Studienabschlussarbeiten Theoretische Physik 2

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Federer, Marika;
Optische Mikrokavitäten mit Quellen und Kopplung : eine Beschreibung im Strahlenbild durch inhomogene Anfangsbedingungen. - Ilmenau. - 120 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2021

Diese Arbeit beschäftigt sich mit den optischen Mikroresonatoren Lima¸con und Shortegg im Rahmen inhomogener Anfangsbedingungen und deren Auswirkungen auf das Fernfeld. Hierfür werden Quellen innerhalb der Kavität sowie auf der Berandung untersucht. Neben den Auswirkungen auf das stationäre, durch die instabile Mannigfaltigkeit geprägte Regime wird auch das Verhalten des transienten Regimes detailliert betrachtet. Für die Berechnungen wird eine Modellierung im Strahlenbild zu Grunde gelegt. Es wird gezeigt, dass die Ausbildung der instabilen Mannigfaltigkeit in starker Abhängigkeit zu dem relativen Anteil an Anfangsbedingungen außerhalb der refraktiven Region steht. Hierdurch wird auch die geringere Effizienz der direktionalen Abstrahlung des Shorteggs gegenüber der des Lima¸cons erklärt. Mittels Bestimmung der Strahlendichte kann die Existenz von Brennpunkten im Lima¸con festgestellt und deren starken Einfluss auf das transiente Regime begründet werden. Zur Analyse des Phasenraums wird die Position einer lokal begrenzten Quellenzone variiert. Dadurch wird gezeigt, dass die unterschiedliche Bevölkerung der invarianten, instabilen Mannigfaltigkeit zu Abweichungen von der bekannten Abstrahlcharakteristik des Fernfelds im stationären Regime führen kann und sogar instabile, periodische Orbits entstehen können. Es wird Bezug genommen zu Ergebnissen aus Wellensimulationen gekoppelter Lima¸cons in der Literatur, welche eine vom Kopplungsabstand abhängige Inversion des Fernfelds aufweisen. Diese Problemstellung der Kopplung mehrerer Resonatoren wird im Rahmen des Strahlenbilds diskutiert und mögliche Erklärungsansätze für die bisher nicht verstandene Inversion aufgeführt.



Lindig, Hans;
Energieflussdichte im Fernfeld einer Anordnung aus optischen Mikroresonatoren. - Ilmenau. - 44 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Es wurde eine Anordnung aus zwei optischen Resonatoren in Form zweier identischer Pascalscher Schnecken hinsichtlich der Verteilung der abgestrahlten Energieflussdichte, des Kopplungsverhaltens zwischen den Resonatoren abhängig von Abstand und Orientierung der Resonatoren zueinander sowie von der resonanten Mode der Lichtquelle im ersten Resonator untersucht. Es zeigten sich abhängig vom Abstand periodische Schwankungen im Energieflussdicheprofil und der Kopplungsstärke, deren Periode annähernd proportional zur verwendeten Wellenlänge war.



Cizek, Rebecca;
Feedback in optischen Mikrokavitäten. - Ilmenau. - 25 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Feedback- und Kopplungsverhalten zweier Resonatoren (Shortegg) in Abhängigkeit des Abstandes sowie der Orientierung und der Position (Winkel) veranschaulicht durch den Gütefaktor und die Energiedichte.



Heyder, Florian;
Shallow moist Rayleigh-Bénard convection in a conditionally unstable layer. - Ilmenau. - 77 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Wolkenprozesse stellen die größte Unsicherheit für zuverlässigere Klimavorhersagen dar. Da globale Klimamodelle nicht alle Skalen auflösen können, ist die Parametrisierung dieser unaufgelösten Prozesse von zentralem Interesse. Besonders cloud system-resolving models, d.h. numerische Simulationen, die Wolkenbildungsprozesse auf der Mesoskala auflösen, sollen eine Möglichkeit bieten solche Parametrisierungen direkt an ein Klimamodell zu liefern. Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der numerischen Implementierung eines Feuchtkonvektionsmodells, um den Einfluss von Wasserdampf auf die Atmosphäre zu studieren. Das Modell basiert auf einer idealisierten Thermodynamik nahe der Phasengrenze, die es erlaubt mesoskalige Wolkenbildungsprozesse in der unteren Atmosphäre zu untersuchen. Besonders der Fall der bedingten Instabilität ist dabei von Interesse, der vorliegt, wenn ungesättigte Luft stabil und gesättigte Luft instabil geschichtet ist. Direkte numerische Simulationen zeigen eine lokalisierte Wolkenbildung, die in manchen Fällen zu einer Gruppierung von Wolken führen kann. Des Weiteren wird ein 'reservoir computing' Modell (auch bekannt als 'echo state network'), ein Maschinenlernalgorithmus auf der Basis eines rekurrenten neuralen Netzwerken, für eine mögliche Wolkenparametrisierung untersucht.



