Dissertationsschriften

Wegen der kontinuierlich anwachsenden Anzahl von Sensoren, und den stetig wachsenden Datenmengen, die jene produzieren, stößt die konventielle Art Signale zu verarbeiten, beruhend auf dem Nyquist-Kriterium, auf immer mehr Hindernisse und Probleme. Die kürzlich entwickelte Theorie des Compressive Sensing (CS) formuliert das Versprechen einige dieser Hindernisse zu beseitigen, indem hier allgemeinere Signalaufnahme und -rekonstruktionsverfahren zum Einsatz kommen können. Dies erlaubt, dass hierbei einzelne Abtastwerte komplexer strukturierte Informationen über das Signal enthalten können als dies bei konventiellem Nyquistsampling der Fall ist. Gleichzeitig verändert sich die Signalrekonstruktion notwendigerweise zu einem nicht-linearen Vorgang und ebenso müssen viele Hardwarekonzepte für praktische Anwendungen neu überdacht werden. Das heißt, dass man zwischen der Menge an Information, die man über Signale gewinnen kann, und dem Aufwand für das Design und Betreiben eines Signalverarbeitungssystems abwägen kann und muss. Die hier vorgestellte Arbeit trägt dazu bei, dass bei diesem Abwägen CS mehr begünstigt werden kann, indem neue Resultate vorgestellt werden, die es erlauben, dass CS einfacher in der Praxis Anwendung finden kann, wobei die zu erwartende Leistungsfähigkeit des Systems theoretisch fundiert ist. Beispielsweise spielt das Konzept der Sparsity eine zentrale Rolle, weshalb diese Arbeit eine Methode präsentiert, womit der Grad der Sparsity eines Vektors mittels einer einzelnen Beobachtung geschätzt werden kann. Wir zeigen auf, dass dieser Ansatz für Sparsity Order Estimation zu einem niedrigeren Rekonstruktionsfehler führt, wenn man diesen mit einer Rekonstruktion vergleicht, welcher die Sparsity des Vektors unbekannt ist. Um die Modellierung von Signalen und deren Rekonstruktion effizienter zu gestalten, stellen wir das Konzept von der matrixfreien Darstellung linearer Operatoren vor. Für die einfachere Anwendung dieser Darstellung präsentieren wir eine freie Softwarearchitektur und demonstrieren deren Vorzüge, wenn sie für die Rekonstruktion in einem CS-System genutzt wird. Konkret wird der Nutzen dieser Bibliothek, einerseits für das Ermitteln von Defektpositionen in Prüfkörpern mittels Ultraschall, und andererseits für das Schätzen von Streuern in einem Funkkanal aus Ultrabreitbanddaten, demonstriert. Darüber hinaus stellen wir für die Verarbeitung der Ultraschalldaten eine Rekonstruktionspipeline vor, welche Daten verarbeitet, die im Frequenzbereich Unterabtastung erfahren haben. Wir beschreiben effiziente Algorithmen, die bei der Modellierung und der Rekonstruktion zum Einsatz kommen und wir leiten asymptotische Resultate für die benötigte Anzahl von Messwerten, sowie die zu erwartenden Lokalisierungsgenauigkeiten der Defekte her. Wir zeigen auf, dass das vorgestellte System starke Kompression zulässt, ohne die Bildgebung und Defektlokalisierung maßgeblich zu beeinträchtigen. Für die Lokalisierung von Streuern mittels Ultrabreitbandradaren stellen wir ein CS-System vor, welches auf einem Random Demodulators basiert. Im Vergleich zu existierenden Messverfahren ist die hieraus resultierende Schätzung der Kanalimpulsantwort robuster gegen die Effekte von zeitvarianten Funkkanälen. Um den inhärenten Modellfehler, den gitterbasiertes CS begehen muss, zu beseitigen, zeigen wir auf wie Atomic Norm Minimierung es erlaubt ohne die Einschränkung auf ein endliches und diskretes Gitter R-dimensionale spektrale Komponenten aus komprimierten Beobachtungen zu schätzen. Hierzu leiten wir eine R-dimensionale Variante des ADMM her, welcher dazu in der Lage ist die Signalkovarianz in diesem allgemeinen Szenario zu schätzen. Weiterhin zeigen wir, wie dieser Ansatz zur Richtungsschätzung mit realistischen Antennenarraygeometrien genutzt werden kann. In diesem Zusammenhang präsentieren wir auch eine Methode, welche mittels Stochastic gradient descent Messmatrizen ermitteln kann, die sich gut für Parameterschätzung eignen. Die hieraus resultierenden Kompressionsverfahren haben die Eigenschaft, dass die Schätzgenauigkeit über den gesamten Parameterraum ein möglichst uniformes Verhalten zeigt. Zuletzt zeigen wir auf, dass die Kombination des ADMM und des Stochastic Gradient descent das Design eines CS-Systems ermöglicht, welches in diesem gitterfreien Szenario wünschenswerte Eigenschaften hat.

