskretisierung in Rˆ3. Das hexagonale Stoßmodell in Rˆ3 wird vorgestellt und das lokale Stoßmodell dazu ist ein 12-Geschwindigkeitsmodell entsprechend den 12 Ecken eines kubischen Oktahedron ('hexagonaler Kubus' bzw. 'h-Kubus'). Die Berücksichtigung nur des binären Stoßgesetzes in dem lokalen Stoßmodell führt hier auf drei künstliche Invarianten. Aber bei Einbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßgesetzes wird das Auftreten dieser künstlichen Invarianten vermieden. Wir beweisen, dass das 3D-hexagonale Modell die grundlegenden Eigenschaften der klassischen kinetischen Theorie erfüllt. Schließlich zeigen wir noch, dass dieses 3D-Modell der genannten Theorie auch mit dem 2-Teilchen-Stoßgesetz ab dem 216-Geschwindigkeitsmodell genügt. Wir präsentieren die Konstruktionen der Gleichgewichtsverteilung für das allgemeine 2D N-Schicht-Modell und für das 3D-Modell, wobei die Gleichgewichtsverteilung sich auf die Parameter von Masse, Momenten und kinetischen Energie beziehen. Wir geben dazu numerische Ergebnisse für das 2D als auch 3D hexagonale Modell an.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2965
Hoffmann, Armin; Marx, Bernd; ; Vogt, Werner;
Lineare Algebra, Analysis, Theorie und Numerik. - Mathematik für Ingenieure ; 1. - München [u.a.] : Pearson Studium, 2005. - 857 S.. . - (Elektrotechnik) ISBN 3-8273-7113-9
- Literaturverz. S. 841 - 845

Babovsky, Hans; Kowalczyk, Piotr
Diffusion limits for discrete velocity models in a thin gap. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 30 S. = 253,8 KB. . - (Preprint. - M04,24)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5505
Vogt, Werner;
Zur Numerik großdimensionaler Eigenwertprobleme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 41 S. = 549,4 KB. . - (Preprint. - M04,22)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5504
Vogt, Werner;
Zur Numerik linearer Gleichungssysteme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 66 S. = 909 KB. . - (Preprint. - M04,21)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5503
Neundorf, Werner;
. - Abstiegsverfahren ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 138 S. = 2,88 MB. . - (Preprint. - M04,20)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5478
Neundorf, Werner;
. - Abstiegsverfahren ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 160 S. = 2,89 MB. . - (Preprint. - M04,19)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5479
Neundorf, Werner;
Polynome, interpolation, splines and differentiation. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 104 S. = 652,2 KB. . - (Preprint. - M04,16)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5650
Schilder, Frank; Osinga, Hinke M.; Vogt, Werner;
Continuation of quasiperiodic invariant tori. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 32 S. = 2,83 MB. . - (Preprint. - M04,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5654
Neundorf, Werner;
Pi und e. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 93 S. = 540,9 KB. . - (Preprint. - M04,06)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5666
Neundorf, Werner;
Grundlagen der numerischen linearen Algebra. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 184 S. = 890 KB. . - (Preprint. - M04,04)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5667
Vogt, Werner;
. - Zur Numerik nichtlinearer Gleichungssysteme ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2004. - 28 S. = 325,7 KB. . - (Preprint. - M04,03)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5668
Schilder, Frank;
Numerische Approximation quasiperiodischer invarianter Tori unter Anwendung erweiterter Systeme, 2004. - Online-Ressource (PDF-Datei: 138 S., 6523 KB). Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2004

In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Approximation quasiperiodischer invarianter Tori entwickelt. Er basiert auf einer Invarianzgleichung für Tori die von einer quasiperiodischen Lösung dicht ausgefüllt werden. Für die Herleitung dieser Gleichung ist keine Transformation des Systems in (lokale) Toruskoordinaten nötig, was die Konstruktion von Diskretisierungsverfahren erheblich vereinfacht und den vorgestellten Zugang von Früheren unterscheidet. - In Analogie zu periodischen Lösungen autonomer Systeme besitzt auch eine Lösung dieser Gleichung für jede unbekannte Basisfrequenz jeweils eine freie Phase, die durch Erweiterung der Gleichung um Phasenbedingungen fixiert werden können. Die hier konstruierten Phasenbedingungen sind dabei Verallgemeinerungen der für periodische Orbits bekannten Integralbedingung. Für die erweiterte Invarianzgleichung wird die Durchführbarkeit des Newton-Verfahrens für Funktionen gezeigt. - Konkrete Algorithmen werden durch Diskretisierung der Invarianzgleichung mittels Finiten-Differenzen- und, für Vergleichsrechnungen, Fourier-Galerkin-Verfahren konstruiert. Diese sind unabhängig vom Stabilitätstyp des Torus. Die Konvergenz der Finiten-Differenzen-Methode wird unter den Einschränkungen nachgewiesen, daß das System partitioniert vorliegt und der Torus asymptotisch stabil bzw. nach Zeitumkehr asymptotisch stabil ist. Der Nachweis der Stabilität des um Phasenbedingungen erweiterten diskretisierten Systems ist noch offen. Im Softwarepaket torcont, wurde eine Pseudo-Bogenlängen-Parameterfortsetzung auf der Grundlage der beschriebenen Verfahren (als Korrektor) implementiert und an zahlreichen Beispielen erfolgreich getestet, von denen eine Auswahl in der vorliegenden Arbeit diskutiert wird.



