Dozent: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger

Umfang:  2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung, 1 SWS Praktikum, insgesamt 5 LP 

Turnus:  Wintersemester

Erster Vorlesungstermin:  14.10.

Keine Vorlesung am:  18.11., 25.11, 02.12., 09.12.  Ersatztermine:  Freitag, den 18.10., 25.10., 01.11., 20.12. immer 15.00-16.30 Uhr in K-Hs 1

Letzte Vorlesung und Fragestunde:  27.01., 09.00-10.30 Uhr, LdV-Hs 2

Probeklausur:  03.02., 09.00-10.30 Uhr, LdV-Hs 2

Inhalt:

• Lineare Mehrgrößensysteme: Zustandsdarstellung, Linearität, Zeitvarianz & Zeitinvarianz, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Systeme 
• Linearisierungen: am Betriebspunkt, entlang einer Trajektorie, durch Eingangs-/Zustandstransformation 
• Lösung im Zeitbereich: Ähnlichkeitstransformation, Jordan-Normalform, Transitionsmatrix, zeitdiskrete und abgetastete Systeme; Vergleich mit Lösung über Übertragungsfunktion
• Stabilität: gleichmäßig, asymptotisch, nach Lyapunov, exponentiell; Kriterien: Norm der Transitionsmatrix, Eigenwerte, Hurwitz-Kriterium, Kharitonov-Polynome, Lyapunov-Funktion; im Zeitdiskreten: Eigenwerte, Hurwitz-Kriterium über Tustin-Transformation 
• Steuerbarkeit & Erreichbarkeit: Begriffsklärung; Kriterien: Steuerbarkeits-Gramsche, Silverman-Meadows-Kriterium, Rangkriterium nach Kalman, Popov-Belevitch-Hautus-Kriterium (zeitdiskret & zeitkontinuierlich) 
• Zustandsregler: Regelungsnormalform, Polvorgaberegler, Vorfilterentwurf, Formel von Ackermann, Deadbeat-Regler 
• Erweiterungen: PI-Zustandsregler, einfache Entkopplungsregler, inversionsbasierter Entwurf von Folgeregelungen, Minimalphasigkeit 
• Beobachtbarkeit & Rekonstruierbarkeit: Begriffsklärung; Kriterien: Beobachtbarkeits-Gramsche, Silverman-Meadows-Kriterium, Rangkriterium nach Kalman; Dualität
• Beobachter: Beobachtbarkeitsnormalform, Zustandsbeobachter und Separationstheorem  

Beiblätter:

• Mathematische Grundlagen
• Beiblatt 1 (zur Lösung linearer Systeme)
• Beiblatt 2 (zur Lösung von LTI-Systemen im Frequenzbereich)
• Beiblatt 3 (zur Stabilität zeitkontinuierlicher LTI-Systeme)
• Beiblatt 4 (Hurwitz-Kriterium)
• Beiblatt 5 (Intervall-Stabilität)
• Beiblatt 6 (zur Stabilität zeitdiskreter LTI-Systeme)
• Beiblatt 7 (Lyapunov-Gleichung und exponentielle Stabilität)
• Beiblatt 8 (Eigenwerte gestatten keine Stabiltätsaussage bei zeitvarianten Systemen)
• Beiblatt 9 (Beweis zum Steuerbarkeitskriterium über die Steuerbarkeits-Gramsche)
• Beiblatt 10 (zur Wahl des Vorfilters bei Polvorgabereglern)
• Beiblatt 11 (Polvorgaberegler mit PI-Ausgangsrückführung)
• Beiblatt 12 (zur Steuerbarkeit des erweiterten Systems bei PI-Zustandsreglern)
• Beiblatt 13 (Polvorgabe mit der Regelungsnormalform zeitvarianter linearer Systeme)
• Beiblatt 14 (Steuerbarkeitskriterien)
• Beiblatt 15 (Beobachtbarkeitskriterien)

Übungsblätter:

• Übungsblatt 1
• Übungsblatt 2 Lösung Aufgabe 3 (a) (unter Verwendung von Beiblatt 1)
• Übungsblatt 3 Folien zu Aufgabe 2 (e) Zusatzbeispiel (mit Lösung)
• Übungsblatt 4
• Übungsblatt 5
• Übungsblatt 6 Folien zu Aufgabe 1 (d) Lösung Aufgabe 2
• Übungsblatt 7

Epiloge:

Mit ** markierte Texte sind auch Downloads. Diese Downloads sind ausschließlich für Studenten und Mitarbeiter der TU Ilmenau bestimmt. Bitte loggen Sie sich dazu oben rechts mit Ihrem Uni-Account und Passwort ein.

• Epilog 1 (Mathematische Grundlagen & Zustandsdarstellung)
• Epilog 2 (Linearisierung an Ruhelagen & Trajektorien)
• Epilog 3 Zusatzmaterial**(Analytische Lösung von LTI-Systemen)
• Epilog 4 Zusatzmaterial**(Stabilität zeitkontinuierlicher LTI-Systeme)

Praktikum:
Für Studierende ab PO/StO 2013 ist ein Praktikum vorgesehen. Die gesamte Lehrveranstaltung hat dann insgesamt 5 LP. Das Praktikum besteht aus zwei Versuchen. Der erste Versuch wird vor Weihnachten durchgeführt, der zweite nach Weihnachten.

Anmeldungen erfolgen unter: http://rt-praktika.mooo.com/
Versuchsbeschreibungen finden Sie unter: https://www.tu-ilmenau.de/regelungstechnik/lehre/praktika-versuche/

Klausur:

• Übungsklausur 1 (So 10)
• Übungsklausur 2 (Wi 11)
  
• Übungsklausur 3 (So 11)
  
• Übungsklausur 4 (Wi 12)
• Übungsklausur 5 (So 12)
• Übungsklausur 6 (Wi 13)
• Übungsklausur 7 (So 13)
• Übungsklausur 8 (Wi 14)
• Übungsklausur 9 (So 14)
• Übungsklausur 10 (Wi 16)
• Übungsklausur 11 (So 16)
• Übungsklausur 12 (Wi 17)
• Übungsklausur 13 (So 17)
• Übungsklausur 14 (Wi 18)
• Übungsklausur 15 (So 18)
• Übungsklausur 16 (Wi 19)
• Übungsklausur 17 (So 19)

Empfohlene Literatur:

• Ludyk, G., Theoretische Regelungstechnik 1 & 2, Springer, 1995
• Olsder, G., van der Woude, J., Mathematical Systems Theory, VSSD, 3. Auflage, 2004
• Rugh, W., Linear System Theory, Prentice Hall, 2. Auflage, 1996