Radaranwendungen für das tägliche Leben haben in den letzten Jahrzehnten immer mehr an Bedeutung gewonnen. Radarsensoren werden in verschiedensten Bereichen eingesetzt, z.B. in Autos, in der industriellen Automatisierung, in medizinischen Anwendungen usw. FMCW-Radare sind hierbei populär. Ihre architektonische Einfachheit und die jüngsten Entwicklungen im Bereich integrierter Schaltkreise erleichtern die System-on-Chip-Realisierung von FMCW-Radaren. Darüber hinaus sind MIMO-Radare ein aufkommender Technologietrend zukünftiger Radarsysteme. Solche Radare bieten neben der Entfernungs- oder Dopplerbestimmung eine Vielzahl neuartiger Möglichkeiten. Kombiniert mit der Einfachheit der Hardware von FMCW-Radaren werden somit neue Anwendungsfelder adressierbar. Neben der Radar-Hardware ist die Signalverarbeitung ein elementarer Bestandteil einer jeden Radaranwendung. Ein wesentlicher Teil der Radarsignalverarbeitung ist die Zielerfassung und die Schätzung der zugehörigen Parameter aus den Radarbeobachtungen. Die geschätzten Parameter dienen als Eingangsdaten für alle nachfolgenden Verarbeitungsschritte. Die Radarsignalverarbeitung ist hierbei untrennbar mit der Hardware und dem Anwendungszweck verbunden. Breitbandige Radare, d.h. Radare mit großer Signalbandbreite und räumlicher Apertur, bieten eine hohe räumliche und zeitliche Auflösung. Klassische Methoden der Schätzung von Zielparametern beruhen auf Annahmen bezüglich der Radararchitektur oder der Bandbreite. Diese Annahmen sind bei breitbandigen Radaren nicht erfüllt. Daher sind neuartige Signalverarbeitungsmethoden notwendig um einerseits die Möglichkeiten des Radarsystems voll auszuschöpfen, sowie Verarbeitungsproblemen, die durch das Radar selbst verursacht werden, zu bewältigen. In dieser Arbeit wird die Signalverarbeitung für ein breitbandiges FMCW-MIMO-Radar dargestellt, welches im mm-Wellen-Frequenzbereich arbeitet. Die Entwicklung geeigneter Signalverarbeitungsmethoden erfordert hierbei einen Paradigmenwechsel in der Betrachtung der Radaranwendung. Im Gegensatz zu der klassischen Betrachtung von Radar, bei der Radar hauptsächlich vor dem Hintergrund der hardwarebedingten Zielerkennung betrachtet wird, soll hier ein anderer Gesichtspunkt herangezogen werden. Radar wird als eine Anwendung der Systemidentifikation im Bereich der drahtlosen Wellenausbreitung betrachtet. Die Parameter eines Modells beschreiben die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Raum-, Frequenz- und Zeitbereich. Diese Parameter können Radarzielen zugeordnet, und deren Auswertung zur Zielortung ausgenutzt werden. Daher wird das Radar in Verbindung mit der Schätzung von Modellparametern als ein Problem der modellbasierten Systemidentifikation betrachtet. Die modellbasierte Systemidentifikation aus verrauschten Messungen ist ein stochastisch inverses Problem. Aus der Literatur ist eine Vielzahl von Verfahren zur Lösung solcher Probleme bekannt, welche hinsichtlich des Modells sehr flexibel sind. Diese Flexibilität ermöglicht die Entwicklung von dedizierten Methoden der Signalverarbeitung, welche auf die Radar-Hardware zugeschnitten, und nicht auf dedizierte Annahmen über z.B. die Signalbandbreite beschränkt sind. Die Betrachtung von Radarsignalverarbeitung als modellbasierte Systemidentifikation ermöglicht es somit, geeignete Signalverarbeitungsmethoden für das betrachtete Radar zu entwickeln.

