Flow-Shop Probleme : Theorie, Heuristiken und ein Anwenderbeispiel. - 53 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2011
Maschinenbelegungsplanung oder Scheduling optimiert Bearbeitungspläne von n Jobs auf m vielen Maschinen. Hierbei sind Ein-Maschinen-Modelle und spezielle m=3 Open-Shop, Flow-Shop und Job-Shop-Probleme relativ einfach realisierbar. In meiner Diplomarbeit werden geeignete Lösungsverfahren zu diesen Schedulingproblemen vorgestellt. Insbesondere wird auf Flow-Shop-Probleme eingegangen und moderne Verfahren und Heuristiken zur Minimierung der Gesamtbearbeitungsdauer besprochen. Anschließend wird das spezielle Anwenderproblem F3|p2j Eta [0;∞)|Cmax vorgestellt, welches z.B. im Bereich der Lackierung und Montage Verwendung findet. Es wird ein erster Algorithmus erarbeitet, der eine näherungsweise optimale Bearbeitungsreihenfolge der n Jobs erstellt. Im nächsten Schritt wird dieser verbessert, indem ein Ergänzungverfahren erarbeitet wird, welches Leerzeiten auf Maschine 3 reduziert und somit die Gesamtbearbeitungsdauer verkürzt. Schließlich wird ein Satz formuliert, mit dessen Hilfe eine rasche Aussage getroffen werden kann, ob eine ermittelte Jobreihenfolge bereits näherungsweise optimal ist.
Ausgewähte Themen der Online-Optimierung. - 53 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2011
In der Arbeit beschäftige ich mich hauptsächlich mit Online-Optimierungsproblemen und der Kompativitätsanalyse der zugehörigen Online-Algorithmen. Im Speziellen habe ich die k-Server Probleme und die SDDP-Probleme bearbeitet und u.a. diese miteinander verglichen.
Ein Lösungsverfahren für Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning (SDDP) : Probleme mit MATLAB. - 107 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2011
Das Ziel dieser Masterarbeit besteht darin, eine Software zu entwickeln, welche in der Lage ist Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning (SDDP) Probleme zu lösen. Zu diesem Zweck werden nach einer kurzen Vorstellung des zugrundeliegenden markovschen Entscheidungsmodelles die benötigten Parameter für ein SDDP-Modell nach HILDENBRANDT (2010) eingeführt. Zum Auffinden einer optimalen Strategie wird das Strategieiterationsverfahren von Howard benutzt und dessen wesentliche Schritte vorgestellt. Nach einigen kurzen Erklärungen zur Implementation wird die Software an einigen Beispielen untersucht. Dafür werden mit leichten Modifikationen der vorliegenden Software Untersuchungen zur Struktur der verwendeten Beispiele vorgenommen. Desweiteren wird die Größenordnung der vorgestellten Beispiele deutlich. Die Leistungsfähigkeit der Software, welche mit MATLAB entwickelt wurde, ist in Anbetracht der Komplexität der verwendeten Beispiele beachtlich, so dass sich die Software für weitergehende Forschung als wertvolles Hilfsmittel darstellt. In diesem Sinne wird abschließend eine Vermutung aus HILDENBRANDT (2010) zu spezielleren SDDP-Modellen mit einheitlichen Basiskosten und unabhängig, gleichverteilten Bedarfskomponenten widerlegt. Dazu wird ein kleines Gegenbeispiel genauer untersucht und eine Vielzahl weiterer Beispiel-Daten angegeben.
Optimization of imaging optical systems. - 48 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2011
In the design of optical systems, after creating a starting system, choosing the values of the remaining free parameters in order to maximize image quality is a problem of mathematical optimization. The (objective) function used to assess image quality typically requires ray tracing. We implement a ray tracing procedure for conventional optical systems that allows extension with free-form surfaces and show it to work correctly and sufficiently fast. We compare the performance of optimization algorithms from a freely available package to a commercial optical design software. Optimization algorithms often require derivatives of the objective function and numerical differentiation is commonly used to obtain these derivatives. We implement automatic differentiation and provide evidence that it is preferable to numerical differentiation also in the optimization of optical systems.
Application of sparse grid integration techniques in chance-constrained optimization. - 45 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2009
Die meisten Prozesse unterliegen in der Praxis unsicheren Einflüssen. Daher ist es wichtig diese Einflüsse zu betrachten, wenn solche Prozesse optimiert werden. "Chance-constrained optimization" ist geeignet um derartige Optimierungsprobleme zu lösen. Die Schwierigkeit der Methode liegt in der Auswertung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, da dafür die Berechnung mehrdimensionaler Integrale notwendig ist. Monte-Carlo- und Full-Grid-Methoden sind wegen ihrer langen Rechenzeiten ungeeignet, vor allem wenn ein nichtlineares dynamisches Problem betrachtet wird. An Stelle solcher Methoden wurden die von Smolyak eingeführten Sparse Grid-Techniken benutzt. Auf Grundlage dieser Techniken wird ein numerisches Framework für die Lösung von "Chance constrained optimization" Problemen eingeführt. Das Framework wird an mehreren Beispielen aus der chemischen Prozesstechnik getestet. Es zeigt sich, dass die Rechenzeit für größere Probleme mit Sparse-Grid Techniken signifikant geringer sind als mit Full-Grid-Methoden.
Optimale Produktionsplanung mit MATLAB unter Berücksichtigung unterer Produktionsmargen. - 67 S. : Ilmenau, Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2009
Für einen optimalen Produktionsplan wird zunächst ein Lineares Optimierungsmodell aufgestellt und in das Computeralgebrasystem MATLAB implementiert. Hierbei werden für die einzelnen Produktionszahlen, bis auf die Forderung der Nichtnegativität, keine Schranken gesetzt. Diese werden mit Hilfe eines unvollständigen Branch-and-Bound Algorithmus so gesetzt, dass der Zielfunktionswert nur einen marginalen Unterschied zur unbeschränkten Lösung aufweist. Diese Eigenschaft lässt sich durch die nahezu orthogonale Lage des Gradienten der Zielfunktion zu den Gradienten der Restriktionen erklären. Des Weiteren wird der Algorithmus an anderen linearen Optimierungsproblemen ohne oben genannte Eigenschaft getestet und ausgewertet. Weiterhin werden die anderen Programmteile, soweit notwendig, auf ihre Funktionsfähigkeit untersucht. Abschließend werden Unregelmäßigkeiten in der Produktion mit Hilfe der erstellten Grafiken festgestellt und eine geeignete Gegenmaßnahme benannt.