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Der Einsatz von Tensor-Algebra-Techniken in der Signalverarbeitung hat in den letzten zwei Jahrzehnten zugenommen. Anwendungen wie Bildverarbeitung, biomedizinische Signalverarbeitung, radar, maschinelles Lernen, deep Learning und Kommunikation im Allgemeinen verwenden weitgehend tensorbasierte Verarbeitungstechniken zur Wiederherstellung, Schätzung und Klassifizierung von Signalen. Einer der Hauptgründe für den Einsatz der Tensorsignalverarbeitung ist die Ausnutzung der mehrdimensionalen Struktur von Signalen, wobei die Einzigartigkeitseigenschaften der Tensor-Zerlegung profitieren. Bei der drahtlosen Kommunikation beispielsweise können die Signale mehrere "Dimensionen" haben, wie Raum, Zeit, Frequenz, Polarisation, usw. Diese Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil betrachten wir die Anwendung von Tensor-basierten Algorithmen für multiple-input multiple-output (MIMO) orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) Systeme unter Berücksichtigung von Vorhandensein von Phasenrauschenstörungen. In diesem Teil schlagen wir einen zweistufigen tensorbasierten Empfänger für eine gemeinsame Kanal-, Phasenrausch- und Datenschätzung in MIMO-OFDM-Systemen vor. In der ersten Stufe zeigen wir, dass das empfangene Signal auf den Pilotunterträgern als PARAFAC-Tensor dritter Ordnung modelliert werden kann. Auf der Grundlage dieses Modells werden zwei Algorithmen für die Schätzung der Phasen- und Kanalrauschen in den Pilotton vorgeschlagen. In der zweiten Stufe werden die übertragenen Daten geschätzt. Zu diesem Zweck schlagen wir einen Zero Forcing (ZF)-Empfänger vor, der sich die Tensorstruktur des empfangenen Signals auf den Datenträgern zunutze macht, indem er den vorgeschlagenen selektiven Kronecker-Produkt-Operators (SKP) kapitalisiert. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Empfänger sowohl bei der Symbolfehlerrate als auch beim normalisierten mittleren quadratischen Fehler des geschätzten Kanal- und Phasenrauschmatrizen eine bessere Leistung im Vergleich zum Stand der Technik erzielt. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Tensormodellierung zur Reduzierung des Kontrollsignalisierungsoverhead in zukünftigen drahtlosen Systemen, die durch intelligent reconfigurable surfaces (IRSs) unterstützt werden. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Annäherung an die nahezu optimalen IRS-Phasenverschiebungen vor, die sonst einen prohibitiv hohen Kommunikationsoverhead auf den BS-IRS-Kontrollverbindungen verursachen würde. Die Hauptidee besteht darin, den optimalen Phasenvektor des IRSs, der Hunderte oder Tausende von Elementen haben kann, durch ein Tensormodell mit niedrigem Rang darzustellen. Dies wird erreicht durch Faktorisierung einer tensorisierten Version des IRS-Phasenverschiebungsvektors, wobei jede Komponente als Kronecker-Produkt einer vordefinierten Anzahl von Faktoren mit kleinerer Größe modelliert wird, die durch Tensor Zerlegungsalgorithmen erhaltet werden können. Wir zeigen, dass die vorgeschlagenen Low-Rank-Modelle die Rückkopplungsanforderungen für die BS-IRS-Kontrollverbindungen drastisch reduzieren. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Methode besonders in Szenarien mit einer starken Sichtverbindung attraktiv sind. In diesem Fall wird fast die gleiche spektrale Effizienz erreicht wie in den Fällen mit nahezu optimalen Phasenverschiebungen, jedoch mit einem drastisch reduzierten Kommunikations-Overhead.

Though the ever-increasing availability of digital data in the context of NDE 4.0 is mostly considered a blessing, it can turn to a curse quite rapidly: managing large amounts of data puts a burden on the sensor devices in terms of sampling and transmission, the networks, as well as the server infrastructure in terms of storing, maintaining, and accessing the data. Yet, NDE data can be highly redundant so the storage of massive amounts of data may indeed be wasteful. This is the main reason why focusing on relevant data as early as possible in the NDE process is highly advocated in the context of NDE 4.0. This chapter introduces Compressed Sensing as a potential approach to put this vision to practice. Compressed Sensing theory has shown that sampling signals with sampling rates that are significantly below the Shannon-Nyquist rate is possible without loss of information, provided that prior knowledge about the signals to be acquired is available. In fact, we may sample as low as the actual information rate if our prior knowledge is sufficiently accurate. In the NDE 4.0 context, prior knowledge can stem from the known inspection task and geometry but it can also include previous recordings of the same piece (such as in Structural Health Monitoring), information stored in the digital product memory along the products’ life cycle, or predictions generated through the products’ digital twins. In addition to data reduction, reconstruction algorithms developed in the Compressed Sensing community can be applied for enhanced processing of NDE data, providing added value in terms of accuracy or reliability. The chapter introduces Compressed Sensing basics and gives some concrete examples of its application in the NDE 4.0 context, in particular for ultrasound.

