Studienabschlussarbeiten am Institut

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Erstellt: Mon, 10 May 2021 23:12:02 +0200 in 0.0625 sec


Richter, Philipp;
PAC-Lernbarkeit bei Klassifizierungsproblemen im Maschinellen Lernen. - Ilmenau. - 31 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021

In dieser Arbeit wird die PAC-Lernbarkeit von Klassifizierungsproblemen im Maschinellen Lernen untersucht. Zunächst werden die benötigten mathematischen Grundlagen beziehungsweise Begriffe definiert. Anschließend wird auf die Garantien der PAC-Lernbarkeit endlicher Hypothesenklassen eingegangen und der Begriff der uniformen Konvergenzeigenschaft eingeführt. Des Weiteren wird die PAC-Lernbarkeit anhand einer unendlichen Hypothesenklasse nachgewiesen und abschließend ein Ausblick auf das grundlegende Theorem der statistischen Lerntheorie gegeben.



Fredrich, Sina;
Simultane Konfidenzintervalle für die Multinomialverteilung. - Ilmenau. - 76 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2021

In dieser Arbeit werden simultane Konfidenzintervalle mithilfe der Bonferroni-Methode und der Scheffé-Methode für den Wahrscheinlichkeitenvektor einer Multinomialverteilung hergeleitet. Diese werden dann auf eigens erhobene Daten eines Galtonbrettes angewendet, um die Nutzbarkeit dieser Apparatur zu Lehrzwecken zu beurteilen. Dabei wird untersucht, welche der beiden Methoden für diese Anwendung zu kleineren Konfidenzintervallen führt. Es zeigt sich, dass die Bonferroni-Methode, die im Gegensatz zur Scheffé-Methode die linearen Abhängigkeiten in den Komponenten des Wahrscheinlichkeitenvektors ignoriert, die kleineren Intervalle erzeugt. Die Anwendung der simultanen Konfidenzintervalle an dem Galtonbrett führt zu der Erkenntnis, dass dieses für zwei der insgesamt drei Einstellungen seinen Lehrzweck erfüllt.



Kohl, Stefan;
Eine Verallgemeinerung der Markov-Chain-Monte-Carlo-Methode. - Ilmenau. - 45 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Diese Arbeit beschäftigt sich damit, das Integral einer Funktion gegen ein Wahrscheinlichkeitsmaß zu approximieren, welches implizit als invariante Verteilung einer Markovkette gegeben ist. Dabei wird eine Verallgemeinerung des Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahrens eingeführt und die Konvergenz des dabei entstehenden Approximationsterms bewiesen. Dabei werden sowohl Markovketten in diskreter als auch in stetiger Zeit behandelt. Weiterhin wird die Übergangsmatrix in diskreter Zeit mit einer linearen Abbildung derart transformiert, dass Selbstübergänge ausgeschlossen werden. Analog dazu wird die Generatormatrix in stetiger Zeit derart transformiert, dass alle Übergänge mit Rate Eins erfolgen.



Staub, Tobias;
Stochastic differential equations via rough paths. - Ilmenau. - 99 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

In dieser Arbeit wird ein analytischer Ansatz vorgestellt, der es ermöglicht stochastische Differentialgleichungen pfadweise zu interpretieren. Wir verwenden hierfür Rough Path Integrationstheorie. Zunächst werden Rough Path Integrale eingeführt und einige Eigenschaften dieser sowie der zugehörigen Differential- bzw. Integralgleichungen gezeigt. Danach wird dies verwendet um Lösungstheorie für stochastische Differentialgleichungen zu erhalten.



Kirchhoff, Jonas;
Linear differential-algebraic systems are generically controllable. - Ilmenau. - 49 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

In der vorliegenden Arbeit werden die topologischen Eigenschaften der Menge der steuerbaren differentiell-algebraischen Systeme der Form $\tfrac{\text{d}}{\text{d}t}Ex = Ax+Bu$ mit reellen Matrizen $E,A\in\mathbb{R}^{\ell\times n}$ und $B\in\mathbb{R}^{\ell\times m}$ untersucht. Dabei betrachten wir die fünf Steuerbarkeitskonzepte freie Initialisierbarkeit (Steuerbarkeit im Unendlichen), Impulskontrollierbarkeit, Steuerbarkeit im Sinne des Verhaltens, vollständige Steuerbarkeit und starke Steuerbarkeit. Um die bereits bekannten algebraischen Charakterisierungen dieser Konzepte ausnutzen zu können, betrachten wir zunächst Blockmatrizen, deren Einträge reelle Polynome in einer Unbekannten sind. Wir finden notwendige und hinreichende Bedingungen, unter denen die Menge solcher Blockmatrizen, deren Rang im Körper der rationalen Funktionen oder sogar auf der gesamten komplexen Ebene voll ist, generisch ist. Unter Ausnutzung dieser Resultate können wir dann für jedes der fünf genannten Steuerbarkeitskonzepte jeweils notwendige und hinreichende Bedingungen an $\ell,n$ und $m$ finden, unter denen die Menge der steuerbaren Systeme generisch ist.



Friedrich, Timon;
Laplace-Transformation und ihre Anwendungen. - Ilmenau. - 59 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Viele naturwissenschaftliche und technische Zusammenhänge lassen sich mit Differentialgleichungen beschreiben. Ein in der Anwendung weit verbreitetes Hilfsmittel zum Lösen dieser Gleichungen ist die Laplace-Transformation. Aufgrund der vielseitigen Anwendungsfelder betrachten wir in dieser Arbeit die Laplace-Transformation genauer. Ein großes Anwendungsfeld ist die Elektrotechnik mit der Untersuchung von Schaltplänen und insbesondere von RCL-Netzwerken. Desweiteren diskutieren wir, wie wir mithilfe der Laplace-Transformation Systeme auf Stabilität untersuchen können. Anschließend erläutern wir die Funktionsweise von Block-Diagrammen und wie wir durch Hinzufügen von elementaren Übertragungsgliedern ein System stabilisieren können.



