Dissertationen an der Fakultät

Anzahl der Treffer: 197
Erstellt: Wed, 21 Apr 2021 23:17:24 +0200 in 0.0711 sec


Liu, Long;
Constructing pseudocapacitive electrodes for supercapacitors based on rationally designed nanoarchitectured current collectors. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (XIV, 130 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Superkondensatoren sind als elektrochemische Energiespeicher von großer Bedeutung, was auf ihre hervorragende elektrische Leistung, ihre ausgezeichnete Reversibilität und ihre lange Lebensdauer zurückzuführen ist. Im Vergleich zu Batterien haben Superkondensatoren jedoch eine geringe Energiedichte, was ihre breite Anwendung einschränkt. Pseudokapazitive Materialien mit einer hohen theoretischen Kapazität sind sehr vielversprechend, um die Energiespeicherfähigkeit von Superkondensatoren zu erhöhen. Die Forschung an nanoarchitektonischen Stromspeichern zielt darauf ab, ihr volles Potenzial im Bereich der Ladungsspeicherung auszuschöpfen, indem man sich mit den herausfordernden Aspekten wie der inhärent niedrigen elektrischen Leitfähigkeit und dem trägen Lade- und Entladeverhalten der meisten pseudokapazitiven Materialien befasst. In diesem Zusammenhang wurden drei Arten von nanoarchitektonischen Stromkollektoren entworfen, um pseudokapazitive Elektroden zu konstruieren, die unter verschiedenen Aspekten untersucht werden sollten. Es handelt sich dabei um Nickel-Nanorod-Arrays (NN), geätzte poröse Aluminiumoxidmembranen (EPAM), die mit einer SnO2-Schicht beschichtet sind (EPAMSnO2), und in EPAM eingeschlossene Nickel-Nanodrähte (NiNWs-EPAM): Zunächst wird die Rolle von NN-Nanoarchitekten-Stromkollektoren in Superkondensator-Elektroden mit den pseudokapazitiven Materialien bei hoher Massenbelastung und dicker Schicht bewertet. Durch die elektrochemische Leistungs- und Impedanzanalyse der Elektroden mit und ohne die NN-nanoarchitektierten Stromkollektoren wird die Validierung des Designs von Dickschichtelektroden auf der Basis von nanoarchitektierten Stromkollektoren demonstriert. Zweitens werden EPAM@SnO2-Gerüste als nanoarchitektonische Stromkollektoren für Nanoelektroden entworfen und eingesetzt, um die Energiedichte des Mikro-Superkondensators (MSC) zu verbessern. Dank der orientierten und robusten Nanokanäle in EPAM@SnO2 können die daraus resultierenden Nanoelektroden sowohl die effektive Ionenmigration als auch die sehr große elektroaktive Oberfläche innerhalb des begrenzten Footprints synergetisch nutzen. Ein MSC wird schließlich konstruiert und weist eine rekordverdächtig hohe Leistung auf, was auf die Umsetzbarkeit des derzeitigen Designs für Energiespeichervorrichtungen hindeutet. Drittens wird der NiNWs-EPAM nanoarchitektierte Stromkollektor hergestellt, um nicht aggregierende und robuste eindimensionale (1D) Nanoelektroden-Arrays zu konstruieren. Das EPAM verhindert die Selbstaggregation von 1D-Nanoelektroden-Arrays und verleiht ihnen gleichzeitig eine hohe strukturelle Integrität und elektrochemische Stabilität während der Montage und des Betriebsprozesses der Geräte. MSCs, die mit diesen nicht aggregierenden und robusten 1D-Nanoelektroden bestückt sind, erreichen eine bemerkenswerte Energiespeicherleistung. Die im Rahmen dieser Arbeit zu nanoarchitektonischen Stromkollektoren für Superkondensatoren erzielten Ergebnisse geben einen Ausblick auf den Entwurf zukünftiger Energiespeicher und -wandler.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00047350
Schweser, Thomas;
