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Reale Datenmatrizen sind häufig unvollständig und können aus diesem Grund normalerweise nicht direkt ausgewertet werden. Eine Möglichkeit, mit diesem Problem umzugehen, sind Imputationsverfahren, die fehlende Werte ersetzen. Dieses Werk gibt zunächst einen Überblick über gängige Imputationsverfahren und stellt darauf aufbauend einen generellen Aufbau von Imputationsverfahren vor. Anhand von existierenden Simulationsstudien und einer eigenen Simulationsstudie wird die Güte verschiedener Imputationsverfahren analysiert. Basierend auf diesen Ergebnissen werden unter anderem Empfehlungen für die Auswahl von Imputationsverfahren abgeleitet.

Fehlende Werte stellen in zahlreichen praktischen Anwendungen vie-mehr den Regelfall als eine Ausnahme dar, erweisen sich aber bei vielen statistischen Verfahren als störend. Die vorliegende Studie untersucht die Auswirkungen von fehlenden Werten auf die Ergebnisse der multiplen linearen Regression. Dazu werden zunächst spezielle Formen von fehlenden Daten und ausgewählte Verfahren zum Umgang mit diesen vorgestellt. Im Rahmen einer Simulationsstudie werden anschließend die Auswirkungen von verschiedenen Ausfallquoten und -mechanismen anhand von sechs empirischen Datensätzen untersucht. Neben einer Analyse verschiedener Einflussgrößen erfolgt ein Vergleich der vorgestellten Verfahren zur Behandlung der fehlenden Werte. Es zeigt sich, dass keines der untersuchten Verfahren allen anderen Verfahren in jeder Hinsicht überlegen ist und die Wahl des "besten" Verfahrens von der Struktur des Datensatzes und der späteren Verwendung der Regressionsfunktion abhängt. Darüber hinaus konnte festgestellt werden, dass eine Erhöhung der Ausfallquote im Allgemeinen zu einer Verschlechterung der Ergebnisse führt. Die Einflüsse der Objekt- und Merkmalsanzahl hängen von dem jeweiligen Verfahren und den weiteren Eigenschaften des Datensatzes ab und sollten stets zusammen betrachtet werden.

Das vorliegende Arbeitspapier aggregiert die Erkenntnisse aus 125 Simulationsstudien, die Imputationsverfahren vergleichen. Dazu werden zunächst der Aufbau der Studien untersucht und die Studien mit verlässlichen Ergebnissen ausgewählt. Diese Studien bilden die Basis für eine Analyse der Imputationsverfahren. Hierbei werden die Verfahren zunächst separat betrachtet und danach paarweise miteinander verglichen. Zusammenfassend ergeben beide Untersuchungen, dass die Imputation mittels adaptiver Regression, die multiple Imputation und die ML-Parameterschätzverfahren am besten zur Behandlung fehlender Werte geeignet sind. Über den Verfahrensvergleich hinaus erlauben die Studien auch Rückschlüsse über Faktoren, die die Qualität der Imputation beeinflussen. Die Studien zeigen, dass sowohl eine größere Anzahl an Objekten als auch ein geringere Anteil fehlender Werte zu besseren Ergebnissen führen. Die Aggregation der Studien zeigt auch weiteren Forschungsbedarf auf. Zum einen sind die Auswirkungen der Merkmale auf die Imputationsqualität nicht eindeutig und zum anderen sind viele Verfahren noch nie oder nicht häufig genug für belastbare Aussagen miteinander verglichen worden. Insbesondere wurden die drei besten Verfahren in keiner Studie direkt miteinander verglichen.

Imputationsverfahren stellen eine von mehreren Möglichkeiten dar, dem Problem fehlender Daten bei empirischen Untersuchungen zu begegnen. Im Gegensatz zu den Eliminierungsverfahren, die Objekte und/oder Merkmale mit fehlenden Werten aus der weiteren Analyse ausschließen, und den Parameterschätzverfahren, die auf der Basis von Verteilungsannahmen die gewünschten Parameter aus einer unvollständigen Datenmatrix direkt schätzen, werden bei den Imputationsverfahren die fehlenden durch geeignete Werte ersetzt. Dadurch resultiert letztendlich eine vollständige Datenmatrix, bei der herkömmliche statistische Verfahren zur Datenauswertung herangezogen werden können. Hot-Deck-Verfahren sind spezielle Imputationsverfahren, die auf der Duplizierung vorhandener Werte basieren. Das Objekt, das dabei die vorhandenen Daten zur Imputation liefert, wird als Spender bezeichnet, und das Objekt, bei dem die Werte fehlen, wird als Empfänger bezeichnet. Da beim grundlegenden Algorithmus die Möglichkeit besteht, dass ein Spender mehreren Empfängern zugeordnet wird, beschränken einige Hot-Deck-Varianten, wie häufig ein Spender zur Imputation ausgewählt werden kann. Dieses sogenannte Donor-Limit führt theoretisch zu einer Reihe an wünschenswerten Algorithmuseigenschaften. Unter anderem wird das Risiko, dass ein Spender zu häufig verwendet oder gar allen Empfängern zugeordnet wird, beschränkt. Die vorliegende Dissertation untersucht, ob die theoretischen Vorteile des Donor-Limits empirisch haltbar sind, und im Spannungsfeld mit den möglichen Nachteilen überwiegen. Hierzu werden zunächst Grundlagen der Missing-Data-Theorie dargestellt und erarbeitet. Danach erfolgt eine Darstellung der historischen Entwicklung der Hot-Deck-Verfahren, auf deren Basis eine allgemeingültige Definition aufgestellt wird. Im Anschluss werden existente Hot-Deck-Varianten anhand der vier identifizierten Eigenschaften systematisiert und dargestellt. Abgeschlossen wird die Dissertation mit empirischen Untersuchungen zu der Vorteilhaftigkeit des Donor-Limits. Diese umfassenden Simulationsstudien weisen darauf hin, dass ein Donor-Limit zur Verbesserung der Impuationsqualität in vielen Situationen zwingend erforderlich ist. Ferner können Grenzfälle und Tendenzen identifiziert werden, unter denen ein Donor-Limit zu schlechteren Imputationsergebnissen führt.