Schreiber, Lukas;
Extreme value analysis of precipitation time series. - Ilmenau. - 62, 54 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

Die grundlegende Zielstellung dieser Arbeit ist die Anwendung der Extremwertanalyse für den Niederschlag im globalen Kontext und das Ermitteln der Trends. Hierfür wurde der globale Reanalysedatensatz ERA-Interim vorgenommen. Dabei wird die Analyse mittels einer geeigneten Fit-Software für das Schätzen der generalisierten Extremwertverteilung sowie durch die Nutzung der Modellklasse der Vektor-generalisierten linearen Modellen realisiert, die die Veränderungen der extremen Niederschläge untersuchen soll. Um die Resultate der Exremwertanalyse zudem abzuschätzen, wird zusätzlich vom Anpassungs- bzw. Fitgütetest des sogenannten Kolmogorov-Smirnov-Tests Gebrauch gemacht, welcher sowohl am Datensatz sowie an Monte-Carlo-Samples ausgeführt wird und deren Ergebnisse verglichen.



Haak, Victoria;
Dynamik und Fernfeldabstrahlung von Mikrokavitäten mit fluoreszierenden Quellen. - Ilmenau. - 47 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

In dieser Arbeit werden verschiedene strahlenoptische Modelle zur Beschreibung lumineszierender dielektrischer optischer Mikrokavitäten vorgestellt und verglichen. Dazu werden zunächst in Kapitel 3 die Strahlendynamik und Abstrahlcharakteristik dielektrischer optischer Mikrokavitäten der Limacon- und der Shortegg-Form, welche beide der chaotischen Dynamik unterliegen, mittels des strahlenoptischen Modells untersucht. Für bestimmte Brechungsindizes und Verformungsparameter lässt sich bei diesen Kavitäten eine direktionale Fernfeldabstrahlung feststellen, die durch die dann besonders günstigen Eigenschaften der instabilen Mannigfaltigkeit im stationären Regime bedingt wird. Auf dieser Grundlage wird das Modell auf lumineszierende Kavitäten erweitert. Zur Modellierung lumineszierender Moleküle im Material der Kavität werden hier zwei verschiedene Ansätze verfolgt. In Kapitel 4.1 werden diese zunächst als Strahlung emittierende Punktquellen modelliert, an denen aber weder Reflexion noch Transmission stattfinden kann. Für eine Kavität mit einem lumineszierenden Partikel ergeben sich große von dessen Position innerhalb der Kavität abhängige Unterschiede in der Abstrahlcharakteristik. Obwohl die von der Quelle emittierten Strahlen die Kavität größtenteils nach sehr kurzer Laufzeit wieder verlassen, bietet die gezielte Beeinflussung der Abstrahlung kurz nach der Anregung der Quelle durch deren Positionierung viel Spielraum für technische Anwendungen. Im Falle mehrerer Punktquellen lässt die Positionsabhängigkeit der Abstrahlcharakteristik der Quellen mit steigender Anzahl an Quellen zugunsten einer Angleichung der Abstrahlcharakteristik an die der instabilen Mannigfaltigkeit nach. Dies lässt sich gleichermaßen in der Limacon- als auch in der Shortegg-Kavität beobachten. In Kapitel 4.2 wurden im Rahmen des zweiten Ansatzes die lumineszierenden Partikel durch kreisförmige, ausgedehnte Quellen dargestellt, wobei diese als vollkommen reflektierend oder als dielektrisch betrachtet werden können und somit im Gegensatz zu den Punktquellen neben der Emission von Strahlen auch die Möglichkeit zur Reflexion und Transmission am lumineszierenden Partikel bieten. Ähnlich wie im Falle der Punktquellen stellt man auch hier eine Abhängigkeit der Abstrahlcharakteristik von der Position der ausgedehnten Quelle in der Kavität fest. Die an der Quelle stattfindende Reflexion und Transmission hat jedoch aufgrund der geringen Fläche der Quelle gegenüber der Kavität und der somit geringen Auftreffrate der Strahlen auf die Quelle kaum eine Auswirkung auf die Strahlendynamik und die Fernfeldabstrahlung. Somit liefert diese Methode nur unwesentlich andere Ergebnisse als die Modellierung der luminszierenden Partikel durch Punktquellen. Insgesamt stellt man fest, dass, sofern das konkrete Positionieren eines lumineszierenden Moleküls in einer Kavität technisch realisierbar ist, die lumineszierenden Kavitäten ein erweitertes Einsatzspektrum der optischen Mikrokavitäten als beispielsweise Mikrolaser, Sensoren oder ähnliches bieten.



