Dissertations

Das Thema dieser Arbeit ist eine detaillierte Beschreibung der Dynamik in der Nähe von D4m-symmetrischen relativen homoklinen Zykeln mit Hilfe von Lins Methode. Die homoklinen Zykel haben die Kodimension-1, d.h. wir beobachten ihre generische Entfaltung innerhalb einer einparametrigen Familie. Sie bestehen aus mehreren Trajektorien, die sowohl für positive als auch negative Zeit derselben hyperbolischen Gleichgewichtslage zustreben (Homokline Trajektorien) und die alle durch die von einer endlichen Gruppe induzierten Symmetrie voneinander abhängig sind. Wir nehmen reelle führende Eigenwerte und homokline Trajektorien an, die sich der Gleichgewichtslage entlang führender Richtungen nähern. Die Homoklinen befinden sich in flussinvarianten Unterräumen. Insbesondere für solche homoklinen Zykel in Differentialgleichungen mit Dk-Symmetrie (Dk ist die Symmetriegruppe eines regelmäßigen k-Ecks in der Ebene), bei denen k ein Vielfaches von 4 ist, stehen einige dieser flussinvarianten Unterräume senkrecht zueinander. Dies impliziert das Verschwinden der typischerweise auftretenden Terme führender exponentieller Konvergenzordnung in einigen der aus Lins Methode gewonnenen Bestimmungsgleichungen. Um eine genaue Beschreibung der nichtwandernden Dynamik eines solchen homoklinen Zykels zu geben, d.h. eine Beschreibung der Lösungen, die in der Umgebung des Zykels sowohl im Phasen- als auch im Parameterraum verbleiben, sind weitere Informationen über die Restterme in den Bestimmungsgleichungen erforderlich. In dieser Arbeit stellen wir eine verfeinerte Darstellung der Restterme in den Bestimmungsgleichungen vor und identifizieren zwei weitere Terme mit nächsthöheren exponentiellen Konvergenzraten. Darauf aufbauend diskutieren wir die Lösbarkeit der resultierenden Bestimmungsgleichungen für homokline Zykel in R4. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden, die vom Größenverhältnis der beiden neuen Terme abhängen. In einem Fall beobachten wir einen endlichen Subshift. Im anderen Fall erweist sich die Analysis als schwieriger, so dass wir die Untersuchung auf periodische Lösungen beschränken.

In einem natürlichen Gewebe wird das zelluläre Verhalten durch Stimuli der Mikroumgebung reguliert. Verschiedene chemische, mechanische und physikalische Reize befinden sich in einem lokalen Milieu und versorgen die Zellen mit einem biologischen Kontext. Im Vergleich zur in vivo Situation, zeigen Standard 2D in vitro Zellkulturmodelle viele Unterschiede in der zellulären Mikroumgebung und können infolgedessen eine Veränderung der Zellantwort verursachen. Die Schaffung einer physiologisch realistischeren Umgebung auf künstlichem Substrat ist ein Schlüsselfaktor für die Entwicklung zuverlässiger Plattformen, die es den kultivierten Zellen ermöglichen, sich natürlicher zu verhalten. Daher sind neuartige Substrate auf Biomaterialbasis mit maßgeschneiderten Eigenschaften sehr gefragt. Die Mikrotechnik ist ein leistungsstarkes Werkzeug, das bei der Herstellung der Funktionsgerüste hilft, um verschiedene Eigenschaften der in vivo Umgebung zu reproduzieren und auf in vitro Bedingungen zu übertragen. Die Gerüstkonstruktionsparameter können manipuliert werden, um die für das jeweilige Gewebe spezifischen Anforderungen zu erfüllen. Eine der grundlegenden Einschränkungen bei aktuellen Herstellungsverfahren ist jedoch die Unfähigkeit, mehrere Gerüsteigenschaften auf vorgefertigte Weise in eine einzelne Gerüststruktur zu integrieren. Diese Dissertation befasst sich mit Gerüstmikrofabrikations- und Oberflächenmodifikations-techniken, welche die Mikrostrukturierungstechnologie verwenden und die gleichzeitige Kontrolle über verschiedene Gerüsteigenschaften ermöglichen. Diese Ansätze bei der Mikrofabrikation von Polymergerüsten werden verwendet, um physikalische und chemische Eigenschaften bereitzustellen, die für die Leberzellkultur optimiert sind. Die physikochemischen Aspekte, die