Dissertationen und Habilitationen

Anzahl der Treffer: 105
Erstellt: Sun, 21 Apr 2024 17:08:36 +0200 in 0.0536 sec


Warnow, Leo;
Solving multi-objective mixed-integer nonlinear optimization problems. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2023. - 1 Online-Ressource (ii, 186, XXV Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2023

Multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme treten in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten auf. Beispiele dafür sind Portfoliomanagement, sowie Ablauf- und Anlagenplanung. Häufig haben diese Optimierungsprobleme eine hohe Anzahl an Variablen und eine relativ geringe Anzahl an Zielfunktionen. In dieser Arbeit werden drei neue, deterministische Ansätze zur Approximation der nichtdominierten Menge solcher Optimierungsprobleme vorgestellt. Zwei der Ansätze arbeiten fast vollständig im Bildbereich. Dies hat den Vorteil, dass ihre Performance nur geringfügig durch die hohe Anzahl an Variablen beeinflusst wird, die häufig in Anwendungsproblemen auftritt. Während es sich bei einem der Ansätze um ein allgemeines Framework handelt, das nicht immer praktisch und algorithmisch realisiert werden kann, ist der andere Ansatz in der Lage, nahezu jedes multikriterielle gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsproblem theoretisch und auch praktisch zu lösen. Der dritte vorgestellte Ansatz erlaubt darüber hinaus auch die Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger nichtkonvexer Optimierungsprobleme. Alle drei Ansätze gehören zu den ersten, die multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme lösen können und Garantien für die Qualität der von ihnen berechneten Approximation geben. Numerische Tests und Auswertungen für alle drei Ansätze werden ebenfalls in dieser Arbeit vorgestellt. Alle drei Ansätze verwenden dasselbe Konzept einer Einhüllung (enclosure) zur Approximation der nichtdominierten Menge. Deren Berechnung kombiniert Techniken der ganzzahligen und der multikriteriellen kontinuierlichen Optimierung. Darüber hinaus nutzt der Ansatz für gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsprobleme gezielt die gemischt-ganzzahlige Struktur des Optimierungsproblems aus. Es ist der erste Ansatz, der gleichzeitig mit einer gemischt-ganzzahligen linearen Relaxierung und einer Zerlegung in kontinuierliche konvexe Teilprobleme arbeitet.



https://doi.org/10.22032/dbt.58648
Sauerteig, Philipp;
Optimisation-based control in electrical grids and epidemiology. - [Berlin] : epubli, 2023. - xiv, 172 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2023

ISBN 978-3-7575-7548-9

Diese Arbeit ist im Rahmen des KONSENS Projektes, gefördert durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF), entstanden. Hauptziel des KONSENS Konsortiums war die Konsistente Optimierung uNd Stabilisierung Elektrischer NetzwerkSysteme. Im Verlaufe der COVID-19 Pandemie, hat das Konsortium jedoch seine Expertise in mathematischer Modellierung, (numerischer) Analyse sowie optimaler Regelung auch dafür genutzt, um den Einfluss von Gegenmaßnahmen zu evaluieren und geeignete Strategien zur Eindämmung der Ausbreitung der Krankheit zu entwickeln. Infolgedessen ist diese Arbeit in zwei Teile untergliedert: Teil I: Verteilte Optimierung und Regelung von Microgrids, Teil II: Koordination von Gegenmaßnahmen gegen die Ausbreitung von Infektionskrankheiten. Der Schlüssel, um diese augenscheinlich grundlegend unterschiedlichen Probleme mittels verwandter Methoden zu adressieren, liegt in der Allgemeingültigkeit optimierungsbasierter Ansätze. Wir formulieren mathematische Modelle, um die jeweilige Systemdynamik zu beschreiben – in Teil I handelt es sich dabei um Batteriedynamiken, in Teil II um die Ausbreitung infektiöser Krankheiten. Dynamische Modelle in Verbindung mit beispielsweise ökonomischen Zielstellungen führen auf Optimalsteuerungsprobleme (engl. optimal control problems (OCPs)). Mit allen OCPs in dieser Arbeit gehen inhärente Unsicherheiten einher wie zum Beispiel der unbekannte zukünftige Nettoverbrauch (Teil I) und die grundsätzliche Entwicklung der pandemischen Lage (Teil II). Diese OCPs werden numerisch gelöst, um optimale Strategien zu ermitteln. Eine naive Implementierung der ermittelten Steuerung über den gesamten Optimierungshorizont würde während des Prozesses neu gewonnene Informationen nicht berücksichtigen. Eine Methode, die diese stetig neu gewonnenen Informationen in den Regelungsentwurf mit einbezieht, stellt die so genannte modellprädiktive Regelung (engl. model predictive control (MPC)) dar. MPC ist eine bewährte Methode, um OCPs mit Zustands- und Eingangsbeschränkungen in Echtzeit zu lösen und wird in beiden Teilen dieser Arbeit eingesetzt. Deshalb wird die grundlegende Idee von MPC in einem vorbereitenden Abschnitt erläutert.