http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2058
Andallah, Laek Sazzad; Babovsky, Hans;
A discrete Boltzmann equation based on hexagons. - In: Mathematical models and methods in applied sciences (M 3 AS). - Singapore [u.a.] : World Scientific, ISSN 1793-6314, Bd. 13 (2003), 11, S. 1537-1563

https://doi.org/10.1142/S0218202503003021
Neundorf, Werner;
Lösungsmethoden mit Maple : Betrachtung von Fehlern und Kondition sowie Darstellungsmöglichkeiten. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2003. - 96 S. = 685,1 KB. . - (Preprint. - M03,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5724
Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Numerical bifurcation analysis of nonlinear power systems. - In: Proceedings and our portrait. - Ilmenau : Technische Univ., (2003), insges. 6 S.

Schilder, Frank; Vogt, Werner
A generalized fourier method for quasi-periodic oscillations in nonlinear cicuits. - In: Proceedings and our portrait. - Ilmenau : Technische Univ., (2003), insges. 11 S.

Vogt, Werner;
Numerical simulation of nonlinear circuits-periodic and quasi-periodic responses. - In: Berichte des IZWR. - Jena : Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen, Bd. 1 (2003), S. 73-87

Schilder, Frank; Vogt, Werner
Semidiscretisation methods for quasi-periodic solutions. - In: Proceedings in applied mathematics and mechanics : PAMM.. - Weinheim [u.a.] : Wiley-VCH, ISSN 1617-7061, Bd. 2 (2003), 1, S. 497-498

http://dx.doi.org/10.1002/pamm.200310231
Babovsky, Hans; Görsch, Daniel; Schilder, Frank;
Steady kinetic boundary value problems. - In: Lecture notes on the discretization of the Boltzmann equation. - New Jersey [u.a.] : World Scientific, (2003), S. 133-157

Babovsky, Hans;
A kinetic multiscale model. - In: Mathematical models and methods in applied sciences (M 3 AS). - Singapore [u.a.] : World Scientific, ISSN 1793-6314, Bd. 12 (2002), 3, S. 309-332

https://doi.org/10.1142/S0218202502001611
Görsch, Daniel;
Generalized discrete velocity models. - In: Mathematical models and methods in applied sciences (M 3 AS). - Singapore [u.a.] : World Scientific, ISSN 1793-6314, Bd. 12 (2002), 2, S. 49-75

https://doi.org/10.1142/S0218202502001544
Neundorf, Werner;
Algorithmus von Gibbs-Poole-Stockmeyer : Testbeispiele mit CM und GPS. - Bandbreitenreduktion ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002. - 83 S. = 574,1 KB. . - (Preprint. - M02,08)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5777
Neundorf, Werner;
Algorithmus von Cuthill-McKee. - Bandbreitenreduktion ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002. - 79 S. = 744,4 KB. . - (Preprint. - M02,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5992
Neundorf, Werner;
Grundlagen : Sparse Matrizen und ihre Verarbeitung. - Bandbreitenreduktion ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002. - 117 S. = 778,4 KB. . - (Preprint. - M02,06)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5994
Vogt, Werner;
Anfangwertprobleme. - Zur Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002. - 54 S. = 568,1 KB. . - (Preprint. - M02,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5776
Vogt, Werner;
Zwei Anwendungen von Diskretisierungsverfahren für nichtlineare Operatorgleichungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2002. - 24 S. = 260,1 KB. . - (Preprint. - M02,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=5754
Neundorf, Werner;
Numerische Mathematik : Vorlesungen, Übungen, Algorithmen und Programme. - Aachen : Shaker, 2002. - XII, 788 S.. . - (Berichte aus der Mathematik) ISBN 3832210016
- Literaturverz. S. [769] - 774

Vogt, Werner;
. - Zur Numerik nichtlinearer Gleichungssysteme ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2001. - 47 S. = 389,3 KB. . - (Preprint. - M01,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6027
Schilder, Frank; Vogt, Werner;
Computation and continuation of quasiperiodic solutions. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2001. - 16 S. = 604,5 KB. . - (Preprint. - M01,15)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6012
Babovsky, Hans;
Hierarchies of reducible kinetic models. - In: Proceedings of the GAMM Workshop Discrete Modelling and Discrete Algorithms in Continuum Mechanics. - Berlin : Logos-Verl., (2001), S. 5-15

Neundorf, Werner;
Kondition eines Problems und angepasste Lösungsmethoden mit Implementierung auf PC. - In: PM. - Hallbergmoos : Aulis-Verl., ISSN 1617-6960, (2000), 5, S. 204-210
. - Köln - Literaturangaben 7, Tabellen 8, Grafiken 5