die zelluläre Mikroumgebung von Lebergewebe in vivo ausmachen, werden diskutiert und anschließend werden relevante Technologien vorgestellt, mit denen einige dieser Aspekte in vitro reguliert werden können. Im ersten Teil dieser Arbeit wird ein neuartiges zweistufiges Verfahren zur Herstellung von Polymergerüsten mit mikroporöser Struktur und definierter Topographie gezeigt. Um 3D-Matrizen mit integrierter Porosität zu erhalten, wurde nach der Herstellung mikroporöser Folien ein Mikrostrukturierungsprozess unter Verwendung der Mehrschicht Polymer-Thermoformtechnologie durchgeführt. Diese Methoden wurden verwendet, um Substrate für die organotypische 3D-Hepatozytenkultivierung herzustellen. Poröse Gerüste mit Mikrokavitäten wurden aus lösungsmittelgegossenen und phasengetrennten Polymilchsäure (PLA) Folien gebildet. Die Proben wurden auf grundlegende mechanische und Oberflächenspezifische Eigenschaften sowie auf die Zellleistung untersucht. Um einen Bezugspunkt für die Bewertung der hergestellten Matrices bereitzustellen, wurden PLA-Gerüste mit zuvor beschriebenen Substraten auf Polycarbonat (PC)-Basis mit ähnlicher Geometrie verglichen. HepG2-Zellen, die in PLA-Gerüsten kultiviert wurden, zeigten eine gewebeartige 3D-Aggregation und eine erhöhte Sekretionsrate von Albumin im Vergleich zu PC-Gerüsten. Anschließend wurde dieses zweistufige Herstellungsverfahren verwendet, um schnell abbaubare Gerüste für die gerüstfreie Zellblatttechnik herzustellen. Gerüste mit kontrollierter Porosität und Topographie, die die Schlüsselmerkmale von Lebersinusoiden nachahmen, wurden aus Poly(milch-co-glykolsäure) (PLGA)-Copolymer hergestellt und für den in vitro Abbau in Zellkultur charakterisiert. Um die Beziehung zwischen dem Abbau des Gerüsts und der Organisation der Zellen in der PLGA-Matrix aufzudecken, wurde die Lebensfähigkeit und Morphologie der kultivierten Zellen zusammen mit der Morphologie des Gerüsts untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurden verschiedene technische Lösungen für die gerichtete Strukturierung mikroporöser Polymergerüste bewertet und ihre Eignung zur Erzeugung einer benutzerdefinierten lebenswichtigen oligozellulären Morphologie auf künstlichem Substrat vorgestellt. Besonderes Augenmerk wurde auf das 3D-Mikrokontaktdruckverfahren (3DµCP) gelegt, das die Vorteile des Mikrothermoformens und des Mikrokontaktdrucks kombiniert und eine räumlich-zeitliche Kontrolle über morphologische und chemische Merkmale in einem einzigen Schritt ermöglicht. Um das Potenzial dieser Technik aufzuzeigen, wurden Gerüste mit bestimmten Mikrostrukturen wie Kanäle mit verschiedenen Tiefen und Breiten sowie komplexere Muster hergestellt und verschiedene ECM-Moleküle gleichzeitig in die vordefinierten Geometrien übertragen. Die Gültigkeit des 3DµCP-Prozesses wurde durch mikroskopische Messungen, Fluoreszenzfärbung und Testen der Substrate auf Zelladhäsionsantwort gezeigt. Schließlich wird in dieser Arbeit die Herstellungsmethode zur Erzeugung komplexer Gerüste für die 3D- und gesteuerte Co-Kultivierung von Leberzellen vorgestellt. Polymermatrizen, die die grundlegende Leberarchitektur replizieren und somit eine gut organisierte Leberzellzusammensetzung ermöglichen, wurden erfolgreich unter Verwendung der 3DµCP-Methode hergestellt. Auf der Polycarbonatoberfläche wurden gleichzeitig chemische und topografische Leitfäden in Form sinusförmiger Strukturen strukturiert. Um die 3D-Gewebemikrostruktur zu replizieren, wurden EA.hy926- und HepG2-Zellen auf beiden Seiten des strukturierten porösen Gerüsts Co-kultiviert und anschließend einander gegenüber gestapelt, wodurch zugehörige Kanäle zur Bildung einer Kapillare führen. Das Potenzial unseres 3DµCP-strukturierten Gerüsts für die gerichtete Co-Kultivierung von Zellen wurde unter statischen Zellkulturbedingungen demonstriert. Am Ende wurden Gerüste für die weiteren Anwendungen im perfundierten Bioreaktorsystem angepasst.