In vielen Überwachungs- und Rettungsszenarien ist die Lokalisierung und Verfolgung von Personen in Innenräumen auf nichtkooperative Weise erforderlich. Für die Erkennung von Objekten durch Wände in kurzer bis mittlerer Entfernung, ist die Ultrabreitband (UWB) Radartechnologie aufgrund ihrer hohen zeitlichen Auflösung und Durchdringungsfähigkeit Erfolg versprechend. In dieser Arbeit wird ein Prozess vorgestellt, mit dem Personen in Innenräumen mittels UWB-Sensoren lokalisiert werden können. Er umfasst neben der Erfassung von Messdaten, Abstandschätzungen und dem Erkennen von Mehrfachzielen auch deren Ortung und Verfolgung. Aufgrund der schwachen Reflektion von Personen im Vergleich zum Rest der Umgebung, wird zur Personenerkennung zuerst eine Hintergrundsubtraktionsmethode verwendet. Danach wird eine konstante Falschalarmrate Methode zur Detektion und Abstandschätzung von Personen angewendet. Für Mehrfachziellokalisierung mit einem UWB-Sensor wird eine Assoziationsmethode entwickelt, um die Schätzungen des Zielabstandes den richtigen Zielen zuzuordnen. In Szenarien mit mehreren Zielen kann es vorkommen, dass ein näher zum Sensor positioniertes Ziel ein anderes abschattet. Ein Konzept für ein verteiltes UWB-Sensornetzwerk wird vorgestellt, in dem sich das Sichtfeld des Systems durch die Verwendung mehrerer Sensoren mit unterschiedlichen Blickfeldern erweitert lässt. Hierbei wurde ein Prototyp entwickelt, der durch Fusion von Sensordaten die Verfolgung von Mehrfachzielen in Echtzeit ermöglicht. Dabei spielen insbesondere auch Synchronisierungs- und Kooperationsaspekte eine entscheidende Rolle. Sensordaten können durch Zeitversatz und systematische Fehler gestört sein. Falschmessungen und Rauschen in den Messungen beeinflussen die Genauigkeit der Schätzergebnisse. Weitere Erkenntnisse über die Zielzustände können durch die Nutzung zeitlicher Informationen gewonnen werden. Ein Mehrfachzielverfolgungssystem wird auf der Grundlage des Wahrscheinlichkeitshypothesenfilters (Probability Hypothesis Density Filter) entwickelt, und die Unterschiede in der Systemleistung werden bezüglich der von den Sensoren ausgegebene Informationen, d.h. die Fusion von Ortungsinformationen und die Fusion von Abstandsinformationen, untersucht. Die Information, dass ein Ziel detektiert werden sollte, wenn es aufgrund von Abschattungen durch andere Ziele im Szenario nicht erkannt wurde, wird als dynamische Überdeckungswahrscheinlichkeit beschrieben. Die dynamische Überdeckungswahrscheinlichkeit wird in das Verfolgungssystem integriert, wodurch weniger Sensoren verwendet werden können, während gleichzeitig die Performanz des Schätzers in diesem Szenario verbessert wird. Bei der Methodenauswahl und -entwicklung wurde die Anforderung einer Echtzeitanwendung bei unbekannten Szenarien berücksichtigt. Jeder untersuchte Aspekt der Mehrpersonenlokalisierung wurde im Rahmen dieser Arbeit mit Hilfe von Simulationen und Messungen in einer realistischen Umgebung mit UWB Sensoren verifiziert.

