Dissertations

Ausgedehnte Inhomogenitäten und Variation der Nächste-Nachbar-Abstände sind eine charakteristische Gemeinsamkeit amorpher Festkörper. Wesentliche Informationen über die (magnetische) Struktur amorpher Festkörper erhält man aus dem statischen Strukturfaktor bzw. der radialen Verteilungsfunktion. Für langwellige Magnonen und Phononen führen die Inhomogenitäten zur Dämpfung und Renormierung (Verringerung) der Stiffnesskonstanten bzw. der Schallgeschwindigkeit. Sehr langwellige Magnonen und Phononen werden an den Inhomogenitäten wie an Punktdefekten gestreut und man erhält eine Magnon- bzw. Phonon-Rayleigh-Streuung. Diese Ergebnisse folgen sowohl aus der Greenfunktionen-Theorie (Matsubara-Kaneyoshi-Formalismus) als auch - für Magnonen - aus einer quantemechanischen Störungsrechnung. Für Magnonen und Phononen mit Wellenlängen, die kürzer als die mittlere Ausdehnung der Inhomogenitäten sind, folgt eine scheinbare Gap-Energie infolge der Bildung von Wellenpaketen (Magnon-dressed Magnon bzw. Phonon-dressed Phonon). Die Zustandsdichte langwelliger Magnonen und Phononen wird einerseits durch die Renormierung der Energie und andererseits durch die Umverteilung der Zustände infolge der Inhomogenitäten sowie durch Amorphonen-Zustände geändert. Letztere sind eine neue Art von (bei kleinen Energien lokalisierten) Elementaranregungen, die aufgrund der amorphen Struktur entstehen. Die zusätzlichen Beiträge zur Zustandsdichte von niederenergetischen langwelligen Magnonen und Phononen werden als Beitrag zum Bosonen-Peak interpretiert. Die Wärmeleitfähigkeit und der inverse Wärmewiderstand der Magnonen und Phononen bei tiefen Temperaturen sinken mit wachsender Stärke und zunehmender räumlicher Ausdehnung der Inhomogenitäten. In amorphen Ferromagneten ist der Beitrag der Magnonen zur Wärmeleitfähigkeit nicht vernachlässigbar. Er kann sogar den Phononen-Beitrag überwiegen. Rotonenähnliche Anregungen (Magnon-Rotonen und Phonon-Rotonen) bilden als Wellenpakete spezifische Anregungszweige in amorphen Festkörpern, die in die erste Debye-Kugel vorreduziert werden können. Diese Vorreduktion wird als diffuser Umklapp-Prozeß an dem ersten scharfen Peak des statischen Strukturfaktors (FSDP) interpretiert. Die Magnon- und Phonon-Rotonen, dargestellt durch Wellenpakete, führen zu einer endlichen Gap- Energie im Rotonen-Minimum der Dispersionsrelation. Dabei hängt die Größe der Gap-Energie im Wesentlichen von der Breite des FSDP ab.Die vorreduzierte Dispersionsrelation der Phonon-Rotonen führt zu einem zusätzlichen Beitrag zur spezifischen Wärme amorpher Festkörper für Temperaturen oberhalb 1 K. Dieser wird als Super-Debye-Beitrag (excess specific heat) interpretiert,der für amorphe Festkörper charakteristisch ist. Die Gap-Energie des Phonon-Rotonen-Minimums bestimmt die Lage des Maximums des Super-Debye-Beitrages. - In amorphen Festkörpern besitzen die langwelligen Magnonen und Phononen einerseits und die Magnon- und Phonon-Rotonen andererseits weitreichende Gemeinsamkeiten, die auf die analogen Streu- Mechanismen für die langwelligen Anregungen bzw. die Wellenpaket-Natur der rotonenähnlichen Anregungen zurückzuführen sind.

Metalloxid-Gassensoren werden heute in großen Stückzahlen zur Detektion brennbarer und toxischer Gase in vielen Bereichen der Industrie und des täglichen Lebens eingesetzt. Die in den Sensoren verwendeten gassensitiven Metalloxid-Schichten sind jedoch fast ausnahmslos gegenüber mehreren Gasen empfindlich, wodurch Anzeigen verfälscht und sogar Fehlalarme ausgelöst werden können. Ursache dafür sind ähnliche Wechselwirkungen verschiedener Gase mit der Metalloxid-Oberfläche. In der vorliegenden Dissertation wird durch den Einsatz zeolithischer Filter und Membranen eine Verminderung der Querempfindlichkeit kommerzieller Methan-Gassensoren gegenüber Ethanol erreicht. Diese auf der Basis sensitiver Zinndioxid-Schichten wirkenden Sensoren werden vor allem in Gaswarnanlagen (Bergbau, Industrie, Haushalt) eingesetzt. Zeolithe (z. B. ZSM-5, Zeolith-A) weisen ausgezeichnete katalytische Eigenschaften und eine hohe thermische und chemische Beständigkeit auf. Sie sind daher besonders geeignet, um als aktive Filter vor den gassensitiven Schichten von Gassensoren verwendet zu werden. Kristalline Zeolith-Pulver werden in der Arbeit als Endprodukte einer Serie von Hydrothermalsynthesen erhalten. Anschließend wurden die Kristalle durch Ionenaustausch teilweise modifiziert. Für die Verwendung von Zeolithen als Filtermaterial in Gassensoren ist es jedoch technologisch sinnvoller trägergestützte Zeolith-Membranen einzusetzen. Durch eine neue Variante der in-situ-Synthese von Zeolith-Schichten auf porösen Trägern aus Aluminiumoxid- und Titandioxid-Substraten konnten die Membranen defektfrei hergestellt und ebenfalls durch Ionenaustausch weiter modifiziert werden. Zeolith-Pulver und -Membranen wurden in zahlreichen Untersuchungen strukturell charakterisiert. Ihre katalytischen Eigenschaften wurden anhand der Konversion von Ethanol an sauren Zeolithen umfassend getestet und dokumentiert. Mit Hilfe von Permeationsmessungen wurde die Eignung der erzeugten zeolithischen Membranen zur Trennung von Gasspezies bestätigt. Die modifizierten Zeolithe und zeolithischen Membranen bewährten sich in Sensoruntersuchungen als aktive Filter bei der selektiven Detektion von Methan in verschiedenen Methan-Ethanol-Gasgemischen.