Sasse, Thomas;
Discrete velocity models for mixtures and non-mixtures. - [Berlin] : epubli, 2023. - xxiv, 193 Seiten
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2022

ISBN 978-3-7575-3519-3

In der vorliegenden Arbeit wird die Anwendung diskreter Geschwindigkeitsmodelle (DVM) zur Simulation von Gasgemischen untersucht. Es werden bekannte theoretische Ergebnisse zur Boltzmanngleichung werden eingeführt und von uns auf Gemische ausgeweitet. Für diese werden später außerdem äquivalente diskrete Versionen für DVM eingeführt. Weiterhin leiten wir Abschlussrelationen für die Navier-Stokes-Gleichungen für Gasgemische aus der Boltzmanngleichung her. Wir entwickeln effiziente Algorithmen um DVM für Gasgemische zu generieren, welche deutlich performanter sind als unsere anfänglichen, naiven Implementierungen. Dies ist besonders relevant für Gasgemische, da hier, abhängig vom gewählten Masseverhältnis, oft neue Geschwindigkeitsgitter notwendig sind und somit ein neues DVM generiert werden muss. Weiterhin untersuchen wir wie groß die diskreten Geschwindigkeitsgitter tatsächlich gewählt werden müssen. In Gemischen muss neben der Supernormalität auch ein hinreichend großer Energieaustausch zwischen den Spezies erfolgen und in einem sinnvollen Verhältnis zum Impulsaustausch stehen. Dieser Energieaustausch erfolgt ausschließlich durch Energie-transferierende Kollisionen, welche, je nach Masseverhältnis, erst in größeren Gittern in hinreichender Anzahl auftreten können. Wir zeigen dabei, dass ein Mangel an Energie-transferierenden Kollisionen zu stark verzögerten Abklingprozessen führen und deren qualitatives Verhalten verzerren kann. Wir untersuchen außerdem für welche Verteilungen ein Geschwindigkeitsgitter geeignet ist. Dazu entwickeln wir eine momentenbasierte Metrik für den Gitterfehler mittels derer wir automatisch einen geeigneten Bereich für die Temperatur und mittlere Geschwindigkeit zu einem diskreten Geschwindigkeitsgitter bestimmen können. Außerdem entwickeln wir eine flexibel anwendbare und anpassbare Methodik zur automatischen Bestimmung der Kollisionsgewichte, welche für DVM jeder Größe geeignet ist. Diese basiert auf sql-ähnlichen Gruppierungsoperationen, mit denen wir Kollisionen anhand von nutzerdefinierbaren Eigenschaften clustern. Anhand dieser Cluster bestimmen wir anschließend die Kollisionsgewichte. In der vorliegenden Arbeit nutzen wir dies, zum Beispiel, um die Effekte der Intraspezies- und Interspezies-Kollisionen anzugleichen oder ein sinnvolles Gleichgewicht von Impuls- und Energie-Transfer zwischen den einzelnen Spezies einzustellen. Abschließend nutzen wir diese Methodik auch um automatisiert Diskretisierungseffekte bei der Viskosität und der Prandtl-Zahl auszugleichen.



