Nichtparametrische Kurvenschätzung : Modalwertschätzung für Regressionsfunktionen mit nichtdifferenzierbarer Modalstelle im heteroscedastischen Fixed Design Modell. - 92 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2007
Es wird die nichtparametrische Modalwertschätzung für stetige Regressionsfunktionen mit nichtglatter Modalstelle im heteroscedastischen Fixed Design Modell behandelt. Unter Voraussetzung eines zeilenweise m-abhängigen Dreiecksschemas für Fehlervariablen wird ein Resultat für die Konsistenzordnung fast sicher des Modalwertschätzers erzielt. Im Falle der zeilenweise Unabhängigkeit und unter Voraussetzung der Quasi-Glattheit der Regressionskurve an der Modalstelle kann asymptotische Normalität des Modalwertschätzers erzielt werden.
Adaptive Stabilisierung von minimalphasigen Systemen mit bekannter oberer Schranke des Relativgrades. - 109 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2007
Die Beschreibung eines technischen oder physikalischen Systems geschieht oft durch ein lineares System. Eine wichtige Größe ist dabei der sogenannte Relativgrad. Die Zustandsrückführung eines linearen, zeitinvarianten, minimalphasigen Eingrößensystems mit positivem Hochverstärkungsfaktor geschieht oft durch ein sogenanntes konstantes Feedback. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass diese Art der Rückführung bei der Stabilisierung von Systemen mit höherem Relativgrad versagt. Es wird eine neue Klasse von hochverstärkenden, parameterabhängigen dynamischen Reglern angegeben, die unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell diesen Mangel der konstanten Zustandsrückführung beseitigen. Dabei geht der Relativgrad in die Darstellung des Reglers explizit mit ein. Bei der Modellierung eines technischen oder physikalischen Systems ist der Relativgrad oftmals nicht exakt bekannt. Eine wichtige Frage ist, wie robust diese neue Reglerklasse gegenüber Unsicherheiten bei der Kenntnis des Relativgrades ist. Diese Frage kann beantwortet werden und es zeigt sich, dass bei dieser Klasse von Reglern der Relativgrad exakt bekannt sein muss, um Stabilit¨at zu erreichen. Dies ist Grundlage eine zweite Klasse von hochverstärkenden parameterabhängigen dynamischen Reglern anzugeben, wobei die exakte Kenntnis des Relativgrades nicht erforderlich ist und die Kenntnis einer oberen Schranke genügt. Das Hauptresultat dieser Arbeit ist, unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell und unter Verwendung dieser zwei Reglerklassen, die parametermonotone adaptive Stabilisierung von minimalphasigen, linearen Eingrößensystemen mit einem adaptiven Gesetz, das in der Literatur so nicht auftaucht.
Eine untere Schranke für die Unabhängigkeitszahl eines Graphen. - 33 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2006
Durch eine Untersuchung des bekannten Algorithmus' wird in dieser Arbeit eine neue untere Schranke für die Unabhängigkeitszahl eines Graphen bestimmt. Ebenso wird diese Schranke an verschiedenen Graphen getestet und mit bekannten Schranken für die Unabhängigkeitszahl verglichen.
A normal form for time-varying linear systems. - 39 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2005
Für zeitinvariante Eingangs/Ausgangssysteme existieren verschiedene Charakterisierungen für den sogenannten Relativgrad des Systems. Man unterscheidet zwischen linearen und nichtlinearen Eingangs/Ausgangssystemen. In dieser Arbeit wird eine verallgemeinerte Definition des Relativgrades für zeitvariante nicht-lineare Systeme angegeben und darauf aufbauend eine Charakterisierung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme begründet. Diese Charakterisierung stützt sich ausschließlich auf die zeitabhängigen Systemmatrizen und deren Ableitungen. Es wird gezeigt, dass in dieser Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme die bekannte Darstellung für zeitinvariante lineare Systeme aufgehoben ist und, interpretiert man das zeitvariante lineare System als zeitinvariantes nichtlineares System, die Definition ebenso aufgehoben ist. Die Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme wird nun genutzt, um bezüglich einer zeitvarianten linearen Transformation eine Normalform für zeitvariante lineare Systeme zu entwickeln, welche in ihrer Struktur der Normalform zeitinvarianter linearer Systeme gleicht. Die Normalform für zeitvariante lineare Systeme wird schließlich als Grundlage der Betrachtung der sogenannten Nulldynamik dieser Systeme verwendet. Dazu wird Beschränktheit sowie Stabilität der Nulldynamik definiert und es wird bewiesen, dass die Nulldynamik eines zeitvarianten linearen Systems genau dann beschränkt ist, wenn die Nulldynamik der korrespondierenden Normalfrom beschränkt ist. Entsprechende Behauptungen werden auch für asymptotische und exponentielle Stabilität gezeigt.
Hardy spaces and robustness of linear systems. - 49 S. Ilmenau : Techn. Univ., Diplomarbeit, 2004
Die Beschreibung eines linearen Modells eines technischen oder physikalischen Systems geschieht oft durch eine sogenannte Transfermatrix, die als Element eines geeigneten Hardy-Raumes betrachtet wird. Es wird auch oft angenommen, dass Eingang und Ausgang des modellierten Systems Elemente eines weiteren Hardy-Raumes sind. In dieser Arbeit wird eine detaillierte mathematische Einführung in die Theorie der Hardy-Räume gegeben. Eigenschaften der Hardy-Räume, die wichtig für die Beschreibung von technischen oder physikalischen Systemen sind, werden betont. Eine wichtige Frage ist, wie robust ein System unter Eingangsstörungen ist. Die Frage kann beantwortet werden, wenn der Verstärkungsfaktor eines Systems bekannt ist. Dieser ist das maximale Verhältnis zwischen Ausgang und Eingang und kann deshalb nicht leicht bestimmt werden, da jeder mögliche Eingang betrachtet werden muss. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist, dass man unter gewissen Voraussetzungen an das Systemmodell das Verstärkungsverhältnis in einer viel einfacheren Weise berechnen kann. Dieses Ergebnis ist in der Literatur bekannt, aber nach Wissen des Autors sind keine überzeugenden Beweise in der Literatur verfügbar. Die Lücken existierender Beweise werden diskutiert und ein vollständiger Beweis wird angegeben.