Yu, Bin;
Simultane Konfidenzintervalle für Kontingenztafeln. - Ilmenau. - 40 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Bei Datenanalysen werden Informationen oft in Kontingenztafeln zusammengefasst. In dieser Arbeit untersuchen die Abhängigkeit zweier Merkmale. Anstatt einen chi-Quadrat-Test anzuwenden, berechnen wir hierzu simultane Konfidenzintervalle der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Daraus leiten wir einen Test auf Unabhängigkeit ab.



Wang, Zhipeng;
Modellierung von elektrischen Schaltungen mittels differential-algebraischer Gleichungen. - Ilmenau. - 27 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Bachelorarbeit 2020

Differential-algebraische Gleichungen (DAEs) sind Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie algebraischen Gleichungen. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir DAEs zur Beschreibung elektrischer Netzwerke. Um das Lösungverhalten und die Stabilität von DAEs zu beschreiben, verwenden wir Matrixbüschel und die Weierstraß-Normalform. Anschließend zeigen wir, wie man für elektrische Netzwerke die dazugehörige differential-algebraische Gleichung mit den Bauelemente-Beziehungen sowie den Kirchhoffschen Gesetzen herleiten kann. Abschließend stellen wir die modifizierte Knotenanalyse vor, und untersuchen die Eigenschaften der hergeleiteten DAEs, wie Regularität, Stabilität sowie den Index.



Möller, Florian;
Analyse eines den 4-Zusammenhang zertifizierenden Algorithmus. - Ilmenau : Universitätsbibliothek. - 1 Online-Ressource (42 Seiten).
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

Zertifikate sind in der Graphentheorie hilfreich um Eigenschaften von Graphen schnell nachweisen zu können. Elmasry, Mehlhorn und Schmidt setzten sich mit 3-Zusammenhang in Hamiltongraphen auseinander und entwickelten ein Zertifikat, welches mittels eines Algorithmus in Laufzeit O(m + n) verifiziert, ob ein Hamiltongraph 3-zusammenhängend ist. Schmidt hat dies 2010 auf allgemeine Graphen mithilfe der Barnett-Grünbaum-Pfade erweitert. Somit gibt es ein Zertifikat für 3-Zusammenhang in Graphen. In dieser Arbeit beschäftigt uns die Frage: Kann man auch ein Zertifikat für 4-Zusammenhang aufstellen? Dabei stützen wir uns auf die Resultate der Arbeiten von Martinov und von Mader bezüglich 4-zusammenhängender Graphen. Ziel ist es, einen vorgegebenen Graphen G aus einem kontraktionskritischen, 4-zusammenhängenden Ausgangsgraphen mittels einer Sequenz den 4-Zusammenhang erhaltenden Kantenexpansionen zu rekonstruieren.



https://doi.org/10.22032/dbt.45610
Alder, Sascha;
Engineering von Algorithmen zur Berechnung eines minimalen Schnittes in Graphen. - Ilmenau. - 90 Seiten.
Technische Universität Ilmenau, Masterarbeit 2020

In dieser Masterarbeit wird mittels Algorithm Engineering eine möglichst schnelle Implementation des Algorithmus von Nagamochi-Ibaraki für das Open Graph Drawing Framework erarbeitet, die ebenfalls auf großen Graphen schnell ist. Zusätzlich soll die Berechnung einer Maximum Adjacency Ordering ( MAO ) und der Algorithmus von Nagamochi-Ibaraki im praktischen Einsatz beschleunigt werden. Hierbei ist eine MAO eine Totalordnung über die Knotenmenge des Graphen. Zuerst wurden verschiedene Implementationen für die MAO Berechnung erstellt. Ein Ergebnis dieser Implementationen ist die BoundedList, in der maximal B Elemente in einer Liste enthalten sein dürfen, um Lösch- und Einfügeoperationen einzusparen. Bei dem Vergleich der MAO Berechnungen auf verschiedenen Problemfamilien ist ein Ergebnis, dass die BoundedList in der Praxis schneller ist als die Priority-Queue Variante, die von anderen experimentellen Auswertungen verwendet wurde. Daraufhin wurde die BoundedList in Nagamochi-Ibaraki zusammen mit den Padberg-Rinaldi Heuristiken eingearbeitet. Hierbei existieren ebenfalls verschiedene Varianten der Implementation. Eine dieser verwendet eine kompakte Kontraktion um Knoten zu kontrahieren. Dagegen erfolgt die Umsetzung einer anderen Variante mittels Union-Find, um zusammengehörige Knotenmengen zu bilden, die die zu kontrahierenden Knoten repräsentieren. Unter den getesteten Graphen befinden sich ebenfalls Graphen, die realen Netzwerken nachempfunden wurden. Hierbei ist ein Ergebnis, dass das Abbrechen der MAO Berechnung und das Kontrahieren von kontrahierbaren Knotenmengen innerhalb einer Runde von Nagamochi-Ibaraki vorteilhaft bei Graphen mit Clusterkoeffizienten unter 10 Prozent ist. Ansonsten ist die vollständige Berechnung der MAO zu empfehlen. Des weiteren ist während der Masterarbeit aufgefallen, dass die Implementation einer schnellen Kontraktion erheblich ist.