Diese Arbeit behandelt dreidimensionale optische Mikrokavitäten in Bezug auf ihre Resonanzmoden. Die optischen Mikrokavitäten reichen dabei von Möbiusband-Kavitäten über zylindrische und kegelförmige Ringkavitäten sowie kegelförmige Tube-Kavitäten bis hin zu Arrays von Lima¸con-Kavitäten. Im ersten Teil werden flüstergalerieartige Moden von dielektrischen Möbiusband-Kavitäten mit Hilfe von FDTD-Simulationen untersucht. Die Topologie des Möbiusbands erlaubt die Entstehung einer geometrischen Phase und zwar der Pancharatnam-Phase. Darauf aufbauend wird untersucht, wie die Pancharatnam-Phase durch Verkürzung der Länge des verdrehten Anteils oder durch Erhöhung der Dicke des Möbiusbands manipuliert werden kann. Dabei untersuchen wir, wie die Polarisation und die Fernfelder der flüstergalerieartigen Moden beeinflusst werden. Außerdem wird die Nonagon-Möbiusband-Kavität - eine Möbiusband-Kavität mit Querschnittsform dreifacher Rotationssymmetrie - eingeführt, die ebenfalls eine Manipulation der Pancharatnam-Phase ermöglicht. Im zweiten Teil werden propagierende flüstergalerieartige Moden in zylindrischen Ringkavitäten, konischen Ringkavitäten und konischen Tube-Kavitäten mittels FDTD-Simulationen und vektorieller Beugungstheorie untersucht. Der propagierende Charakter der Moden ermöglicht die sogenannte Spin-Richtungs-Wechselwirkung des Lichts. Darauf aufbauend wird untersucht, wie die Fernfeldpolarisation durch die axiale Morphologie der flüstergalerieartigen Moden und durch geometrische Eigenschaften der Kavitäten wie die Öffnungswinkel von konischen Ring- und Tube-Kavitäten beeinflusst wird. Mit Hilfe vektorieller Beugungstheorie wird ein qualitativer Zusammenhang zwischen den lokalen Eigenschaften der Moden im Inneren der Kavität und der Fernfeldpolarisation beschrieben. Dabei wird die Rolle von Beugung und Präzession des elektrischen Feldvektors um die Kavitätenachse diskutiert. Es wird gezeigt, dass elliptische und zirkulare Polarisationszustände im Fernfeld unmittelbar durch propagierende flüstergalerieartige Moden auftreten, auch ohne inhomogenes oder anisotropes Kavitätenmaterial. Im dritten Teil wird die Fernfeldabstrahlung von linearen Arrays bestehend aus Lima¸con-Kavitäten mithilfe von FDTD-Simulationen untersucht. Während das Fernfeld einer einzelnen Lima¸con-Kavität gerichtete Emission aufweist, wird untersucht, wie sich diese gerichtete Emission in Abhängigkeit der Arrayeigenschaften wie dem Abstand zwischen den Kavitäten und der Anzahl der Kavitäten ändert. Es wird gezeigt, dass die Abstrahlung des Arrays entweder weiter verstärkt (Superdirektionalität) oder sogar umgekehrt Kavitäten werden kann (Richtungsumkehr).

In dieser Arbeit untersuchen wir lineare differentiell-algebraischen Gleichungen (DAEs). Die Lösungen solcher DAEs werden durch Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln beschrieben. Hierdurch kann insbesondere das qualitative Verhalten der Lösungen durch eine gezielte Veränderung (oder Störung), hinsichtlich gewisser Robustheits- oder Stabilitätsvorgaben, verbessert werden. Wir untersuchen zunächst das Verhalten der Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln unter Störungen niedrigen Ranges. Zur Beschreibung des Störverhaltens nutzen wir einen neuartigen Zugang mit linearen Relationen und einem Zusammenspiel der Segre und Weyr Charakteristiken. Von besonderem Interesse ist dabei das Problem der Eigenwertplatzierbarkeit durch Störungen niedrigen Ranges. Hierbei wird untersucht, ob eine vorgegebene Eigenwertlage durch eine gezielte Veränderung der DAE erreicht werden kann. Durch die Vorgabe der Eigenwertlage wird indirekt das Stabilitätsverhalten der DAE beeinflusst. Vereinfacht gesagt wird in dieser Arbeit gezeigt, dass jede vorgegebene Eigenwertlage durch eine Störung mit Rang eins realisierbar ist. Als Anwendung betrachten wir eine Designoptimierung von Operationsverstärkern, welche in den letzten Jahren in der Arbeitsgruppe um Ralf Sommer (TU Ilmenau & Institut für Mikroelektronik- und Mechatronik-Systeme) entwickelt wurde. Hierbei wurden gezielt Kapazitäten in die Verstärkerschaltung eingefügt, um ihr Übertragungsverhalten nach gewissen Vorgaben zu beeinflussen. Dabei entspricht jede neue Kapazität einer Störung der DAE vom Rang eins. In diesem Kontext sind die Platzierungsergebnisse jedoch nur bedingt geeignet. Hier treten zusätzliche Einschränkungen der erlaubten Modifikationen der DAE auf, da nur sehr wenige Störungen als Kapazitäten in der Schaltung realisiert werden können. Bei der Designoptimierung ist man zudem an kleinstmöglichen Veränderungen der DAE interessiert, um die Produktionskosten des Verstärkers zu minimieren. Daher untersuchen wir im zweiten Teil der Arbeit, wie platzierende Störungen mit kleinstmöglicher Norm sowie mit vorgegebener Struktur bestimmt werden können. Dieses Vorgehen bezeichnen wir als Spektrale Optimierung. Zur Bestimmung einer approximativen Lösung dieses Optimierungsproblems wurde ein Algorithmus entwickelt, welcher dann bei der Designoptimierung von zwei industriellen Verstärkerschaltungen eingesetzt wird.