Bosch, Marti;
Analytical and numerical studies of coupled optical microresonators. - Ilmenau. - 72 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Analyse von Lichtwellen in Systemen aus gekoppelten optischen Mikroresonatoren. Diese Analyse wird sowohl durch numerische Wellensimulationen in COMSOL durchgeführt sowie auch durch das Entwickeln eines eigenen Modells für die Approximation von Eigenfrequenzen und Eigenmoden in gekoppelten Resonatoren. Ein Vergleich zwischen Modell und Simulation liefert vergleichbare Ergebnisse. Im zweiten Teil der Arbeit wird das entwickelte Model genutzt, um ein photonisches System mit Defektzuständen zu entwickeln. Defektzustände sind nützlich für Anwendungen aufgrund ihrer räumlichen Lokalisierung sowie auch wegen ihrer spektralen Isolierung gegenüber andere Moden des Systems. Dabei wird gezeigt, dass die bis jetzt angenommene asymmetrische Rückstreuung, dass für solche Systeme als notwendig angenommen würde durch einfachere Störungen am System ersetzt werden kann.



Rahn, Jonathan;
Geometric phases of spins in polygonal loops. - Ilmenau. - 63 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2019

In der vorliegenden Arbeit werden Phasen von Elektronen-Spins unter- sucht, die bei zyklischen Zeitentwicklungen in Rashba-aktiven, nanoelektrischen und polygonförmigen Halbleiterschleifen auftreten. Diese Phasen setzen sich zusammen aus einem dynamischen, energieabhängigen Teil sowie einer geometrischen Aharonov-Anandan-Phase, die von geometrischen und topologischen Eigenschaften der zurückgelegten Kurve im Parameterraum des entsprechenden Hamiltonoperators abhängt. Im Zuge der Arbeit wird das Verhalten von Schleifen mit einer beliebigen Anzahl von Ecken betrachtet, hierbei wird ein Fokus auf den Grenzfall N &flech; ∞ gelegt, bei dem die Leiterschleife effektiv einem Ring entspricht. Die genutzten mathematischen Methoden sind simpel, sie beruhen im Wesentlichen auf einfachen Spin-Rotationsoperatoren, die jeweils eine Seite der Polygonschleife beschreiben und anschließend miteinander verknüpft werden, um größere Segmente und schließlich die gesamte Schleife zu modellieren. Damit kommt das Modell ohne aufwendige und umfangreiche Störungsrechnungen oder intransparente numerische Simulationen aus. Dennoch ist dieser einfache Ansatz in der Lage, die verschiedenen Phasenkomponenten voneinander zu separieren. Darauf aufbauend, konnten anschließend mithilfe des Landau-Büttiker Formalismus experimentell verifizierbare Interferenzmuster erzeugt werden.