Die Schätzung der Einfallsrichtungen (Directions of Arrival/DOA) mehrerer ebener Wellenfronten mit Hilfe eines Antennen-Arrays ist eine der prominentesten Fragestellungen im Gebiet der Array-Signalverarbeitung. Das nach wie vor starke Forschungsinteresse in dieser Richtung konzentriert sich vor allem auf die Reduktion des Hardware-Aufwands, im Sinne der Komplexität und des Energieverbrauchs der Empfänger, bei einem vorgegebenen Grad an Genauigkeit und Robustheit gegen Mehrwegeausbreitung. Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung von Compressive Sensing (CS) auf das Gebiet der DOA-Schätzung mit dem Ziel, hiermit die Komplexität der Empfängerhardware zu reduzieren und gleichzeitig eine hohe Richtungsauflösung und Robustheit zu erreichen. CS wurde bereits auf das DOA-Problem angewandt unter der Ausnutzung der Tatsache, dass eine Superposition ebener Wellenfronten mit einer winkelabhängigen Leistungsdichte korrespondiert, die über den Winkel betrachtet sparse ist. Basierend auf der Idee wurden CS-basierte Algorithmen zur DOA-Schätzung vorgeschlagen, die sich durch eine geringe Rechenkomplexität, Robustheit gegenüber Quellenkorrelation und Flexibilität bezüglich der Wahl der Array-Geometrie auszeichnen. Die Anwendung von CS führt darüber hinaus zu einer erheblichen Reduktion der Hardware-Komplexität, da weniger Empfangskanäle benötigt werden und eine geringere Datenmenge zu verarbeiten und zu speichern ist, ohne dabei wesentliche Informationen zu verlieren. Im ersten Teil der Arbeit wird das Problem des Modellfehlers bei der CS-basierten DOA-Schätzung mit gitterbehafteten Verfahren untersucht. Ein häufig verwendeter Ansatz um das CS-Framework auf das DOA-Problem anzuwenden ist es, den kontinuierlichen Winkel-Parameter zu diskreditieren und damit ein Dictionary endlicher Größe zu bilden. Da die tatsächlichen Winkel fast sicher nicht auf diesem Gitter liegen werden, entsteht dabei ein unvermeidlicher Modellfehler, der sich auf die Schätzalgorithmen auswirkt. In der Arbeit wird ein analytischer Ansatz gewählt, um den Effekt der Gitterfehler auf die rekonstruierten Spektra zu untersuchen. Es wird gezeigt, dass sich die Messung einer Quelle aus beliebiger Richtung sehr gut durch die erwarteten Antworten ihrer beiden Nachbarn auf dem Gitter annähern lässt. Darauf basierend wird ein einfaches und effizientes Verfahren vorgeschlagen, den Gitterversatz zu schätzen. Dieser Ansatz ist anwendbar auf einzelne Quellen oder mehrere, räumlich gut separierte Quellen. Für den Fall mehrerer dicht benachbarter Quellen wird ein numerischer Ansatz zur gemeinsamen Schätzung des Gitterversatzes diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir das Design kompressiver Antennenarrays für die DOA-Schätzung. Die Kompression im Sinne von Linearkombinationen der Antennensignale, erlaubt es, Arrays mit großer Apertur zu entwerfen, die nur wenige Empfangskanäle benötigen und sich konfigurieren lassen. In der Arbeit wird eine einfache Empfangsarchitektur vorgeschlagen und ein allgemeines Systemmodell diskutiert, welches verschiedene Optionen der tatsächlichen Hardware-Realisierung dieser Linearkombinationen zulässt. Im Anschluss wird das Design der Gewichte des analogen Kombinations-Netzwerks untersucht. Numerische Simulationen zeigen die Überlegenheit der vorgeschlagenen kompressiven Antennen-Arrays im Vergleich mit dünn besetzten Arrays der gleichen Komplexität sowie kompressiver Arrays mit zufällig gewählten Gewichten. Schließlich werden zwei weitere Anwendungen der vorgeschlagenen Ansätze diskutiert: CS-basierte Verzögerungsschätzung und kompressives Channel Sounding. Es wird demonstriert, dass die in beiden Gebieten durch die Anwendung der vorgeschlagenen Ansätze erhebliche Verbesserungen erzielt werden können.