Kellner, Maria;
Bifurcations from codimension-one D4m-equivariant homoclinic cycles. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2022. - 1 Online-Ressource (277 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2022

Das Thema dieser Arbeit ist eine detaillierte Beschreibung der Dynamik in der Nähe von D4m-symmetrischen relativen homoklinen Zykeln mit Hilfe von Lins Methode. Die homoklinen Zykel haben die Kodimension-1, d.h. wir beobachten ihre generische Entfaltung innerhalb einer einparametrigen Familie. Sie bestehen aus mehreren Trajektorien, die sowohl für positive als auch negative Zeit derselben hyperbolischen Gleichgewichtslage zustreben (Homokline Trajektorien) und die alle durch die von einer endlichen Gruppe induzierten Symmetrie voneinander abhängig sind. Wir nehmen reelle führende Eigenwerte und homokline Trajektorien an, die sich der Gleichgewichtslage entlang führender Richtungen nähern. Die Homoklinen befinden sich in flussinvarianten Unterräumen. Insbesondere für solche homoklinen Zykel in Differentialgleichungen mit Dk-Symmetrie (Dk ist die Symmetriegruppe eines regelmäßigen k-Ecks in der Ebene), bei denen k ein Vielfaches von 4 ist, stehen einige dieser flussinvarianten Unterräume senkrecht zueinander. Dies impliziert das Verschwinden der typischerweise auftretenden Terme führender exponentieller Konvergenzordnung in einigen der aus Lins Methode gewonnenen Bestimmungsgleichungen. Um eine genaue Beschreibung der nichtwandernden Dynamik eines solchen homoklinen Zykels zu geben, d.h. eine Beschreibung der Lösungen, die in der Umgebung des Zykels sowohl im Phasen- als auch im Parameterraum verbleiben, sind weitere Informationen über die Restterme in den Bestimmungsgleichungen erforderlich. In dieser Arbeit stellen wir eine verfeinerte Darstellung der Restterme in den Bestimmungsgleichungen vor und identifizieren zwei weitere Terme mit nächsthöheren exponentiellen Konvergenzraten. Darauf aufbauend diskutieren wir die Lösbarkeit der resultierenden Bestimmungsgleichungen für homokline Zykel in R4. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden, die vom Größenverhältnis der beiden neuen Terme abhängen. In einem Fall beobachten wir einen endlichen Subshift. Im anderen Fall erweist sich die Analysis als schwieriger, so dass wir die Untersuchung auf periodische Lösungen beschränken.



https://doi.org/10.22032/dbt.55480
Schmitz, Philipp;
The spectra of indefinite singular Sturm-Liouville operators. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2021. - 1 Online-Ressource (92 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2021

In der vorliegenden Arbeit werden die spektralen Eigenschaften singulärer Sturm-Liouville-Differentialoperatoren der Form Af=1/r(-(pf')' + qf) mit reellwertigen Koeffizienten p, q und r untersucht. Hierbei betrachten wir indefinite Gewichtsfunktionen r. Basierend auf Erkenntnissen der relativen Oszillationstheorie sowie der Floquet-Theorie für periodische Sturm-Liouville-Operatoren werden Kriterien nachgewiesen, welche die Stabilität der essentiellen Spektren unter Störung der Koeffizienten sicherstellen. Außerdem wird die Häufung von Eigenwerten in den Lücken des essentiellen Spektrums untersucht. Wir formulieren Bedingungen, die eine Häufung der Eigenwerte innerhalb einer Lücke implizieren, bzw. eine Häufung ausschließen. Weiterhin werden die nichtreellen Spektren indefiniter Sturm-Liouville-Operatoren untersucht. Hierbei werden Schranken der nichtreellen Eigenwerte hinsichtlich ihres Absolutbetrages and Imaginärteils bestimmt. Der Nachweis der Schranken beruht auf einer gewissenhaften Analyse der zugehörigen Eigenfunktionen.



https://doi.org/10.22032/dbt.50260
Gernandt, Hannes;
Spectral perturbation & optimization of matrix pencils. - Ilmenau : Universitätsverlag Ilmenau, 2021. - 1 Online-Ressource (130 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2021