Neundorf, Werner;
Komplexe LGS, Interpolation, Splines. - MATLAB ; Teil 3. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000. - 99 S. = 582,6 KB. . - (Preprint. - M00,10)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6070
Neundorf, Werner;
Approximation, numerische Integration. - MATLAB ; Teil 4. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000. - 78 S. = 545,8 KB. . - (Preprint. - M00,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6033
Neundorf, Werner; Walther, Brigitte;
Grafik, Animation und Ausgabeformate in Maple V Release 5. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000. - 93 S. = 6,75 MB. . - (Preprint. - M00,12)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6032
Schilder, Frank; Vogt, Werner;
Eine Spektralmethode zur Verfolgung und Analyse periodischer und quasiperiodischer Lösungen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000. - 25 S. = 832,6 KB. . - (Preprint. - M00,27)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6030
Vogt, Werner; Schilder, Frank
Simultane linear-implizite Einschrittverfahren für große DGL-Systeme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2000. - 22 S. = 276,6 KB. . - (Preprint. - M00,29)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6029
Görsch, Daniel;
Boltzmannoperatoren auf beschränkten Gebieten und verallgemeinerte Geschwindigkeitsmodelle
Als Ms. gedr.. - Aachen : Shaker, 2000. - IV, 132 S.. . - (Berichte aus der Mathematik) Zugl.: Ilmenau : Techn. Univ., Diss., 2000
ISBN 3826569083
- Literaturverz. S. [125] - 127

Babovsky, Hans;
On a Monte Carlo scheme for Smoluchowski's coagulation equation. - In: Monte Carlo methods and applications. - Berlin [u.a.] : de Gruyter, ISSN 1569-3961, Bd. 5 (1999), 1, S. 1-18

https://doi.org/10.1515/mcma.1999.5.1.1
Görsch, Daniel;
Discrete model collision operators of Boltzmann type. - In: Journal of computational and applied mathematics. - Amsterdam [u.a.] : North-Holland, Bd. 104 (1999), 2, S. 145-162

https://doi.org/10.1016/S0377-0427(99)00050-3
Babovsky, Hans;
Kinetic boundary layers: on the adequate discretization of the Boltzmann collision operator. - In: Journal of computational and applied mathematics. - Amsterdam [u.a.] : North-Holland, Bd. 110 (1999), 2, S. 225-239

https://doi.org/10.1016/S0377-0427(99)00196-X
Neundorf, Werner;
Programming in Maple V release 5 : extended basics. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1999. - 113 S. = 705,4 KB. . - (Preprint. - M99,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6097
Neundorf, Werner;
Hinweise zu tableauartigen Strukturen in TEX und LATEX. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1999. - 71 S. = 638,5 KB. . - (Preprint. - M99,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6096
Neundorf, Werner;
Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme. - MATLAB ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1999. - 64 S. = 418,0 KB. . - (Preprint. - M99,20)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6089
Neundorf, Werner;
Speicheraspekte, spezielle LGS, SCD, EWP, Graphik, NLG, NLGS. - MATLAB ; Teil 2. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1999. - 91 S. = 1,07 MB. . - (Preprint. - M99,23)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6072
Beyer, Annett; Vogt, Werner;
Zur effizienten Verfolgung instabiler Orbits dynamischer Systeme. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1999. - 18 S. = 301,7 KB. . - (Preprint. - M99,28)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6071
Zocher, Klaus-Peter; Kosub, Sven; Görsch, Daniel
Toleranzgruppenoptimierung für die adaptive und selektive Montage. - In: [Vortragsreihen. - Ilmenau : Techn. Univ., (1999), S. 463-468

Görsch, Daniel; Kobusch, Sven; Zocher, Klaus-Peter
Allgemeine Systeme der Toleranzgruppenoptimierung. - In: [Vortragsreihen. - Ilmenau : Techn. Univ., (1999), S. 411-416

Babovsky, Hans;
A constructive approach to steady nonlinear kinetic equations. - In: Journal of computational and applied mathematics. - Amsterdam [u.a.] : North-Holland, Bd. 89 (1998), 2, S. 199-211

https://doi.org/10.1016/S0377-0427(97)00226-4
Babovsky, Hans;
Discretization and numerical schemes for steady kinetic model equations. - In: Computers and mathematics with applications : an international journal.. - Amsterdam [u.a.] : Elsevier Science, ISSN 1873-7668, Bd. 35 (1998), 1/2, S. 29-40

http://dx.doi.org/10.1016/S0898-1221(97)00256-3
Neundorf, Werner;
Gewöhnliche Differentialgleichungen : Beispiele, Modelle, Verfahren, Software. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1998. - 60 S. = 495,1 KB. . - (Preprint. - M98,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6102
Büntig, Wolfgang; Vogt, Werner;
Nonlinear circuit models for the analysis of energetic systems : 43rd international scientific colloquium, Ilmenau, 21 - 24 September 1998. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1998. - 12 S. = 731,5 KB. . - (Preprint. - M98,24)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6101
Vogt, Werner;
Zur Konstruktion von Differenzenverfahren 2. Ordnung für quasilineare hyperbolische Systeme auf dem Torus. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1998. - 22 S. = 283,5 KB. . - (Preprint. - M98,28)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6100
Stampa, Christoph; Neundorf, Werner; Hichert, Jens; Hoffmann, Armin; Brauer, Hartmut
Localization of multiple dipoles in bounded convex three dimensional domains by external magnetic measurements. - In: 43. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. - Ilmenau: Tech. Univ., (1998), insges. 6 S.

Schilder, Frank;
Time-domain simulation of [sum delta]-analog-digital converter with Ptolemy. - In: 43. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. - Ilmenau: Tech. Univ., (1998), insges. 5 S.

