Two-dimensional Hamiltonian systems. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 19 S., 411 KB). - (Preprint ; M13,15)
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Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen : Anfangswertprobleme. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: XI, 772 S., 24,37 MB)Parallel als Druckausg. erschienen
Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Es widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. So findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Es ist klar, dass in einem solchen Buch nur ein Teil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende einschlägige und Fachliteratur. Die Umsetzung der Formeln und Verfahren sowie die Darstellung von Ergebnissen, ob zu den numerischen Methoden, ihrer Herleitung, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz erfolgt vorwiegend unter Verwendung der Computeralgebrasysteme Maple und MATLAB. Für die praktischen Rechnungen wurden auch die angegebenen Programme verwendet. Die Darstellungen werden durch 45 Beispiele mit sehr vielen gDGl und SysgDGl, durch mehr als 600 Abbildungen und 50 Tabellen sowie weitere algorithmische Notationen, Schemata und Rechenergebnisse unterstützt. Zahlreiche Testbeispiele, Arbeitsblätter und Computerprogramme ergänzen den Stoff. Aus der immensen Fülle des Angebots auf diesem Gebiet, das auch im Internet problemlos auffindbar ist und zur Verfügung steht, wird hier eine beachtliche, wenn auch nur subjektive Auswahl getroffen. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.
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The Byrnes-Isidori form for infinite-dimensional systems. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 28 S., 470,8 KB). - (Preprint ; M13,14)
We define a Byrnes-Isidori form for a class of infinite-dimensional systems with relative degree r and show that any system belonging to this class can be transformed into this form. We also analyze the concept of (stable) zero dynamics and show that it is, together with the Byrnes-Isidori form, instrumental for static proportional high-gain output feedback stabilization. Moreover, we show that funnel control is feasible for any system with relative degree one and with exponentially stable zero dynamics; a funnel controller is a time-varying proportional output feedback controller which ensures, for a large class of reference signals, that the error between the output and the reference signal evolves within a prespecified funnel. Therefore transient behavior of the error is obeyed.
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Partitions-requirements-matrices as optimal Markov kernels of special stochastic dynamic distance optimal partitioning problems. - In: International journal of pure and applied mathematics, ISSN 13118080, Bd. 88 (2013), 2, S. 183-211
The Stochastic Dynamic Distance Optimal Partitioning problem (SDDP problem) is a complex Operations Research problem. The SDDP problem is based on an industrial problem, which contains an optimal conversion of machines. Partitions of integers as states of these stochastic dynamic programming problems involves combinatorial aspects of SDDP problems. Under the assumption of identical "basic costs" (in other words of "unit distances") and independent and identically distributed requirements we will show (in many cases) by means of combinatorial ideas that decisions for feasible states with least square sums of their parts are optimal solutions. Corresponding Markov kernels are called Partitions-Requirements-Matrices (PRMs). Optimal decisions of such problems can be used as approximate solutions of corresponding SDDP problems, in which the basic costs differ only slightly from each other or as starting decisions if corresponding SDDP problems are solved by iterative methods, such as the Howard algorithm.
Extrinsic vs intrinsic means on the circle. - In: Geometric Science of Information, (2013), S. 433-440
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-40020-9_47
Some remarks on the cycle plus triangles problem. - In: The mathematics of Paul Erdös, (2013), S. 119-125
Sharp eigenvalue estimates for rank one perturbations of nonnegative operators in Krein spaces. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 32 S., 308 KB). - (Preprint ; M13,13)
Let A and B be selfadjoint operators in a Krein space and assume that the resolvent difference of A and B is of rank one. In the case that A is nonnegative and I is an open interval such that the spectrum of A in I consists of isolated eigenvalues we prove sharp estimates on the numbers and multiplicities of eigenvalues of B in I. The general result is illustrated with eigenvalue estimates for singular left definite Sturm-Liouville differential operators.
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Locally definitizable operators: the local structure of the spectrum. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 231 KB). - (Preprint ; M13,12)
We consider different types of spectral points of locally definitizable operators which can be defined with the help of approximate eigensequences. Their behavior allow a characterization in terms of the (local) spectral function. Moreover, we review some perturbation results for locally definitizable operators.
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Stabilizability of linear time-varying systems. - In: Systems & control letters, ISSN 1872-7956, Bd. 62 (2013), 9, S. 747-755
http://dx.doi.org/10.1016/j.sysconle.2013.05.003
Bounds on the non-real spectrum of differential operators with indefinite weights. - In: Mathematische Annalen, ISSN 1432-1807, Bd. 357 (2013), 1, S. 185-213
http://dx.doi.org/10.1007/s00208-013-0904-7