Seit dem Aufkommen der ersten digitalen Verarbeitungseinheiten hat die Bedeutung der digitalen Signalverarbeitung stetig zugenommen. Heutzutage findet die meiste Signalverarbeitung im digitalen Bereich statt, was erfordert, dass analoge Signale zuerst abgetastet und digitalisiert werden, bevor relevante Daten daraus extrahiert werden können. Jahrzehntelang hat die herkömmliche äquidistante Abtastung, die durch das Nyquist-Abtasttheorem bestimmt wird, zu diesem Zweck ein nahezu universelles Mittel bereitgestellt. Der kürzlich explosive Anstieg der Anforderungen an die Datenerfassung, -speicherung und -verarbeitung hat jedoch die Fähigkeiten herkömmlicher Erfassungssysteme in vielen Anwendungsbereichen an ihre Grenzen gebracht. Durch eine alternative Sichtweise auf den Signalerfassungsprozess können Ideen aus der sparse Signalverarbeitung und einer ihrer Hauptanwendungsgebiete, Compressed Sensing (CS), dazu beitragen, einige dieser Probleme zu mindern. Basierend auf der Annahme, dass der Informationsgehalt eines Signals oft viel geringer ist als was von der nativen Repräsentation vorgegeben, stellt CS ein alternatives Konzept für die Erfassung und Verarbeitung bereit, das versucht, die Abtastrate unter Beibehaltung des Signalinformationsgehalts zu reduzieren. In dieser Arbeit untersuchen wir einige der Grundlagen des endlichdimensionalen CSFrameworks und seine Verbindung mit Sub-Nyquist Abtastung und Verarbeitung von sparsen analogen Signalen. Obwohl es seit mehr als einem Jahrzehnt ein Schwerpunkt aktiver Forschung ist, gibt es noch erhebliche Lücken beim Verständnis der Auswirkungen von komprimierenden Ansätzen auf die Signalwiedergewinnung und die Verarbeitungsleistung, insbesondere bei rauschbehafteten Umgebungen und in Bezug auf praktische Messaufgaben. In dieser Dissertation untersuchen wir, wie sich die Anwendung eines komprimierenden Messkerns auf die Signal- und Rauschcharakteristiken auf die Signalrückgewinnungsleistung auswirkt. Wir erforschen auch Methoden, um die aktuelle Signal-Sparsity-Order aus den komprimierten Messungen abzuleiten, ohne auf die Nyquist-Raten-Verarbeitung zurückzugreifen, und zeigen den Vorteil, den sie für den Wiederherstellungsprozess bietet. Nachdem gehen wir zu einer speziellen Anwendung, nämlich der Sub-Nyquist-Abtastung und Verarbeitung von sparsen analogen Multibandsignalen. Innerhalb des Sub-Nyquist-Abtastung untersuchen wir drei verschiedene Multiband-Szenarien, die Multiband-Sensing in der spektralen, Winkel und räumlichen-Domäne einbeziehen.