Babovsky, Hans;
Die Boltzmann-Gleichung : Modellbildung - Numerik - Anwendungen. - Stuttgart : Teubner, 1998. - 199 S. . - (Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik. - 75) ISBN 3-519-02380-6
- Literaturverz. S. [189] - 195

Neundorf, Werner; Ortlepp, Thomas;
Unvollständige LU-Zerlegung und approximative Inverse von Blocktridiagonalmatrizen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1997. - 17 S. = 268,2 KB. . - (Preprint. - M97,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6105
Büntig, Wolfgang; Vogt, Werner;
Numerical simulation of subharmonically reacting nonlinear electrical circuits. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1997. - 14 S. = 509,8 KB. . - (Preprint. - M97,10)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6103
Lutter, Thomas; Neundorf, Werner;
3D-Darstellung von Funktionen. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1996. - 23 S. = 326,5 KB. . - (Preprint. - M96,04)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6110
Neundorf, Werner;
Mathematica - Postscript - TEX. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1996. - 30 S. = 479,0 KB. . - (Preprint. - M96,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6109
Neundorf, Werner;
Behandlung großer Matrizen auf dem PC. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1996. - 34 S. = 360,2 KB. . - (Preprint. - M96,11)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6107
Neundorf, Werner;
Grundlagen, Norm, Kondition und Skalierung. - Manipulation von Matrizen ; Teil 1. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1996. - 35 S. = 392,1 KB. . - (Preprint. - M96,16)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6106
Bernet, Kerstin;
Ein Beitrag zur numerischen Approximation und Verfolgung von Toruslösungen parameterabhängiger nichtlinearer dynamischer Systeme
Als Ms. gedr. - Aachen : Shaker, 1996. - III, 105 S. . - (Berichte aus der Mathematik) : Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 1995
ISBN 3-8265-1219-7
- Literaturverz. S. 100 - 105

Neundorf, Werner;
Die Integro-Interpolationsmethode für Zweipunktrandwertaufgaben. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1995. - 10 S. = 150,9 KB. . - (Preprint. - M95,05)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6130
Neundorf, Werner;
Kondition eines Problems und angepaßte Lösungsmethoden. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1995. - 28 S. = 345,7 KB. . - (Preprint. - M95,09)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6111
Neundorf, Werner; Ortlepp, Thomas;
Berechnung von Matrix-Multiplikationen auf dem PC. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 1995. - 14 S. = 179,0 KB. . - (Preprint. - M95,15)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6131
Bernet, Kerstin; Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Zur numerischen Analyse von Toruslösungen nichtlinearer gekoppelter Netzwerke. - In: Vortragsreihen. - Ilmenau, (1995), S. 225-230

Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Untersuchung von Systemen mit subharmonischer Reaktion. - In: Vortragsreihen. - Ilmenau, (1995), S. 219-224

Hitzschke, Ralf-Peter; Neundorf, Werner
Ein Vergleich von Methoden zur Berechnung von thermisch bedingten mechanischen Spannungen unter Berücksichtigung der Erstarrung der Schmelze und der Bildung von Eigenspannungen. - In: ZAMM : journal of applied mathematics and mechanics.. - Berlin : Wiley-VCH, ISSN 1521-4001, Bd. 72 (1992), 11, S. 559-564

http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19920721111
Philippow, Eugen S.; Büntig, Wolfgang G.; Vogt, Werner
Die Entstehung quasiperiodischer Lösungen in nichtlinearen Systemen der Elektrotechnik. - In: Vortragsreihen Mikroelektronik und Schaltungstechnik, Kommunikations- und Meßtechnik. - Ilmenau, (1992), S. 151-156

Vogt, Werner; Büntig, Wolfgang G.
Anwendungsorientierte neuere Verfahren zur Bestimmung und Analyse quasiperiodischer Lösungen. - In: Vortragsreihen Mikroelektronik und Schaltungstechnik, Kommunikations- und Meßtechnik. - Ilmenau, (1992), S. 145-150

Binh, Tran Van; Neundorf, Werner
FEPOX - ein Simulationsmodell für die Siliziumoxydation in der Mikroelektronik. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 2, S. 169-182

Philippow, Eugen; Büntig, Wolfgang; Vogt, Werner
Ein numerisches Transformationsverfahren für Relaxationsschwingungen. - In: Wissenschaftliche Zeitschrift. - Ilmenau : Technische Hochschule, ISSN 0043-6917, Bd. 36 (1990), 4, S. 63-71


Studienabschlussarbeiten

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Degenhardt, Laura;
Entwurf eines Monte Carlo-Algorithmus zur numerischen Simulation von Gelationsphänomenen. - Ilmenau. - 86 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2021

In der vorliegenden Masterarbeit wird ein Monte Carlo-Algorithmus zur numerischen Simulation von Gelationsphänomenen entworfen und getestet. Gelation beschreibt den Vorgang, bei dem Partikel endlicher Masse in endlicher Zeit zu Partikeln unendlicher Masse heranwachsen. Die Basis dafür bilden Koagulationsprozesse, welche mittels der Smoluchowski -Gleichung abgebildet werden. Beim Entwurf eines entsprechenden Algorithmus liegt die Schwierigkeit in der numerischen Erfassung der Gelation. Diese erfordert das Konzept einer geeigneten Schwelle, welche in der Arbeit entsprechend hergeleitet und eigeführt wird. Weiterhin werden Maßnahmen zur effizienten Gestaltung des Algorithmus vorgestellt und auf die Aussagekraft und Grenzen des Algorithmus eingegangen. Der Basisalgorithmus zur Simulation von Gelationsphänomenen wurde mittels Operatorensplitting erweitert. In diesem Zusammenhang werden Koagulationsprozesse unter Berücksichtigung von räumlicher Diffusion und deren Auswirkung auf das Gelationsverhalten des betrachteten Systems untersucht.