Moderne Algorithmen zur Datenverarbeitung und -klassifizierung erleichtern die Analyse von Big Data in vielen Lebensbereichen. Eine solche Analyse umfasst die Modellierung der den Daten innewohnenden Statistiken und die Aufstellung von Hypothesen über das Auftreten eines Ereignisses auf der Grundlage dieser Statistiken. Die Schätzung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (PMF) eines Satzes von Zufallsvariablen aus teilweise beobachteten Daten ist das Herzstück des statistischen Lernens und der Datenanalyse. Die gebräuchlichsten Methoden des maschinellen Lernens, wie z. B. neuronale Netze, lassen keine Interpretation des Ergebnisses zu und sind im Wesentlichen so genannte "black boxes''. PMF-Modelle hingegen haben die Eigenschaft, dass ihre Lösungen erklärbar sind und dass sie zusätzliche Informationen zwischen den Merkmalen liefern. Die mehrdimensionalen Daten erfordern die Verwendung von Tensor-Algebra, um die PMF-Schätzung zu erhalten, und es gibt eine große Anzahl von Arbeiten in diesem Zusammenhang. In der aktuellen Literatur wurde jedoch das Verhalten der Tensor-Methoden der PMF-Schätzung bei Klassifizierungsproblemen unter verschiedenen Bedingungen nicht im Vergleich zu traditionellen Klassifizierungsalgorithmen untersucht. In dieser Arbeit bieten wir eine gründliche Untersuchung der Algorithmen durch numerische Simulationen auf synthetisch erzeugten Beobachtungen in verschiedenen Szenarien. Für das Szenario fehlender Prädiktoren verwenden wir mehrfache Imputationen mit Datenauffüllung, um traditionelle Algorithmen mit PMF-Methoden zu bewerten. Darüber hinaus schlagen wir eine Erweiterung eines der PMF-Schätzverfahren namens EM vor, um einzelne Faktormatrizen zu optimieren und so die Berechnungskomplexität und die Anzahl der Iterationen weiter zu reduzieren. Zu diesem Zweck verwenden wir die Konvergenz der gegenseitigen Information (Transinformation) zwischen Prädiktoren und Zielen, die aus der geschätzten PMF abgeleitet werden, als neues Kriterium und zeigen, dass der resultierende Algorithmus eine vergleichbare Genauigkeit wie die in der Literatur beschriebene EM-Methode erreicht. Schließlich evaluieren wir die Algorithmen anhand eines Satzes von realen Gesundheitsdaten zur Identifizierung von Patienten mit Herzerkrankungen und wenden uns dem Problem der Wissensentdeckung zu. Wir erläutern die Vorhersageergebnisse der PMF-basierten Algorithmen sowie die verborgenen Informationen zwischen Prädiktoren und Zielen.

Im Zeitalter der Digitalisierung stieg die Relevanz der Thematik Ortsungebundenheit für Datenübertragungen immer weiter an, wodurch insbesondere Kommunikationstechnologien aus dem Bereich der kabellosen Kommunikation aktuell viel Fortschritt durch umfassende Forschung und Weiterentwicklungen erfahren. Die kabellose Kommunikation war jedoch bisher stets mit erheblichen Nachteilen bezüglich der Leistungsdaten gegenüber den kabelgebundenen Lösungen verknüpft, während die Anforderungen an die Datenübertragung für alle Kommunikationstechnologien auch weiterhin schnell ansteigen. Damit die kabellose Datenübertragung eine echte Alternative sein kann, muss diese auch abseits des Vorteils der Ortsungebundenheit konkurrenzfähig sein und darf keine für die Nutzung relevanten Nachteile aufweisen. Um dies zu prüfen, wurden für den Einsatz innerhalb eines Local Area Networks Zielgrößen für die relevantesten Leistungsmerkmale einer Datenübertragung innerhalb des privaten als auch des gewerblichen Bereichs herausgearbeitet. Diese wurden anschließend genutzt, um die aktuell relevantesten kabellosen (Wi-Fi 6; 5G) und kabelgebundenen (Ethernet über Kupferkabel; Ethernet über Glasfaserkabel) Kommunikationstechnologien anhand von theoretischen und auch praktischen, selbst gemessenen Leistungsdaten zu charakterisieren. Ziel dieser Arbeit war es somit, die Forschungsfrage „Kann die kabellose Kommunikation in unterschiedlichen Use Cases den Anforderungen an die Datenübertragung genügen?" zu beantworten. Im Rahmen der Arbeit wurde deutlich, dass die kabellosen Kommunikationstechnologien viel Potenzial bieten, jedoch zum aktuellen Zeitpunkt, im Rahmen der gestellten Anforderungen, noch keine wirklich Alternative sind.