Colorings of graphs, digraphs, and hypergraphs. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 185 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Brooks' Theorem ist eines der bekanntesten Resultate über Graphenfärbungen: Sei G ein zusammenhängender Graph mit Maximalgrad d. Ist G kein vollständiger Graph, so lassen sich die Ecken von G so mit d Farben färben, dass zwei benachbarte Ecken unterschiedlich gefärbt sind. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf Verallgemeinerungen von Brooks Theorem für Färbungen von Hypergraphen und gerichteten Graphen. Eine Färbung eines Hypergraphen ist eine Färbung der Ecken so, dass keine Kante monochromatisch ist. Auf Hypergraphen erweitert wurde der Satz von Brooks von R.P. Jones. Im ersten Teil der Dissertation werden Möglichkeiten aufgezeigt, das Resultat von Jones weiter zu verallgemeinern. Kernstück ist ein Zerlegungsresultat: Zu einem Hypergraphen H und einer Folge f=(f_1, ,f_p) von Funktionen, welche von V(H) in die natürlichen Zahlen abbilden, wird untersucht, ob es eine Zerlegung von H in induzierte Unterhypergraphen H_1, ,H_p derart gibt, dass jedes H_i strikt f_i-degeneriert ist. Dies bedeutet, dass jeder Unterhypergraph H_i' von H_i eine Ecke v enthält, deren Grad in H_i' kleiner als f_i(v) ist. Es wird bewiesen, dass die Bedingung f_1(v)+ +f_p(v) \geq d_H(v) für alle v fast immer ausreichend für die Existenz einer solchen Zerlegung ist und gezeigt, dass sich die Ausnahmefälle gut charakterisieren lassen. Durch geeignete Wahl der Funktion f lassen sich viele bekannte Resultate ableiten, was im dritten Kapitel erörtert wird. Danach werden zwei weitere Verallgemeinerungen des Satzes von Jones bewiesen: Ein Theorem zu DP-Färbungen von Hypergraphen und ein Resultat, welches die chromatische Zahl eines Hypergraphen mit dessen maximalem lokalen Kantenzusammenhang verbindet. Der zweite Teil untersucht Färbungen gerichteter Graphen. Eine azyklische Färbung eines gerichteten Graphen ist eine Färbung der Eckenmenge des gerichteten Graphen sodass es keine monochromatischen gerichteten Kreise gibt. Auf dieses Konzept lassen sich viele klassische Färbungsresultate übertragen. Dazu zählt auch Brooks Theorem, wie von Mohar bewiesen wurde. Im siebten Kapitel werden DP-Färbungen gerichteter Graphen untersucht. Insbesondere erfolgt der Transfer von Mohars Theorem auf DP-Färbungen. Das darauffolgende Kapitel befasst sich mit kritischen gerichteten Graphen. Insbesondere werden Konstruktionen für diese angegeben und die gerichtete Version des Satzes von Hajós bewiesen.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000522
Gizatullin, Bulat;
Dynamic nuclear polarization NMR fast field cycling study complex systems. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (117 Blätter).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Die dynamische Kernpolarisation (DNP) ist eine Methode zur Erzielung eines außerordentlich hohen hyperpolarisierten Kernspinzustands, welche aufgrund der erhöhten Empfindlichkeit ein zusätzliches Potenzial für Kernspinresonanz (NMR) -Techniken bietet. Zudem ist die DNP- Methode sowohl für Anwendungen in niedrigen, als auch in hohen Magnetfeldern geeignet und ermöglicht dabei für eine Vielzahl von Messbedingungen und Messsystemen eine Verbesserung der Empfindlichkeit. In dieser Arbeit werden die bisherigen Ansätze zur Kombination der DNP-Methode mit der Fast-Field-Cycling (FFC) NMR-Relaxometrie weiterentwickelt, um die Molekulardynamik in komplexen Systemen zu untersuchen. Die zugehörigen Maßnahmen zur Verbesserung der Datenqualität und die ausführliche Datenanalyse werden ebenso vorgestellt, wie der theoretische Hintergrund der Methode. Anhand einer Vielzahl unterschiedlicher Systeme werden die verschiedenen Kombinationen von DNP-Effekten und Interaktionstypen, sowie verschiedene Dynamikmodelle vorgestellt. Die Verteilung der transversalen Relaxationszeit (T2) wird zum Kodieren entsprechender