Publikationen

Im Rahmen dieser Dissertation werden mehrdimensionale blinde Signalzerlegungsmethoden für die Verarbeitung des Elektroenzephalogramms (EEG) untersucht. Dabei ist es das wesentliche Ziel, die Projektionen der zu Grunde liegenden neuronalen Quellen zu extrahieren, um eine topographische Analyse jeder einzelnen Quelle zu ermöglichen. Dies ist eine der Hauptaufgaben der EEG Signalverarbeitung, die die Analyse und Diagnose neuronaler Pathologien, wie z.B. Epilepsie, ermöglichen soll. Die mehrdimensionalen EEG Signalzerlegungsmethoden beinhalten komplexe Rechenmethoden, wie die Tensor Zerlegung und die Zeit-Frequenz Analyse. Für die Tensor Zerlegung wird in dieser Arbeit die PARAllel FACtor (PARAFAC) Analyse, sowie die PARAFAC2 Analyse untersucht. Für diese beiden Tensor Zerlegungen wird eine robuste Normalisierung vorgestellt, die die vorhandenen Mehrdeutigkeiten in den Zerlegungsmodellen auf ein Minimum reduziert. Dies ermöglicht die Auswahl der besten Modellparameter aus einer Vielzahl unterschiedlicher PARAFAC / PARAFAC2 Schätzungen. Diese Normalisierung erlaubt es auch, den Einfluss der extrahierten mehrdimensionalen Komponenten zu beurteilen. Des Weiteren wird ein Algorithmus zur Berechnung der PARAFAC Zerlegung dual-symmetrischer Tensoren auf Basis der Procrustes estimation and Khatri-Rao factorization (ProKRaft) vorgestellt. Der ProKRaft Algorithmus erreicht dabei eine bessere Performance gegenüber vergleichbaren Algorithmen aus der Literatur. Durch Ausnutzung der Beziehung zwischen PARAFAC und der Independent Component Analysis (ICA), wird zusätzlich ein ProKRaft basierter ICA Algorithmus hergeleitet und analysiert. Für die Zeit-Frequenz Analyse von EEG Daten werden in dieser Arbeit zahlreiche Methoden, wie z.B. die Short Time Fourier Transform (STFT), verschiedene Wavelet Transformationen, sowie verschiedene Wigner-Ville basierte Methoden, untersucht. Als Ergebnis dieser Untersuchungen, auch im Hinblick auf die folgende Tensor Zerlegung, wird die Verwendung der Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution (SPWVD) oder der Reduced Interference Distribution (RID) vorgeschlagen. Der Grund hierfür ist in der hinreichend guten Zeit-Frequenz Auflösung dieser beiden Verfahren zu finden. Dabei ermöglichen beide Methoden gleichzeitig eine effektive Kreuztermunterdrückung. Zur Trennung von EEG Quellsignalen, führen wir eine PARAFAC2 basierte Zerlegungsstrategie ein. Im Vergleich zu anderen Methoden aus der Literatur, erlaubt diese Zerlegungsstrategie die Extraktion von dynamischen EEG Quellen, die eine zeitvariante räumliche Verteilung aufweisen. Die exakte zeitliche Lokalisierung dieser räumlichen Verteilungen ist möglich. Die Vorteile dieser Zerlegungsmethode werden anhand von synthetischen EEG Daten, und anhand gemessener Visuell Evozierter Potentiale (VEP) nachgewiesen.