In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkungsweise von Analog-Digital-Wandlern, die nach dem [Sigma]-[Delta]-Prinzip arbeiten, untersucht. Wegen guter Integration in monolithische ICs und den Erfordernissen der Prozeßsignalverarbeitung gut angepaßter Wandlungsverfahren hat sich dieses Verfahren durchgesetzt. Es kann als ein zeitdiskreter Regelkreis, bei dem der Systemzustand zu festgelegten Zeiten abgefragt wird, aufgefaßt werden. Diese pulskodierte Modulation besteht aus zwei Elementen, wobei die Kodierung des Eingangssignals durch den namensgebenden [Sigma]-[Delta]-Konverter einer 1-Bit-Quantisierung entspricht. Die anschließende Dekodierung erfolgt mittels digitalen Filters durch geeignete Mittelung. Der Ausgang ist eine Treppenfunktion, welche nun leichter manipuliert, gespeichert oder transportiert werden kann. Im allgemeinen werden solche Modelle direkt im Zeitbereich oder nach einer Linearisierung und anschließender Transformation im Frequenzbereich untersucht. Diese Arbeit beschränkt sich ausschließlich auf den Zeitbereich. In ihr werden analytische (Funktionalanalysis), algebraische (Zahlentheorie), stochastische, numerische (Simulation) und geometrische Methoden benutzt. Zwei Richtungen werden besonders herausgearbeitet. Führt man keine Linearisierung durch Hinzunahme einer äußeren Quelle (Quantisierungsfehler) durch, so werden die Konverter durch nichtlineare nichtautonome Differenzenanfangswertprobleme (DAWP) beschrieben. Im Fall erster bzw. zweiter Ordnung wurde eine exakte bzw. eine Näherungslösung und daraus abgeleitete Filtervorschläge mit Fehlerabschätzungen angegeben. Durch diese Herangehensweise wird das lokale (punktweise) Verhalten der [Sigma]-[Delta]-Konverter wiedergegeben. Die zweite Richtung basiert auf der Untersuchung einer Folge von Konvertern jeweils gleicher Ordnung mit gegen Null fallender Taktzeit. Hierdurch gewinnt man mittels schwachen Grenzübergangs lineare(!) Differentialgleichungen, welche das Verhalten der Konverter im "Großen" beschreiben. Hierbei wurden ebenfalls Filtervorschläge abgeleitet. Aus dieser Herangehensweise läßt sich ein Algorithmus herleiten, um Konverter beliebiger Ordnung (auch kaskadierter) durch Differentialgleichungen zu beschreiben und geeignete Filter anzugeben, ohne dabei die Existenz und Eindeutigkeit des schwachen Grenzwertes nachzuweisen. Weiterhin wird in der Arbeit, ausgehend von der exakten Lösung des DAWP, das Filterverhalten bei einem Konverter erster Ordnung untersucht, wenn anstelle einer einfachen eine zweifache Mittelung benutzt wird. Ein Kapitel widmet sich den Betrachtungen zum Phasenporträt des Konverters zweiter Ordnung. Dabei werden Aussagen dieses diskreten dynamischen Systems bez. Beschränktheit und Periodizität der Lösung des DAWP getroffen. Die Überlegungen hierzu sind jedoch noch nicht vollständig. Im anschließenden Abschnitt werden Betrachtungen zur Stabilität und Robustheit geführt. Dabei ist die Begriffsbildung im Falle linearer stetiger Systeme abgeschlossen. Im Gegensatz dazu sind die in der Arbeit eingeführten Begriffe und Ideen bez. nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme als Ansatz für eine weitere Diskussion aufzufassen. Im letzten Kapitel wird die Herangehensweise in der ingenieurtechnischen Literatur zu dieser Thematik skizziert. Ein wesentlicher Unterschied ist dabei die oben angebene Linearisierung durch eine äußere Quelle und die anschließende Transformation, diskret durch z- bzw. stetig durch Fourier-Transformation, in den Frequenzbereich. Allgemein läßt sich jedoch sagen, daß es zwar Parallelen aber noch keinen universellen Übersetzungsformalismus zur vorliegenden Arbeit gibt.