Messungen der longitudinalen Relaxationszeit (T1) und der T2- aufgelösten DNP-Verstärkungsmessungen verwendet. Außerdem wird das Hauptproblem von DNP-FFC-Messungen, welches mit der radikalinduzierter Relaxivität zusammenhängt, mithilfe eines neu entwickelten Differenzenansatzes (Extrapolation) gelöst. Als ein Modellsystem für komplexe Systeme wird ein Blockcopolymer bestehend aus Polystyrol und Polybutadien untersucht, welches sich durch unterschiedliche Dynamiken, Relaxationseigenschaften und Polymer-Lösungsmittel-Wechselwirkungen der verschiedenen Blöcke auszeichnet. Es wird gezeigt, dass für in organischen Lösungsmitteln mit stabilen organischen Radikalen wie TEMPO und BDPA gelöste Blockcopolymere eine Kombination aus Overhauser-Effekt und Festkörper-DNP-Effekt mit einem bemerkenswerten Verstärkungsfaktor vorliegt. In einem nächsten Schritt wird die DNP-FFC-Methode auf einen Satz verschiedener schwerer Rohöle angewendet, die sich in Viskosität, Zusammensetzung und der Menge an freien Radikalen und Vanadylkomplexen unterscheiden. Die Verwendung eines fortschrittlichen Festkörper-DNP-Effekt-Modells liefert Informationen über die Kopplungsstärke und das relative Verhältnis von gekoppelten Elektronen und Kernspins. Das neue Potenzial der Methode wird anhand der Untersuchung von X-Kernsystemen wie 7Li, 13C und 2H demonstriert. Durch die Verwendung der DNP-Methode ist es erstmals möglich, die Relaxationseigenschaften von 13C bei ihrer natürlichen Konzentration in Flüssigkeiten zu untersuchen. Zusammenfassend präsentiert diese Arbeit fortschrittliche Entwicklungen und Anwendungen einer neuartigen DNP-FFC-Methode zur Untersuchung der Molekulardynamik und der Merkmale der Elektron-Kern-Wechselwirkung in einer Vielzahl komplexer Systeme, die an Beispielen von Polymeren, Lösungen, porösen Medien und Mehrkomponentenflüssigkeiten vorgestellt werden. Die meisten der in der vorliegenden Arbeit zum ersten Mal untersuchten Systeme wurden zur Entwicklung der kombinierten Analyse verwendet, einschließlich konventioneller Relaxationsdispersions- und DNP-Ansätze, die es ermöglichen, einzigartige detaillierte Informationen über Dynamik und Elektron-Kern-Wechselwirkungen zu erhalten.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000344
Hähnlein, Bernd;
Graphen - epitaktisches Wachstum, Charakterisierung und nicht-klassische elektrische Bauelementekonzepte. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (163 Blätter).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

In der vorliegenden Dissertation wurden die Schwerpunkte des Wachstums auf semi-isolierendem 6H-SiC, der Schicht- als auch der Bauelementecharakterisierung auf Basis von epitaktischem Graphen behandelt. Die Schichten wurden mittels REM, AFM, LEED, XPS und ARPES untersucht. Anhand von REM Aufnahmen wurde durch einen neuartigen Ansatz die Qualität der Schichten über die Bildentropie mit den Wachstumsparametern korreliert. Für die Bestimmung der Schichtdicke mit Hilfe von XPS wurden (a-)symmetrische Fit-Funktionen und ihr Fehler bei der Dickenbestimmung betrachtet. Der zweite Schwerpunkt befasst sich mit der Charakterisierung der hergestellten Schichten durch Raman- und FTIR-Spektroskopie. Die Einflüsse von Verspannung, Fermi-Niveau und Lagenzahl auf das Raman-Spektrum des Graphen wurden klassifiziert und quantifiziert. Uniaxiale konnte von biaxialer Dehnung anhand des Unterschieds in der G/2D-Dispersion unterschieden werden, die Asymmetrie der G-Mode wird dabei maßgeblich von uniaxialer Dehnung, der Lage des Fermi-Niveaus als auch durch Transferdotierung bei Anwesenheit von Adsorbaten beeinflusst. Zunehmende Lagenzahl verursachte eine Blauverschiebung der 2D-Mode bei zunehmender Halbwertbreite. Mittels