Theses

Results: 36
Created on: Mon, 15 Apr 2024 23:07:39 +0200 in 0.0891 sec


Könitzer, Loris Benedikt;
Die skalare und multikriterielle Rundungseigenschaft. - Ilmenau. - 35 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2023

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Rundungseigenschaft, welche eine Methode zum Lösen ganzzahliger skalarwertiger Optimierungsprobleme liefert. Diese Arbeit verwendet dabei vorrangig den Levelmengenansatz von Hübner, 2013, um für verschiedene Klassen von Optimierungsproblemen diese Eigenschaft nachzuweisen. Weiterhin werden diese Ideen teilweise auf multikriterielle Optimierungsprobleme ausgeweitet.



Baumann, Gregor Anton;
Das S-Lemma und die Konvexität der Bildmenge zweier homogener quadratischer Funktionen. - Ilmenau. - 26 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2023

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem S-Lemma und dessen Beweis von Yakubovich, welcher die Konvexität der Bildmenge zweier homogener quadratischer Funktionen ausnutzt, dem Dines Theorem. Daneben betrachten wir in Trust-Region Subproblemen eine exemplarische Anwendung des S-Lemmas. Außerdem werden wir weitere Konvexitätsaussagen, als Verallgemeinerungen des Dines Theorems, sehen und damit einhergehend auch Verallgemeinerungen des S-Lemmas erhalten.



Wuttke, Felix;
Einhüllungen zur Relaxierung von nichtkonvexen Funktionen. - Ilmenau. - 21 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen mit nichtkonvexen Funktion. Diese treten zum Beispiel in der Physik bei der Modellierung von Versorgungsnetzen wie Gasnetzwerken auf. Zum Bestimmen unterer Schranken werden lineare Probleme gelöst, die durch das Einhüllen der problematischen nichtkonvexen Funktionen als Relaxierungen dienen.



Schelinski, Jakob;
Modellierung von neuronalen Netzen und ihres Trainings als Optimierungsproblem. - Ilmenau. - 57 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022

Deep Learning ist ein Teilgebiet des maschinellen Lernens und basiert auf dem Einsatz von neuronalen Netzen. Diese Netze müssen entsprechend ihrer Aufgabe trainiert, d.h. optimiert werden. Um dies zu bewerkstelligen muss ein unrestringiertes Optimierungsproblem gelöst werden. In dieser Arbeit werden zunächst Grundbegriffe des Deep Learning mathematisch definiert und das zugrundeliegende Optimierungsproblem anhand eines Beispiels motiviert. Anschließend werden weitere Aspekte der Optimierung von neuronalen Netzen erläutert und Lösungsansätze vorgestellt und kritisch diskutiert.



Lorenz, Elisabeth;
Kompetitivitätsanalyse von Online-Algorithmen für das verallgemeinerte Paging-Problem. - Ilmenau. - 71 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Diplomarbeit 2022

Im Gebiet Online-Optimierung werden Probleme betrachtet, bei denen Anfragefolgen mit minimalem Kostenaufwand bearbeitet werden sollen. Eine Anfrage wird dabei erst gestellt, wenn die vorhergehende bereits fertig beantwortet worden ist. Für die Gruppe der Paging-Probleme gibt es einige Algorithmen, die mögliche Antwortvorschriften liefern. In dieser Arbeit wird eine Verallgemeinerung des Paging-Problems vorgestellt. Hier werden Mehrfachbelegungen auf einem Punkt und Mehrfachforderungen in einer Anfrage zugelassen; die Abstände zwischen je zwei Punkten sind jedoch immer gleich. Dann wird der optimale Paging-Algorithmus LFD für das verallgemeinerte Paging-Problem erweitert und seine Optimalität nachgewiesen. Die Algorithmen LRU und MARK, die ebenfalls eigentlich für das Paging-Problem verfasst wurden, werden für das verallgemeinerte Paging-Problem angepasst. Danach wird ihre Kompetitivität nachgewiesen, indem für beide ein Vergleich mit einem optimalen Offline-Algorithmus durchgeführt wird.



Boyé, Pascal;
Betrachtung der Gradientenbestimmung für den Adam Algorithmus. - Ilmenau. - 80 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2022

In dieser Arbeit werden verschiedene Abstiegsverfahren dargestellt. Speziell wird auf das Gradientenverfahren eingegangen und am Beispiel von Empirical Risk Minimization eine Entwicklung bis hin zu adaptiven Verfahren wie dem Adam-Algorithmus beschrieben. Anschließend wird das CLUE-Verfahren erklärt, welches den Adam-Algorithmus zum Lösen einer gewichteten Summe verwendet. Das CLUE-Verfahren verwendet ein Bayesches neuronales Netz und einen Variational Autoencoder, um eine Zielfunktion zu definieren. Diese beiden neuronalen Netze werden beschrieben und es wird erklärt, wie solche trainiert werden können. Für die Zielfunktion wird der Einfluss von verschiedenen Batch-Größen untersucht. Außerdem wird eine modifizierte Abbruchbedingung betrachtet.