Tischer, Mario;
Modellierung eines Gasgemischs im hydrodynamischen Limes. - 51 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2016

Verwendet man bei der Betrachtung des "Evaporation-Condensation-Problem" gängigen Methoden zur Analyse des Hydrodynamischen Limes, so erhält man ein als""Ghost-Effect" bezeichnet, physisch unmögliches Ergebnis. In einer Arbeit von Prof. Babovsky wurde stattdessen die Diffuse Skalierung verwendet, bei welcher der "Ghost-Effect" nicht auftrat. In meiner Arbeit wurde die Diffuse Skalierung auf ein bestimmtes Diskretes Geschwindigkeitsmodell (den Broadwell-Model) angewandt, um dieses Ergebnis anhand eines konkreten Beispieles zu verifizieren.



Gruschwitz, Michael;
Attraktordimensionen zeitdiskreter dynamischer Systeme: Grundlagen und numerische Verfahren. - 146 S.. : Ilmenau, Techn. Univ., Diplomarbeit, 2015

Bei dissipativen dynamischen Systemen ist - insbesondere im Rahmen der Modellbildung - meist das Langzeitverhalten, und damit der sogenannte Attraktor des dynamischen Systems von besonderem Interesse. Eine wichtige Eigenschaft des Attraktors ist dabei dessen Dimension. Zum einen kann die Dimension des Attraktors einen Anhaltspunkt für die Art des vorliegenden dynamischen Systems geben: ganzzahlige Dimensionswerte deuten auf reguläre, nicht ganzzahlige Dimensionswerte hingegen auf chaotische dynamische Systeme hin. Darüber hinaus kann die Dimension des Attaktors beispielsweise bei der Modellbildung einen Anhaltspunkt für die Anzahl der benötigten unabhängigen Variablen liefern. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit den Möglichkeiten die Dimension eines (diskreten) dissipativen dynamischen Systems numerisch zu bestimmen. Ausgehend von einer Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Grundlagen und einer kurzen Einführung in die Begriffe der dynamischen Systeme, werden die verschiedenen, in der Literatur gängigen Dimensionsbegriffe einheitlich motiviert und dargelegt. Nach einer Bewertung der numerischen Bestimmbarkeit der unterschiedlichen Dimensionsbegriffe werden für die am geeignetsten erscheinenden Dimensionsbegriffe - Lyapunov-Dimension und Korrelationsdimension - Algorithmen motiviert und dargestellt sowie diese Algorithmen an Beispielen getestet. Abschließend werden die erhaltenen Resultate bzgl. der Genauigkeit der Resultate und der dafür benötigten Laufzeiten miteinander verglichen.



Fechner, Felix;
Numerische Simulation der makroskopischen Lasergleichungen. - 34 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014

Ziel dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses diverser Parameter auf die makroskopischen Lasergleichungen. Hierzu bedarf es einer numerischen Beschreibung und einer programmiertechnischen Umsetzung, welche ebenfalls durchgeführt werden sollen. Um ein Verständnis sowohl der physikalischen als auch der mathematisch-numerischen Grundlagen zu gewährleisten, werden beide detailliert vorgestellt. Zunächst soll hierbei die semiklassische Theorie des Laserlichts wiedergegeben werden, welche die Maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus mit einem quantenmechanischen Zweiniveausystem verbindet. Dies führt letztlich auf drei gekoppelte Differentialgleichungen, welche die physikalischen Größen elektrische Feldstärke, Polarisation und Besetzungsinversion miteinander verknüpfen. Direkt anschließend wird die numerische Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen ausgearbeitet. Hierbei werden im Rahmen der gewöhnlichen Differentialgleichungen zunächst verschiedene Einschrittverfahren und darauf folgend explizite und implizite Mehrschrittverfahren vorgestellt. Die numerische Theorie der partiellen Differentialgleichungen beschränkt sich auf die Methode der finiten Differenzen, wobei explizite, implizite und gemischte Verfahren an den Beispielen der Wellen- und der Diffusionsgleichung vorgestellt werden. Zudem werden die theoretischen Konzepte der Stabilitätsuntersuchung sowie verschiedene Stabilitätskriterien angegeben. Darauf aufbauend wird die numerische Umsetzung der Lasergleichungen beschrieben. Es wird darauf Wert gelegt, die Herangehens- und Arbeitsweise des Autors aufzuzeigen, um somit ein einfacheres Nachvollziehen der Gedankengänge zu ermöglichen. Aus diesem Grund wird zunächst die physikalische Vorbereitung - das Reskalieren der Gleichungen behandelt. Dies ermöglicht eine einheitenlose und somit mathematisch-numerisch stark vereinfachte Handhabung der Gleichung. Anschließend folgt die numerische Stabilitätsuntersuchung verschiedener Verfahren, angewandt auf die zunächst noch entkoppelt partielle Lasergleichung. Diese Untersuchung soll ebenfalls die Arbeitsweise des Autors in den Vordergrund rücken und wird deshalb nicht in der strengen mathematischen Beweisstruktur wiedergegeben. Vielmehr werden die Stabilitätsbedingungen - der formalen Beweisrichtung entgegengesetzt - hergeleitet, wodurch die Nachvollziehbarkeit und der Lesefluss erhöht werden. Nach der physikalischen Interpretation der Werte der entkoppelten Gleichung werden abschließend die drei gekoppelten Gleichungen computertechnisch umgesetzt. Von den mannigfaltigen untersuchenswerten Phänomenen werden einerseits ein assymetrisches Auftreten der Besetzungsinversion und andererseits die Abhängigkeit des Laserprozesses von Dämpfungstermen untersucht.