FTIR wurden Änderung des Reststrahlenbands des SiCs in Abhängigkeit des Wachstums durch Anregung eines Oberflächenplasmon-Polaritons im Graphen untersucht. Eine Auswertemethode wurde entwickelt, um die sich im Divisionsspektrum der Reflektivitäten ausbildende Fano-Resonanz zu beschreiben. Die Intensität der resultierenden Fano-Resonanz wird dabei maßgeblich von der Verschiebung der Modell-Oszillatoren zueinander beeinflusst. Der dritte Schwerpunkt befasst sich mit der Strukturierung und Charakterisierung von vollständig aus Graphen bestehenden, Three Terminal Junctions (TTJ) und Side-Gate-Transistoren (SG-FET). Für die Vermessung kleinster Strukturbreiten anhand von REM-Aufnahmen wurden Methoden zur Schwingungskorrektur und der Breitenbestimmung nahe/unterhalb der Auflösungsgrenze des REMs hergeleitet. Es konnte gezeigt werden, dass TTJs einen Gleichrichtungseffekt mit hoher Gleichrichtungseffizienz aufweisen. Des Weiteren wurden die auftretenden Stromverstärkungseffekte untersucht. Die realisierten SG-FETs zeigen vergleichbar gute Eigenschaften wie konventionelle Top-Gate-Transistoren auf bei Minimierung parasitärer Einflüsse.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000335
Mohr, Samuel;
Rooted structures in graphs : a project on Hadwiger's conjecture, rooted minors, and Tutte cycles. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 131 Blätter).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Hadwigers Vermutung ist eine der anspruchsvollsten Vermutungen für Graphentheoretiker und bietet eine weitreichende Verallgemeinerung des Vierfarbensatzes. Ausgehend von dieser offenen Frage der strukturellen Graphentheorie werden gewurzelte Strukturen in Graphen diskutiert. Eine Transversale einer Partition ist definiert als eine Menge, welche genau ein Element aus jeder Menge der Partition enthält und sonst nichts. Für einen Graphen G und eine Teilmenge T seiner Knotenmenge ist ein gewurzelter Minor von G ein Minor, der T als Transversale seiner Taschen enthält. Sei T eine Transversale einer Färbung eines Graphen, sodass es ein System von kanten-disjunkten Wegen zwischen allen Knoten aus T gibt; dann stellt sich die Frage, ob es möglich ist, die Existenz eines vollständigen, in T gewurzelten Minors zu gewährleisten. Diese Frage ist eng mit Hadwigers Vermutung verwoben: Eine positive Antwort würde Hadwigers Vermutung für eindeutig färbbare Graphen bestätigen. In dieser Arbeit wird ebendiese Fragestellung untersucht sowie weitere Konzepte vorgestellt, welche bekannte Ideen der strukturellen Graphentheorie um eine Verwurzelung erweitern. Beispielsweise wird diskutiert, inwiefern hoch zusammenhängende Teilmengen der Knotenmenge einen hoch zusammenhängenden, gewurzelten Minor erzwingen. Zudem werden verschiedene Ideen von Hamiltonizität in planaren und nicht-planaren Graphen behandelt.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000294
Nägelein, Andreas;
Ladungsträgertransport in Nanodrahtstrulturen. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (xii, 154 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Die Integration von III-V-Halbleitern mit der etablierten Silizium-Technologie hat einen hohen Stellenwert bei der Weiterentwicklung vieler opto-elektronischen Bauelemente. Da hierbei Materialien mit unterschiedlichen Kristallstrukturen und Gitterparameter kombiniert werden müssen, entstehen Kristalldefekte, welche die Leistung und Effizienz dieser Bauteile beeinträchtigen. Unter Verwendung von Nanodrahtstrukturen, in denen mechanische Spannungen sehr effizient abgebaut werden können, ist es möglich, die Defektdichte zu reduzieren. Zudem kann von der Nanodrahtgeometrie, mit ihren einzigartigen Eigenschaften, profitiert werden. In dieser