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We consider a language together with the subword relation, the cover relation, and regular predicates. For such structures, we consider the extension of first-order logic by threshold- and modulo-counting quantifiers. Depending on the language, the used predicates, and the fragment of the logic, we determine four new combinations that yield decidable theories. These results extend earlier ones where only the language of all words without the cover relation and fragments of first-order logic were considered.

Eine der grundlegenden Funktionen, welche die Autonomie in der mobilen Robotik ermöglicht, ist die Navigation. Sie ist eine wesentliche Voraussetzung dafür, dass mobile Roboter selbständig anspruchsvolle Aufgaben erfüllen können. Die Umsetzung der Navigation wird dabei oft als eine der wichtigsten Herausforderungen identifiziert. Die Kartenerstellung und Lokalisierung als Grundlage für die Navigation wurde in den letzten Jahrzehnten intensiv erforscht. Es existieren jedoch immer noch eine Reihe von Problemen, z.B. die Anwendung auf große Areale oder bei der Umsetzung auf kostengünstigen und energiesparenden Embedded-Systemen. Diese Arbeit stellt neue Ansätze und Lösungen im Bereich der LiDAR-basierten simultanen Positionsbestimmung und Kartenerstellung (SLAM) vor. Eine Schlüsselkomponente der LiDAR-basierten SLAM, die so genannten Scan-Matching-Algorithmen, wird näher untersucht. Verschiedene Scan-Matching-Algorithmen werden zum ersten Mal systematisch mit verschiedenen LiDARs für den Innenbereich getestet. Der Einfluss von LiDARs auf die Eigenschaften der Algorithmen wird quantitativ analysiert. Verbesserungen an Bayes-filterbasierten und graphoptimierten SLAMs werden in dieser Arbeit vorgestellt. Bayes-filterbasierte SLAMs verwenden hauptsächlich die aktuellen Sensorinformationen, um die beste Schätzung zu finden. Eine neue effiziente Implementierung des auf Partikel-Filter basierenden SLAM unter der Verwendung einer Lookup-Tabelle und der Parallelisierung wird vorgestellt. Die neue Implementierung kann effizient auf aktuellen Embedded-Systemen laufen. Im Gegensatz dazu verwenden Graph-SLAMs alle Sensorinformationen und minimieren den Gesamtfehler im System. Ein neues Echtzeitmodel für die Grafenerstellung und eine robuste integrierte SLAM-Lösung werden vorgestellt. Die Verbesserungen umfassen die Definition von eindeutigen Richtungsnormen für Scan, effiziente Algorithmen zur Erkennung von Loop Closures und eine parallele und adaptive Implementierung. Der entwickelte und auf eingebetteten Systemen eingesetzte Algorithmus übertrifft die aktuellen Algorithmen in Geschwindigkeit und Robustheit, insbesondere für große Areale. Die Ergebnisse der Arbeit können für die Verbesserung der Navigation von autonomen Robotern im Innenbereich, häuslichen Umfeld sowie der Intra-Logistik genutzt werden.