Büttner, Florian;
Ein implizites parallelisierbares Runge-Kutta-Verfahren. - 53 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2012

Das Ergebnis der Bachelorarbeit mit dem Thema: "Ein implizites parallelisierbares Runge-Kutta-Verfahren" ist das Auffinden eines problemspezifischen implizites Runge-Kutta-Verfahrens der Konsistenzordnung 2, welches die Eigenschaft der A-Stabilität erfüllt. Zunächst wird im ersten Kapitel ein kurzer Überblick über die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen gegeben. Anschließend wird auf die Grundlagen der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen eingegangen, verschiedene implizite Runge-Kutta-Verfahren vorgestellt und deren Stabilitätseigenschaften beschrieben. Im fünften Kapitel werden Verfahren zur numerischen Lösung von Gleichungenssystemen vorgestellt, um somit die Gleichungen, welche bei der Berechnung der impliziten Runge-Kutta-Verfahren auftreten, zu berechnen. Das nächste Kapitel beschäftigt sich mit der Konstruktion des Runge-Kutta-Verfahrens und des Algorithmus zur Lösung eines Anfangwertproblems. Ferner wurden die Stabilitätseigenschaften des Verfahrens untersucht. Hierbei hat sich herausgestellt, dass das konstruierte Verfahren A-stabil, AN-stabil, B-stabil und algebraisch stabil ist. Allerdings sind die Voraussetzungen der starken A-Stabilität und der L-Stabilität nicht erfüllt. Anschließend wurde der Algorithmus an einem einfachen Testproblem, sowie an einer Variante des Broadwell-Modells überprüft. Im letzten Kapitel wurde mit einem adaptiven Verfahren noch eine Möglichkeit angegeben, den lokalen Diskretisierungsfehler mithilfe eines Kontrollverfahrens abschätzen zu können. Die im Unterkapitel 5.3 angegebenen Eigenschaften der Funktion J stimmen mit denen des Kollisionsoperators des allgemeinen diskreten Geschwindigkeitsmodells überein, wobei dieser parallel ausgewertet wird. Aus diesem Grund eignet sich der Algorithmus zur numerischen Lösung der Standardform des diskreten, linearisierten Geschwindigkeitsmodells der Boltzmanngleichung. Aufgrund der Stabilitätseigenschaften des impliziten Runge-Kutta-Verfahrens, lässt dieses Verfahren eine größere Schrittweite zur Berechnung der Lösung zu. Dies führt letztendlich zu einer schnelleren Berechnung der Differentialgleichungen bzw. bietet es die Möglichkeit bei komplexeren Modellen überhaupt zu einer Lösung zu gelangen.



Brechtken, Stefan;
Modellierung der Boltzmanngleichung auf diskreten Geschwindigkeitsgittern, numerische Umsetzung und Parallelisierung mithilfe von CUDA. - 116 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2010

Im ersten Teil dieser Arbeit wurden die wichtigsten Eigenschaften der Boltzmanngleichung zusammengetragen. Daraufhin wurde die Boltzmanngleichung auf einem diskreten Geschwindigkeitsgitter modelliert und gezeigt, dass die modellierte Gleichung die gleichen Eigenschaften besitzt wie die originale Gleichung. In der zweiten Hälfte entwickelten wir einfache Algorithmen um die modellierte (diskrete) Boltzmanngleichung numerisch zu lösen. Diese Algorithmen wurden in C++ zur Berechnung auf einem CPU und parallelisiert in CUDA zur Berechnung auf einem GPU umgesetzt. Abschließend wurden einige Modellprobleme numerisch mithilfe der beiden Implementierungen gelöst und überprüft, ob eine parallelisierte Implementierung dieses Problems auf einem GPU sinnvoll ist.



Kaufmann, Julia;
Iterationen hoher Ordnung - von Newton bis zur Gegenwart. - 50 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2009

In dieser Arbeit geht es um die näherungsweise Bestimmung von nichtlinearen skalaren Gleichungen mit festem Parameterwert a. Es wurde untersucht, ob die quadratische Konvergenz des Newtonverfahrens auf eine beliebig hohe Konvergenzordnung ausgeweitet werden kann. Dies wurde an einigen Beispielen in Maple untersucht.