Arbeit wird ein ausgefeiltes Multi-Spitzen Rastertunnelmikroskop (MT-STM) eingesetzt, um den Ladungsträgertransport in freistehenden Nanodrahtstrukturen eingehend zu untersuchen. Das Ziel dieser Dissertation ist es, ein detailliertes Verständnis über den Dotierstoffeinbau, die Leitungskanäle bei verschieden starker Dotierung sowie die Funktion ladungstrennender Kontakte in Nanodrähten zu entwickeln. In einem ersten Schritt werden die Ergebnisse des MT-STMs mit denen konventioneller Transferlängenmessung verglichen und bewertet. Die gute Übereinstimmung der ermittelten spezifischen Leitfähigkeit und Dotierstoffkonzentration, die hohe Ortsauflösung und die wenigen Prozessschritte bestätigen die Überlegenheit des MT-STMs gegenüber konventionellen Methoden. Die Vermessung verschieden dotierter Nanodrähte ermöglicht es den Dotierstoffeinbau im Detail zu untersuchen. Der Vergleich der Leitfähigkeiten dieser Drähte unmittelbar nach dem UHV-Transfer mit denen nach Oxidation an Luft, ermöglicht zudem die Evaluation der Auswirkungen von Oberflächenterminierungen auf den Ladungsträgertransport. Die für opto-elektronische Anwendung notwendigen ladungstrennenden Kontakte werden in axialer sowie radialer Ausführung untersucht. Hierbei ist die Ermittlung der exakten Dotierstoffprofile mit höchster räumlicher Auflösung besonders wichtig, da abrupte Halbleiterkontakte beim sogenannten vapor-liquid-solid Wachstum kaum realisierbar sind. Die vorliegende Arbeit schafft die Voraussetzungen für ein detailliertes Verständnis des Ladungsträgertransports und zur präzisen Ermittlung von Dotierprofilen in Nanodrähten, wodurch die Grundlage für die Verbesserung von Nanodraht-Bauelemente geschaffen wird.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040691
Xu, Rui;
Boosting solar energy harvesting with ordered nanostructures fabricated by anodic aluminum oxide templates. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (X, 122 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

In dieser Dissertation habe ich drei Arten von hochgeordneten Nanostrukturen realisiert, einschließlich 1D-PTP-Au-Core / CdS-Shell-Array, Au-NW / TiO2-NT-Janus-Hetero-Nanostruktur-Array und 2D-Metall-SPhCs. Diese fortschrittlichen Architekturen könnten als vielseitige Gerüste zum Aufbau energiebezogener Geräte eingesetzt werden und haben ein großes Potenzial, die Gesamtleistung drastisch zu verbessern und die durch die planare Konfiguration auferlegten Grenzen zu durchbrechen. Insbesondere die geordneten Nanostruktur-Arrays mit mehreren Komponenten sind von großer Bedeutung, und die entsprechenden Geräte können die Vorteile dieser nanostrukturierten Komponenten kombinieren, wodurch die relevante Leistung systematisch verbessert wird. Darüber hinaus ermöglichen die hohe Regelmäßigkeit der Nanostrukturverteilung, die Gleichmäßigkeit der Nanounits sowie die steuerbaren Größen und Profile der Nanostruktur die resultierenden Architekturen als leistungsfähige Plattform, um die spezifischen Energieumwandlungsreaktionen mikroskopisch zu untersuchen. Diese Ergebnisse könnten wiederum die weitere Entwicklung der relevanten Geräte leiten.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040679
Emelianov, Vitali;