In dieser Arbeit untersuchen wir lineare differentiell-algebraischen Gleichungen (DAEs). Die Lösungen solcher DAEs werden durch Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln beschrieben. Hierdurch kann insbesondere das qualitative Verhalten der Lösungen durch eine gezielte Veränderung (oder Störung), hinsichtlich gewisser Robustheits- oder Stabilitätsvorgaben, verbessert werden. Wir untersuchen zunächst das Verhalten der Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln unter Störungen niedrigen Ranges. Zur Beschreibung des Störverhaltens nutzen wir einen neuartigen Zugang mit linearen Relationen und einem Zusammenspiel der Segre und Weyr Charakteristiken. Von besonderem Interesse ist dabei das Problem der Eigenwertplatzierbarkeit durch Störungen niedrigen Ranges. Hierbei wird untersucht, ob eine vorgegebene Eigenwertlage durch eine gezielte Veränderung der DAE erreicht werden kann. Durch die Vorgabe der Eigenwertlage wird indirekt das Stabilitätsverhalten der DAE beeinflusst. Vereinfacht gesagt wird in dieser Arbeit gezeigt, dass jede vorgegebene Eigenwertlage durch eine Störung mit Rang eins realisierbar ist. Als Anwendung betrachten wir eine Designoptimierung von Operationsverstärkern, welche in den letzten Jahren in der Arbeitsgruppe um Ralf Sommer (TU Ilmenau & Institut für Mikroelektronik- und Mechatronik-Systeme) entwickelt wurde. Hierbei wurden gezielt Kapazitäten in die Verstärkerschaltung eingefügt, um ihr Übertragungsverhalten nach gewissen Vorgaben zu beeinflussen. Dabei entspricht jede neue Kapazität einer Störung der DAE vom Rang eins. In diesem Kontext sind die Platzierungsergebnisse jedoch nur bedingt geeignet. Hier treten zusätzliche Einschränkungen der erlaubten Modifikationen der DAE auf, da nur sehr wenige Störungen als Kapazitäten in der Schaltung realisiert werden können. Bei der Designoptimierung ist man zudem an kleinstmöglichen Veränderungen der DAE interessiert, um die Produktionskosten des Verstärkers zu minimieren. Daher untersuchen wir im zweiten Teil der Arbeit, wie platzierende Störungen mit kleinstmöglicher Norm sowie mit vorgegebener Struktur bestimmt werden können. Dieses Vorgehen bezeichnen wir als Spektrale Optimierung. Zur Bestimmung einer approximativen Lösung dieses Optimierungsproblems wurde ein Algorithmus entwickelt, welcher dann bei der Designoptimierung von zwei industriellen Verstärkerschaltungen eingesetzt wird.



https://doi.org/10.22032/dbt.49285
Schweser, Thomas;
Colorings of graphs, digraphs, and hypergraphs. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 185 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Brooks' Theorem ist eines der bekanntesten Resultate über Graphenfärbungen: Sei G ein zusammenhängender Graph mit Maximalgrad d. Ist G kein vollständiger Graph, so lassen sich die Ecken von G so mit d Farben färben, dass zwei benachbarte Ecken unterschiedlich gefärbt sind. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf Verallgemeinerungen von Brooks Theorem für Färbungen von Hypergraphen und gerichteten Graphen. Eine Färbung eines Hypergraphen ist eine Färbung der Ecken so, dass keine Kante monochromatisch ist. Auf Hypergraphen erweitert wurde der Satz von Brooks von R.P. Jones. Im ersten Teil der Dissertation werden Möglichkeiten aufgezeigt, das Resultat von Jones weiter zu verallgemeinern. Kernstück ist ein Zerlegungsresultat: Zu einem Hypergraphen H und einer Folge f=(f_1, ,f_p) von Funktionen, welche von V(H) in die natürlichen Zahlen abbilden, wird untersucht, ob es eine Zerlegung von H in induzierte Unterhypergraphen H_1, ,H_p derart gibt, dass jedes H_i strikt f_i-degeneriert ist. Dies bedeutet, dass jeder Unterhypergraph H_i' von H_i eine Ecke v enthält, deren Grad in H_i' kleiner als f_i(v) ist. Es wird bewiesen, dass die Bedingung f_1(v)+ +f_p(v) \geq d_H(v) für alle v fast immer ausreichend für die Existenz einer solchen Zerlegung ist und gezeigt, dass sich die Ausnahmefälle gut charakterisieren lassen. Durch geeignete Wahl der Funktion f lassen sich viele bekannte Resultate ableiten, was im dritten Kapitel erörtert wird. Danach werden zwei weitere Verallgemeinerungen des Satzes von Jones bewiesen: Ein Theorem zu DP-Färbungen von Hypergraphen und ein Resultat, welches die chromatische Zahl eines Hypergraphen mit dessen maximalem lokalen Kantenzusammenhang verbindet. Der zweite Teil untersucht Färbungen gerichteter Graphen. Eine azyklische Färbung eines gerichteten Graphen ist eine Färbung der Eckenmenge des gerichteten Graphen sodass es keine monochromatischen gerichteten Kreise gibt. Auf dieses Konzept lassen sich viele klassische Färbungsresultate übertragen. Dazu zählt auch Brooks Theorem, wie von Mohar bewiesen wurde. Im siebten Kapitel werden DP-Färbungen gerichteter Graphen untersucht. Insbesondere erfolgt der Transfer von Mohars Theorem auf DP-Färbungen. Das darauffolgende Kapitel befasst sich mit kritischen gerichteten Graphen. Insbesondere werden Konstruktionen für diese angegeben und die gerichtete Version des Satzes von Hajós bewiesen.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000522
Mohr, Samuel;
Rooted structures in graphs : a project on Hadwiger's conjecture, rooted minors, and Tutte cycles. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 131 Blätter)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020