Küstner, Markus Anton;
Modellierung von Problemen als quadratische unrestringierte binäre Optimierungsprobleme. - Ilmenau. - 56 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021

Ein adiabatischer Quantencomputer kann quadratische unrestringierte binäre Optimierungsprobleme (QUBO-Probleme) effizient lösen, unter bestimmten Voraussetzungen sogar schneller als herkömmliche Computer. Das Ziel dieser Arbeit ist es herauszufinden, welche Optimierungsprobleme als QUBO-Problem modelliert werden können und in welcher Form dies möglich ist. Es stellt sich heraus, dass beliebige ganzzahlige Optimierungsprobleme als QUBO-Pro- bleme modelliert werden können, sofern geeignete Straffunktionen existieren und alle Variablen beschränkt sind. Für die nötigen Umformungsschritten werden die Voraussetzungen diskutiert. Dies umfasst Binärdarstellungen von beschränkten ganzzahligen Variablen, die Reduzierung des Grades multilinearer binärer Polynome und das Aufnehmen von Nebenbedingungen in die Zielfunktion. Des Weiteren werden für multilineare binäre Gleichungs- und Ungleichungsnebenbedingungen geeignete Straffunktionen aufgestellt und verschiedene Möglichkeiten der Wahl der Straffunktionen diskutiert. Zudem wird analysiert, wie mit Betragsfunktionen in Nebenbedingungen und in Zielfunktionen verfahren werden kann.



Schneider, Lucia Chantal;
Anwendung von Taylorpolynomen zweiter Ordnung zur äußeren Approximation. - Ilmenau. - 49 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021

Die Klasse der gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimierungsprobleme bietet ein breites Spektrum an Anwendungsmöglichkeiten, unter anderem die Modulation von Versorgungsnetzwerken oder Verkehrsströmen. Es ist daher von großem Interesse, neue Lösungsverfahren für diese Art von Optimierungsproblemen zu finden und bereits bekannte Ansätze weiterzuentwickeln. In dieser Arbeit wird die Erweiterung der Äußeren Approximation durch die Anwendung von Taylorpolynomen zweiter Ordnung untersucht. Dazu wird eine Reihe von Möglichkeiten zur Gewinnung geeigneter quadratischer Approximationen der Nebenbedingungen zusammengetragen und deren praktische Anwendbarkeit diskutiert. Weiterhin werden die Ergebnisse der klassischen linearen und der erweiterten quadratischen Äußeren Approximation für ausgewählte Testbeispiele miteinander verglichen.



Warnow, Leo;
Error measures for necessary optimality conditions in single- and multi-objective optimization. - Ilmenau. - 69 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2019

Eine zentrale Anforderung an das numerische Lösen von Optimierungsproblemen mit Hilfe von Computeralgorithmen besteht in der Verifizierung der Optimalität einer gefundenen Lösung. Ein häufig genutzter Ansatz dafür ist die numerische Überprüfung notwendiger Optimalitätskriterien. In dieser Arbeit werden verschiedene solcher Kriterien für skalarwertige und multikriterielle Optimierungsprobleme vorgestellt. Zudem werden sogenannte Fehlerfunktionen eingeführt, die als Maß der Verletzung notwendiger Optimalitätsbedingungen dienen. Deren Eigenschaften werden untersucht und an einzelnen Beispielen demonstriert.



Rocktäschel, Stefan;
A BB algorithm for multiobjective mixed-integer convex optimization. - Ilmenau. - 56 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2018

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit multikriteriellen gemischt-ganzzahligen konvexen Optimierungsproblemen. Derartige Probleme treten beispielsweise in Ingenieurs- oder Wirtschaftswissenschaften auf. Hierbei ist man oft daran interessiert, alle effizienten Punkte für diese Optimierungsprobleme zu bestimmen. Zunächst werden in dieser Arbeit die theoretischen Grundlagen der multikriteriellen Optimierung dargestellt. Anschließend wird ein Branch-and-Bound Algorithmus zur Bestimmung einer Lösungsüberdeckung solcher Optimierungsprobleme vorgestellt und die einzelnen Teilschritte genauer beleuchtet. Dabei werden Auswahlkriterien, der Bisektionsschritt, Zulässigkeitskriterien und Verwerfungskriterien, die wir basierend auf oberen und unteren Schranken für die Zielfunktion formulieren, betrachtet. Weiterhin wird der Algorithmus noch durch weitere Modifikationen erweitert und liefert dadurch genauere Lösungsüberdeckungen. Der erweiterte Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von uns entwickelter Testbeispiele getestet.