Bandversetzte Heterostrukturen für die Nutzung der heißen Ladungsträger in Solarzellen der dritten Generation. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (166 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Die vorliegende Arbeit präsentiert Ergebnisse der experimentellen Prüfung des originalen Konzepts für eine Heißladungsträgersolarzelle. Die zu entwickelnde Solarzelle soll einen Energiegewinn durch fotogenerierte Heißladungsträger nachweisen und somit einen neuartigen Ansatz für die Weiterentwicklung effizienterer Solarzellenaufzeigen aufzeigen. Zwei Prototypstrukturen auf der Basis von Au:Zn/InP/PbSe/ZnO:Al und Ag/ZnTe/PbSe/ZnO:Al wurden mit kosteneffektiven Technologieprozessen hergestellt. Die Bandversätze und der Kristallaufbau in einer neuartigen heteroepitaktischen ZnTe/PbSe-Struktur wurden bestimmt und publiziert. Die gesamte Bänderanordnung der beiden Prototypzellen wurde rekonstruiert und analysiert. Beide Prototypzellen wurden sowohl mit klassischen als auch mit einer neuartigen Doppelstrahlmessmethode charakterisiert. In der zweiten Doppelheterostruktur wurde eine höhere Ausbeute an Heißladungsträgern festgestellt und diese begründet. An diesem zweiten Prototyp wurde unter natürlicher Sonnenbeleuchtung und bei Raumtemperatur eine Leerlaufspannung größer als die Bandlücke des Absorbers ermittelt. Dieses für Heißladungsträgersolarzellen charakteristische Verhalten wurde mit weiteren unabhängigen Messungen bestätigt. Die für den zweiten Solarzellenprototyp ungewöhnlichen Kennlinien erforderten eine neue Interpretation der Dynamik der Heißladungsträger auf Basis der Kinetischen Transporttheorie und der Thermoelektrizitätstheorie. Beide Modelle wurden anhand der bisher bekannten Phänomene betrachtet und in der vorliegenden Arbeit präsentiert.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2019000722
Niebling, Julia;
Nonconvex and mixed integer multiobjective optimization with an application to decision uncertainty. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 163, XXXV Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Multikriterielle Optimierungprobleme sind in diversen Anwendungsgebieten wie beispielsweise in den Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften zu finden. Da hierbei mehrere konkurrierende Zielfunktionen auftreten, ist die Lösungsmenge eines derartigen Optimierungsproblems im Allgemeinen unendlich groß und kann meist nicht in analytischer Form berechnet werden. In dieser Dissertation werden neue Branch-and-Bound basierte Algorithmen zur Lösung verschiedener Klassen von multikriteriellen Optimierungsproblemen entwickelt und vorgestellt. Der Branch-and-Bound Ansatz ist eine typische Methode der globalen Optimierung. Einer der neuen Algorithmen löst glatte multikriterielle nichtkonvexe Optimierungsprobleme mit konvexen Nebenbedingungen, während ein zweiter zur Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger konvexer Optimierungsprobleme dient. Beide Algorithmen garantieren eine gewisse Genauigkeit der berechneten Lösungen und gehören damit zu den ersten deterministischen Algorithmen ihrer Art. Zusätzlich wird ein Algorithmus zur Berechnung einer Überdeckung der Lösungsmenge multikriterieller Optimierungsprobleme mit Entscheidungsunsicherheit vorgestellt. Alle drei Algorithmen wurden numerisch getestet. Die Ergebnisse werden ebenfalls in dieser Arbeit ausgewertet. Die neuen Algorithmen arbeiten alle mit Boxunterteilungen und nutzen Auswahlregeln, sowie Verwerfungs- und Terminierungskriterien. Dabei spielen gute Verwerfungskriterien eine zentrale Rolle. Diese entscheiden, ob eine Box verworfen werden kann, da diese sicher keine Optimallösung enthält. Die neuen Verwerfungskriterien nutzen Methoden aus der globalen skalarwertigen Optimierung, Approximationstechniken aus der multikriteriellen konvexen Optimierung sowie ein Konzept aus der kombinatorischen Optimierung. Dabei werden stets untere Schranken der Bildmengen konstruiert, die mit bisher berechneten oberen Schranken numerisch verglichen werden können.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040364
Leben, Florian;
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (88 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253