Hadwigers Vermutung ist eine der anspruchsvollsten Vermutungen für Graphentheoretiker und bietet eine weitreichende Verallgemeinerung des Vierfarbensatzes. Ausgehend von dieser offenen Frage der strukturellen Graphentheorie werden gewurzelte Strukturen in Graphen diskutiert. Eine Transversale einer Partition ist definiert als eine Menge, welche genau ein Element aus jeder Menge der Partition enthält und sonst nichts. Für einen Graphen G und eine Teilmenge T seiner Knotenmenge ist ein gewurzelter Minor von G ein Minor, der T als Transversale seiner Taschen enthält. Sei T eine Transversale einer Färbung eines Graphen, sodass es ein System von kanten-disjunkten Wegen zwischen allen Knoten aus T gibt; dann stellt sich die Frage, ob es möglich ist, die Existenz eines vollständigen, in T gewurzelten Minors zu gewährleisten. Diese Frage ist eng mit Hadwigers Vermutung verwoben: Eine positive Antwort würde Hadwigers Vermutung für eindeutig färbbare Graphen bestätigen. In dieser Arbeit wird ebendiese Fragestellung untersucht sowie weitere Konzepte vorgestellt, welche bekannte Ideen der strukturellen Graphentheorie um eine Verwurzelung erweitern. Beispielsweise wird diskutiert, inwiefern hoch zusammenhängende Teilmengen der Knotenmenge einen hoch zusammenhängenden, gewurzelten Minor erzwingen. Zudem werden verschiedene Ideen von Hamiltonizität in planaren und nicht-planaren Graphen behandelt.