Xie, Yang;
Numerische Verfolgung von Gleichgewichtslagen dynamischer Systeme - Stabilitätsanalyse und Lösungsdiagramme mit praktischen Anwendungen. - Online-Ressource (PDF-Datei: 98 S., 1,29 MB). Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Durch die Einstellung der Parameter des Programms, kann man selbst wählen, wie genau und wie effektiv die Kurven bestimmt werden sollen. An verschiedenen Beispielen wurden die Einstellungsmöglichkeiten der Parameter getestet, um eine Stabilität im Programm festzulegen.


http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2009200161

Guo, Suqing;
Numerische Verfahren für lineare Advektionsgleichung. - 85 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Meine Diplomarbeit beschreibt die numerische Verfahren für die lineare Advektionsgleichungen. Die linearen Advektionsgleichungen sind spezielle partielle Differentialgleichungen. Mit der verschiedene numerische Verfahren kann man die Nährungswert von den liearen Advektionsgleichung bestimmen. Die verschiedene Verfahren haben verschiedene Eigenschaften, z.B Konvergent, Stabilität, CFL-Bedingung usw. Wenn ein numerische Verfahren Konsistent und Stabilität ist, ist das Verfahren Konvergent. Für mehrer Dimensionen kann man durch spezielle numerische Verfahren anwenden, z.B. Taylorreihen-Verfahren, Charaktristiken-Verfahren und Operator-Splitting-Verfahren.



Hartwig, Andreas;
Numerische Approximation und Visualisierung periodischer und quasiperiodischer Lösungen dynamischer Systeme mittels Fouriermethoden. - 106 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Approximation von periodischen und quasiperiodischen Lösungen dynamischer Systeme. Dazu wird die sogenannte Spektralmethode verwendet. Im Falle von periodisch und quasiperodische erregten Systemen wird ein Stabilitätskriterium hergeleitet. Desweiteren wird in einem kleinen Tutorial erklärt, wie man in MATLAB mit Hilfe des Werkzeugs GUIDE grafische Benutzeroberflächen (kurz GUI) entwickeln kann.



Engert, Sonja;
Vergleich numerischer Verfahren zur Berechnung des LCE-Spektrums parameterabhängiger zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme. - 82 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Dynamische Systeme sind ein wesentlicher Bestandteil zur Beschreibung zeitabhängiger Prozesse. Da allerdings die quantitative Analyse dynamischer Systeme eien sehr komplexe Problematik ist, wurden, um diesen Sachverhalt zu vereinfachen, gewisse gemittelte größen, die sogenannten Lyapunov-Exponenten eingeführt. Diese sind ein maß dafür, wie stark sich zwei benachbarte Trajektorien im Verlauf des dynamischen Systems einander annähern oder voneinander entfernen. Die Menge aller Lyapunov-Exponenten eines Systems nennt man das LCE-Spektrum. Es dient der Klassifikation der verschiedenen Attraktortypen und des Chaos. Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei numerische Verfahren zur Bestimmung des LCE-Spektrums aufbereitet, praktisch in Matlab umgesetzt und miteinander verglichen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Berechnungsverfahren basieren auf der Gram-Schmidt-Orthogonalisierung, der Singulärwertzerlegung und der QR-Zerlegung. Für diese Verfahren werden Möglichkeiten zur Bestimmung einer geeigneten Anzahl an Iterationsschritten und einer günstigen Integrationsschrittweite vorgestellt, die auch als Ansatzpunkt für die Vergleiche verwendet werden.



Schönemann, Andy;
Quadratur und Kubatur: Formeln, Adaptivität, Genauigkeit und Implementationen. - 113 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Die Diplomarbeit untersucht verschiedene Aspekte der numerischen Integration. Mögen diese auf den ersten Blick nicht unbedingt direkt miteinander verknüpft sein, so erkennt man jedoch bei genauem Hinsehen, dass sie durchaus kapitelübergreifend sind. - Gleichzeitig sind die untersuchten Fragestellungen und die dabei gewonnenen Erkenntnisse schöne und sinnvolle Bausteine auf dem Gebiet der numerischen Integration. Dabei wurde Wert darauf gelegt, dass einige Sachverhalte ausführlich erläutert und begründet werden (z.B. Clenshaw-Curtis-Quadratur oder Gauss-Legendre-Quadratur). In den dazu erstellten Programmen in Maple und Matlab werden sowohl bekannte Formeln, als auch die in den einzelnen Abschnitten dargestellten Beziehungen implementiert. Die numerischen und grafischen Auswertungen illustrieren anschaulich und übergreifend die erzielten Ergebnisse. - Der Diplomarbeit füge ich eine CD bei, auf der alle Maple- und Matlab-Arbetisblätter zu finden sind.



Schlutter, Stefanie;
Numerische Fortsetzung stabiler und instabiler Invarianzkurven von Poincaré-Abbildungen dynamischer Systeme. - 96 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der numerischen Approximation stabiler und instabiler Invarianzkurven von Poincaré-Abbildungen dynamischer Systeme. Bei periodisch erregten Systemen lassen sich in der Regel mehrere stabile Lösungen bestimmen. Nun stellt sich bei gegebener Anfangslösung die Frage, auf welche dieser Lösungen sich das System einschwingt. Dazu sollen mit der Fortsetzungsmethode von Philippow die Grenzen der Einzugsgebiete (die so genannten Separatrizen) stabiler periodischer Lösungen numerisch approximiert werden. Mit Hilfe eines selbst entwickelten Matlab-Programms soll das Lösungsverhalten periodisch erregter Systeme der Dimension˜2 geklärt werden. Der Fortsetzungs-Algorithmus knüpft an die langjährige Forschungsarbeit auf diesem Gebiet an und verbessert ein bereits bestehendes Programm.