Pause, Saskia;
Untersuchung des Wachstums aktivierter Wolkenwassertropfen in zeitabhängigen Strömungen. - Ilmenau. - 120 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Erweiterung des Verständnisses der für die Wolkenbildung wesentlichen Dynamik von Wassertropfen in turbulenten Strömungsfeldern. Das Wachstum einzelner Tropfen durch Anlagerung von Wasserdampf in einer übersättigten Umgebung wird durch das Geschwindigkeits-, Temperatur- und Wasserdampffeld bestimmt. Für die Simulation des Prozesses wird ein Programm entwickelt, welches das Tropfenwachstum möglichst numerisch effizient in einem räumlich abgeschlossenen System beschreibt. Die physikalischen Prozesse hängen wesentlich von verschiedenen äußeren Faktoren ab, deren Einfluss ebenfalls im Rahmen dieser Arbeit untersucht wird. Die chemischen Prozesse bei der Wolkenbildung werden in einem Löslichkeitsterm erfasst. Des Weiteren ist die Schwankung der Übersättigung von Bedeutung. Die Fluktuationen der Übersättigung haben ihren Ursprung in den Luftströmungen. Diese werden zunächst in einem effektiven Modell untersucht, indem zu einer konstanten Übersättigung eine periodische Schwankung bzw. ein Rauschterm auf Basis des Wiener Prozesses addiert wird. Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse der vertieft. Dazu wird im zweiten Teil eine einfache turbulente Strömung im Fourierraum verwendet, welche eine Lösung der Navier-Stokes Gleichung ist. Die Zeitabhängigkeit der Strömung wird dabei durch Zufallszahlen beschrieben. Ein reduzierter Modensatz soll den Rechenaufwand minimieren. Dabei erhält man ein Gleichungssystem von Differentialgleichungen, welches mit einem Euler-Verfahren gelöst wird Nach dem erfolgreichen Funktionstest des Programms werden erste Simulationen durchgeführt und ausgewertet. Die Untersuchungen dieser Masterarbeit haben gezeigt, dass eine Berechnung des Tröpfchenwachstums im Fourierraum, im Vergleich zum Realraum, nummerisch effizient ist. Die Voraussetzung hierfür ist ein periodisches Geschwindigkeitsfeld, welches durch eine angemessene Anzahl an Moden darstellbar ist. Zu wenige Kopplungen erschweren die Berechnung, da die turbulente Strömung sich nur unvollständig ausbilden kann. Die große Abhängigkeit des Tropfenwachstums von hochfluktierenden Übersättigungsfeldern wird aufgezeigt. Ebenfalls zeigt sich der Einfluss des Löslichkeitseffektes auf das Wachstum der Wolkentropfen. Der Krümmungseffekt, welcher die Oberflächenspannung berücksichtigt, hat unerwarteterweise nur einen geringen Einfluss.



Natura, Guido;
Strahlendynamik in Billards für Licht und Dirac-Elektronen in Graphen im Vergleich. - Ilmenau. - 67 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

Zur Kenntnis von optischen Strukturen im mesoskopischen Regime sind seit Jahren auf Mikroresonatoren basierende Laser ein oft untersuchter Forschungsbereich. Diese besitzen gegenüber einem Fabry-Pérot-artigen Aufbau den Vorteil, ihre Eigenschaften bezüglich Interferenzen, Wave Confinement und direktionaler Emission je nach Wahl der Struktur zu nutzen und dabei in den (Sub-) Mikrometerbereich vorzudringen. Theoretische Rechnungen dazu können über die Auswertung der Maxwell-Gleichungen, sowie das Nachvollziehen der chaotischen Dynamik von Lichtstrahlen im Billiardsystem erzielt werden. Diese Kavitäten sind auf beide Arten und durch Experimente erforscht und finden Anwendung in Bereichen der Sensorik, Lichterzeugung und als dynamische Frequenzfilter. Ziel dieser Masterarbeit ist es, auf dieser Grundlage eine simulationsbasierte Auswertung zu Billards in Lima¸con-Form auf Basis von Graphenheterostrukturen zu schaffen, die ebenso über Confinement und hochdirektionale Emission eine mögliche technische Anwendung finden können. Diese Heterostrukturen werden über unterschiedliche Potentiale an den 2D-Graphenflächen realisiert. Im Vordergrund steht dabei eine Analyse der strahlenartigen Elektronendynamik im Graphenbilliard, die durch quasirelativistische Fermionen am Diracpunkt zustande kommt. Die mittels MATLAB durchgeführte Simulation untersucht die Charakteristika der Strahlenverläufe und Abstrahlung im Hinblick auf verschiedene Parameter wie Verformung und angelegtes Potential zur Erzeugung der Heterostruktur und vergleicht eine uniforme initiale Intensitätsverteilung mit der einer Punktquelle. Dabei wird festgestellt, dass sich im Billiard mit einer Potentialstufenberandung kaum Vorteile gegenüber den optischen Kavitäten ergeben, da diese eine schlechte Anisotropie in der Abstrahlung vorweist, während eine Berandung durch eine dünne Potentialbarriere eine direktionale Abstrahlung und Sensitivität bezüglich einiger Parameter verzeichnet. Denkbar wäre hier eine Anwendung in der Sensorik.