https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:ilm1-2020000294
Niebling, Julia;
Nonconvex and mixed integer multiobjective optimization with an application to decision uncertainty. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (iii, 163, XXXV Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Multikriterielle Optimierungprobleme sind in diversen Anwendungsgebieten wie beispielsweise in den Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften zu finden. Da hierbei mehrere konkurrierende Zielfunktionen auftreten, ist die Lösungsmenge eines derartigen Optimierungsproblems im Allgemeinen unendlich groß und kann meist nicht in analytischer Form berechnet werden. In dieser Dissertation werden neue Branch-and-Bound basierte Algorithmen zur Lösung verschiedener Klassen von multikriteriellen Optimierungsproblemen entwickelt und vorgestellt. Der Branch-and-Bound Ansatz ist eine typische Methode der globalen Optimierung. Einer der neuen Algorithmen löst glatte multikriterielle nichtkonvexe Optimierungsprobleme mit konvexen Nebenbedingungen, während ein zweiter zur Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger konvexer Optimierungsprobleme dient. Beide Algorithmen garantieren eine gewisse Genauigkeit der berechneten Lösungen und gehören damit zu den ersten deterministischen Algorithmen ihrer Art. Zusätzlich wird ein Algorithmus zur Berechnung einer Überdeckung der Lösungsmenge multikriterieller Optimierungsprobleme mit Entscheidungsunsicherheit vorgestellt. Alle drei Algorithmen wurden numerisch getestet. Die Ergebnisse werden ebenfalls in dieser Arbeit ausgewertet. Die neuen Algorithmen arbeiten alle mit Boxunterteilungen und nutzen Auswahlregeln, sowie Verwerfungs- und Terminierungskriterien. Dabei spielen gute Verwerfungskriterien eine zentrale Rolle. Diese entscheiden, ob eine Box verworfen werden kann, da diese sicher keine Optimallösung enthält. Die neuen Verwerfungskriterien nutzen Methoden aus der globalen skalarwertigen Optimierung, Approximationstechniken aus der multikriteriellen konvexen Optimierung sowie ein Konzept aus der kombinatorischen Optimierung. Dabei werden stets untere Schranken der Bildmengen konstruiert, die mit bisher berechneten oberen Schranken numerisch verglichen werden können.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040364
Leben, Florian;
Operatortheorie für PT-symmetrische Quantenmechanik. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2019. - 1 Online-Ressource (88 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2019

Eine Verallgemeinerung der klassischen Quantenmechanik stammt von C. M. Bender und S. Boettcher welche alle Axiome der Quantenmechanik übernahmen, außer der Bedingung, dass der Hamiltonoperator Hermitesch ist. Sie fordern stattdessen, dass der Hamiltonoperator PT-symmetrisch ist. Hier sind P beziehungsweise T die Parität und die Zeitumkehr. Besonderes Augenmerk liegt auf den speziellen Hamiltonoperatoren $$H = p^2 - (iz)^{N+2}, z \in \Gamma$$ auf einer Kontur \Gamma und mit einer natürlichen Zahl N. In der vorliegenden Arbeit behandeln wir die Operatoren H, sowie Hamiltonoperatoren mit einem allgemeineren PT-symmetrischen Potential q, erklärt auf einer keilförmigen Kontur \Gamma. Das dazugehörige Eigenwertproblem hat nach einer Parametrisierung der Kontur die Gestalt $$e^{\mp 2i\phi}w''(x) + q_{\pm}(x)w(x) = \lambda w(x), x \in R_{\pm}.$$ Für das zu H gehörige Problem gilt q_{\pm}(x) = -(ix)^{N+2}e^{\pm(N+2)i\phi}. Dies sind Sturm-Liouville Differentialgleichung auf (-\infty, 0] und [0,\infty), welche wir mit operatortheoretischen Methoden behandeln. Wir geben, mittels WKB-Analysis ein Grenzpunktfallkriterium an und für das spezielle Potential aus H eine vollständige Klassifikation bezüglich der Weylschen Grenzpunkt-/Grenzkreisfall Alternative. Wir definieren die zu den obigen Differentialgleichungen gehörenden minimalen und maximalen Operatoren, welche zueinander adjungiert bezüglich der komplexen Konjugation sind. Diese Operatoren sind auf den reellen Halbachsen definiert und wir fügen diese zu dem minimalen und maximalen Operator auf der ganzen Achse zusammen, die wiederum zueinander adjungiert bezüglich des neuen inneren Produktes [\cdot, \cdot] := (P\cdot, \cdot) sind. Mithilfe einer Kopplungsbedingung G \in C^{2×2} in Null erhalten wir den Operator A_G, eine Einschränkung des maximalen Operators. Diese Bedingung besitzt Freiheitsgrade und wir geben Bedingungen an G an, sodass A_G PT-symmetrisch oder [\cdot, \cdot]-selbstadjungiert ist. Dafür konstruieren wir ein Randtripel. Außerdem berechnen wir die Weyl-Funktion und erhalten somit eine Bedingung für die Existenz und Lage der Eigenwerte von A_G. Mithilfe der WKB-Analysis untersuchen wir diese Bedingung und können Bereiche der komplexen Ebene ausschließen, in denen sich kein Spektrum befindet. Ferner besitzt A_G strukturell dieselben Spektraleigenschaften wie die entsprechenden Operatoren auf den Halbachsen.



https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00040253