Prätor, Nico;
Kombinierte Lösungsverfahren für Gleichungssysteme. - 83 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2008

Gegenstand der Betrachtungen sind drei iterative Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen; das Gradientenverfahren (GV), ein modifiziertes Gradientenverfahren (MGV) und das Newtonverfahren (NV). Die Arbeitsweise der Verfahren ist ähnlich. In jedem Schritt der Iteration wird der nächste Iterationspunkt als Summe des aktuellen Punktes und einer Korrektur berechnet, bis man eine Lösung des Gleichungssystems erreicht. Der wesentliche Unterschied der Verfahren liegt in der Korrektur und der Art ihrer Berechnung. Ziel ist es nun, ein neues, iteratives Verfahren zu entwickeln, in dem die Korrekturen der einzelnen Verfahren kombiniert werden, um zum nächsten Iterationpunkt zu gelangen. Für lineare Gleichungssysteme werden wir dazu das GV, das MGV und das NV kombinieren. Bei nichtlinearen Gleichungssystemen findet eine Kombination zweier NV mit dem MGV Anwendung. Die auf diese Weise entstandenen Algorithmen wurden im Computeralgebrasystem Maple programmiert. Sie wurden in kleindimensionierten Beispielen praktischen Tests unterzogen, Iterationsverläufe wurden anschaulich illustriert und die Resultate anschließend ausgewertet und bewertet.



Paul, Rene;
Numerische Untersuchungen zu einem diskreten Modell der Boltzmann-Gleichung. - 90 S.. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2007

In dieser Arbeit wurden mit Hilfe von C++ Programmen verschiedene numerische Untersuchungen zu diskreten Modellen der Boltzmann-Gleichung durchgeführt. Im Kapitel II. wurden am kleinsten Kollisionsmodell (6-Punkte Modelle) die Eigenschaften gezeigt und anschließend für größere Modelle verallgemeinert. Im Kapitel III. 'Numerische Untersuchungen' ist zuerst die Abhängigkeit der Lösung vom Gitter näher untersucht worden. Wir kamen zu dem Schluss, je näher der Extrempunkt (Peak) der Funktion $ M_G(v_x^{(i)},v_y^{(i)}) $ an einem Gitterpunkt liegt, um so besser wird die Energie $ E_N $ approximiert. Erhöht man die Punkte Anzahl der Modelle (vom 24-Punkte zum 96-Punkte Modell) wird die Energie $E_N$ ebenfalls besser approximiert. Probleme traten nur auf, wenn die Temperatur $ T$ sehr klein oder sehr groß wurde. Beim Test der Anfangsbedingungen wurde festgestellt, dass die Wahl der Anfangsbedingungen einen großen Einfluss auf die Berechnungen haben. In einem weiteren Punkt der Arbeit wurden die Abklingzeiten vom H- und vom M-Funktional verglichen. Wir haben festgestellt, dass das H-Funktional schneller abklingt als das M-Funktional. Bei dem M-Funktional hängt der Funktionsverlauf sehr stark von der Wahl der Variablen $ \alpha $ und $ \beta $ ab. Die Wahl der Anfangsgeschwindigkeiten spielt bei den beiden Funktionalen keine große Rolle. Im nächsten Punkt hat sich die Arbeit mit der Konstruktion diskreter Lösungen zu vorgegebenen Momenten beschäftigt. Als Grundlage diente hierfür das Newton-Verfahren. Hier hat sich gezeigt, dass die numerisch errechneten Grenzen in einigen Fällen von den theoretisch ermittelten Grenzen abweichen. Im Abschnitt III.5 haben wir das qualitative Verhalten unterschiedlicher Modelle untersucht. Mit Hilfe des Newton-Verfahrens wurde nach der Wahl von Anfangsbedingungen eine Grenzfunktion berechnet. Danach wurde mit den Anfangsbedingungen das Hauptprogramm gestartet. In jedem Schritt wurde das 4. Moment berechnet und mit dem 4. Moment der Grenzfunktion verglichen. Als Ergebnis haben wir die Funktion $\phi(t)$ erhalten und festgestellt, dass sie in den Bereichen gemäß Tabelle 1 (Kapitel III.1) einen linearen Verlauf hat. Der optimale Verlauf zeigte sich im 96-Punkte Modell mit der Anfangsbedingung $\theta=1$ und dem Vorfaktor $\alpha_1=1$ vor dem Stoßoperator. Diese Werte wurden dann im Abschnitt III.3 übernommen. Hier wurde gezeigt, dass die Lösung die Eigenschaften des BKW-Typ erfüllen. Das Kapitel IV. stellt die Programme, die während der numerischen Untersuchungen benutzt wurden, näher vor. Im Anhang sind die Abbildungen, die im Text nur schwer erkennbar sind, nochmals dargestellt. Weiterhin sind die Tabellen und die Quellcodes der einzelnen Programme angegeben.