Ordering structures in vector optimization and applications in medical engineering. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 33 S., 397,8 KB). - (Preprint ; M13,01)
This manuscript is on the theory and numerical procedures of vector optimization w.r.t. various ordering structures, on recent developments in this area and, most important, on their application to medical engineering. In vector optimization one considers optimization problems with a vector-valued objective map and thus one has to compare elements in a linear space. If the linear space is the finite dimensional space R^m this can be done componentwise. That corresponds to the notion of an Edgeworth-Pareto-optimal solution of a multiobjective optimization problem. Among the multitude of applications which can be modeled by such a multiobjective optimization problem, we present an application in intensity modulated radiation therapy and its solution by a numerical procedure. In case the linear space is arbitrary, maybe infinite dimensional, one may introduce a partial ordering which defines how elements are compared. Such problems arise for instance in magnetic resonance tomography where the number of Hermitian matrices which have to be considered for a control of the maximum local specific absorption rate can be reduced by applying procedures from vector optimization. In addition to a short introduction and the application problem, we present a numerical solution method for solving such vector optimization problems. A partial ordering can be represented by a convex cone which describes the set of directions in which one assumes that the current values are deteriorated. If one assumes that this set may vary dependently on the actually considered element in the linear space, one may replace the partial ordering by a variable ordering structure. This was for instance done in an application in medical image registration. We present a possibility of how to model such variable ordering structures mathematically and how optimality can be defined in such a case. We also give a numerical solution method for the case of a finite set of alternatives.
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Über Minimalphasigkeit :
On minimum phase. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2013. - Online-Ressource (PDF-Datei: 10 S., 270 KB). - (Preprint ; M13,02)
Wir diskutieren Minimalphasigkeit von schwach-stabilen Transferfunktionen; letzteres sind rationale Funktionen, bei denen das Nennerpolynom Nullstellen in der abgeschlossenen linken komplexen Halbebene hat. Minimalphasigkeit wird hier mittels der Ableitung der Argumentfunktion der Transferfunktion definiert. Es wird dann mit Hilfe der Hurwitz-Reflektion gezeigt, daß jede schwach-stabile Transferfunktion eindeutig in ein Produkt von Allpass und minimalphasiger Funktion zerlegt werden kann. Das wesentliche Resultat ist, daß eine schwach-stabile Transferfunktion minimalphasig ist genau dann, wenn das Zählerpolynom der Transferfunktion schwach-stabil ist. Ein weiteres Resultat ist, daß die Nulldynamik einer minimalen Realisation asymptotisch stabil ist genau dann, wenn das Zählerpolynom der Transferfunktion Hurwitz ist. Insbesondere folgt aus asymptotisch stabiler Nulldynamik die Minimalphasigkeit, aber keineswegs umgekehrt. Abschließend zeigen wir, daß ein minimalphasiges System als kanonischer Repräsentant innerhalb der Äquivalenzklasse aller Systeme mit identischem Betragsverhalten interpretiert werden kann.
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. - Surveys in differential-algebraic equations ; 1. - Berlin [u.a.] : Springer, 2013. - VII, 231 S.. - (Differential-algebraic equations forum, DAE-F) ISBN 3-642-34927-7
Literaturangaben
Nichtlineare Optimierung : Theorie, Numerik und Experimente. - Berlin : Springer Spektrum, 2013. - X, 383 S. ISBN 3-8274-2948-X
Literaturverz. S. [371] - 375
Die Grundlagen zur nichtlinearen Optimierung insbesondere ausgewählte Verfahren der nichtlinearen Optimierung werden als Lehrbuch für Studenten dargestellt. Zu den Verfahren werden Experimente beschrieben, die anhand der von R. Reinhardt entwickelten und von A. Hoffmann erweiterten Lehrsoftware EdOptLab unter Matlab von jedem Leser nachvollzogen werden können. So kann der Leser die Verfahren der Optimierung selbst erleben. Das System EdOptlab wird kostenlos zur Verfügung gestellt.
Bohl exponent for time-varying linear differential-algebraic equations. - In: International journal of control, ISSN 1366-5820, Bd. 85 (2012), 10, S. 1433-1451
http://dx.doi.org/10.1080/00207179.2012.688872
Automatic differentiation in the optimization of imaging optical systems. - In: Schedae informaticae, ISSN 2083-8476, Bd. 21 (2012), S. 169-175
Automatic differentiation is an often superior alternative to numerical differentiation that is yet unregarded for calculating derivatives in the optimization of imaging optical systems. We show that it is between 8% and 34% faster than numerical differentiation with central difference when optimizing various optical systems.
http://dx.doi.org/10.4467/20838476SI.12.011.0821
Universal confidence sets for the mode of a regression function. - In: IMA journal of management mathematics, ISSN 1471-6798, Bd. 23 (2012), 4, S. 309-323
http://dx.doi.org/10.1093/imaman/dps011
Zero dynamics and funnel control of linear differential-algebraic systems. - In: Mathematics of control, signals, and systems, ISSN 1435-568X, Bd. 24 (2012), 3, S. 219-263
https://doi.org/10.1007/s00498-012-0085-z
The quasi-Kronecker form for matrix pencils. - In: SIAM journal on matrix analysis and applications, ISSN 1095-7162, Bd. 33 (2012), 2, S. 336-368
http://dx.doi.org/10.1137/110826278
Lattice group models: GPU acceleration and numerics. - In: AIP conference proceedings, ISSN 1551-7616, Bd. 1501 (2012), S. 239-246
http://dx.doi.org/10.1063/1.4769513