Regelungs- und Systemtechnik 2
Modulnummer: 100318
Lehrverantwortung: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger
Dozent: Dr. Christoph Weise
Umfang: 2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung, 1 SWS Praktikum, insgesamt 5 LP
Turnus: Wintersemester
Erster Vorlesungstermin: 12.10.
Probeklausur und Fragestunde: 01.02., 09.00-10.30 Uhr, LdV-Hs 2
e-learning (Stand 10.10.20): Die Vorlesungen und Übungen im Wintersemester 2020 werden in einem Moodle-Kurs angeboten. Jeden Montag wird eine weitere Aufzeichnung der Vorlesung und Übung zur Verfügung gestellt.
Praktikum: Das Praktikum findet im regulären Präsenzbetrieb statt (siehe unten)
Inhalt:
- Lineare Mehrgrößensysteme: Zustandsdarstellung, Linearität, Zeitvarianz & Zeitinvarianz, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Systeme
- Linearisierungen: am Betriebspunkt, entlang einer Trajektorie, durch Eingangs-/Zustandstransformation
- Lösung im Zeitbereich: Ähnlichkeitstransformation, Jordan-Normalform, Transitionsmatrix, zeitdiskrete und abgetastete Systeme; Vergleich mit Lösung über Übertragungsfunktion
- Stabilität: gleichmäßig, asymptotisch, nach Lyapunov, exponentiell; Kriterien: Norm der Transitionsmatrix, Eigenwerte, Hurwitz-Kriterium, Kharitonov-Polynome, Lyapunov-Funktion; im Zeitdiskreten: Eigenwerte, Hurwitz-Kriterium über Tustin-Transformation
- Steuerbarkeit & Erreichbarkeit: Begriffsklärung; Kriterien: Steuerbarkeits-Gramsche, Silverman-Meadows-Kriterium, Rangkriterium nach Kalman, Popov-Belevitch-Hautus-Kriterium (zeitdiskret & zeitkontinuierlich)
- Zustandsregler: Regelungsnormalform, Polvorgaberegler, Vorfilterentwurf, Formel von Ackermann, Deadbeat-Regler
- Erweiterungen: PI-Zustandsregler, einfache Entkopplungsregler, inversionsbasierter Entwurf von Folgeregelungen, Minimalphasigkeit
- Beobachtbarkeit & Rekonstruierbarkeit: Begriffsklärung; Kriterien: Beobachtbarkeits-Gramsche, Silverman-Meadows-Kriterium, Rangkriterium nach Kalman; Dualität
- Beobachter: Beobachtbarkeitsnormalform, Zustandsbeobachter und Separationstheorem
Beiblätter:
- Mathematische Grundlagen
- Beiblatt 1 (zur Lösung linearer Systeme)
- Beiblatt 2 (zur Lösung von LTI-Systemen im Frequenzbereich)
- Beiblatt 3 (zur Stabilität zeitkontinuierlicher LTI-Systeme)
- Beiblatt 4 (Hurwitz-Kriterium)
- Beiblatt 5 (Intervall-Stabilität)
- Beiblatt 6 (zur Stabilität zeitdiskreter LTI-Systeme)
- Beiblatt 7 (Lyapunov-Gleichung und exponentielle Stabilität)
- Beiblatt 8 (Eigenwerte gestatten keine Stabiltätsaussage bei zeitvarianten Systemen)
- Beiblatt 9 (Beweis zum Steuerbarkeitskriterium über die Steuerbarkeits-Gramsche)
- Beiblatt 10 (zur Wahl des Vorfilters bei Polvorgabereglern)
- Beiblatt 11 (Polvorgaberegler mit PI-Ausgangsrückführung)
- Beiblatt 12 (zur Steuerbarkeit des erweiterten Systems bei PI-Zustandsreglern)
- Beiblatt 13 (Polvorgabe mit der Regelungsnormalform zeitvarianter linearer Systeme)
- Beiblatt 14 (Steuerbarkeitskriterien)
- Beiblatt 15 (Beobachtbarkeitskriterien)
Übungsblätter:
- Übungsblatt 1
- Übungsblatt 2 Lösung Aufgabe 3 (a) (unter Verwendung von Beiblatt 1)
- Übungsblatt 3 Folien zu Aufgabe 2 (e) Zusatzbeispiel (mit Lösung)
- Übungsblatt 4
- Übungsblatt 5
- Übungsblatt 6
- Übungsblatt 7
Epiloge:
Mit ** markierte Texte sind auch Downloads. Diese Downloads sind ausschließlich für Studenten und Mitarbeiter der TU Ilmenau bestimmt. Bitte loggen Sie sich dazu oben rechts mit Ihrem Uni-Account und Passwort ein.
- Epilog 1 (Mathematische Grundlagen & Zustandsdarstellung)
- Epilog 2 (Linearisierung an Ruhelagen & Trajektorien)
- Epilog 3 Zusatzmaterial** (Analytische Lösung von LTI-Systemen)
- Epilog 4 Zusatzmaterial** (Stabilität zeitkontinuierlicher LTI-Systeme)
- Epilog 5 Zusatzmaterial** (Steuerungsentwurf)
- Epilog 6 Zusatzmaterial** (Reglerentwurf)
- Epilog 7 (Folgeregelung & Beobachter)
Praktikum:
Für Studierende ab PO/StO 2013 ist ein Praktikum vorgesehen. Die gesamte Lehrveranstaltung hat dann insgesamt 5 LP. Das Praktikum besteht aus zwei Versuchen. Der erste Versuch wird vor Weihnachten durchgeführt, der zweite nach Weihnachten.
Anmeldungen erfolgen unter: https://www.tu-ilmenau.de/fg-rt-prakt/index.php
Versuchsbeschreibungen finden Sie unter: https://www.tu-ilmenau.de/regelungstechnik/lehre/praktika-versuche/
Klausur:
- Übungsklausur 1 (So 10)
- Übungsklausur 2 (Wi 11)
- Übungsklausur 3 (So 11)
- Übungsklausur 4 (Wi 12)
- Übungsklausur 5 (So 12)
- Übungsklausur 6 (Wi 13)
- Übungsklausur 7 (So 13)
- Übungsklausur 8 (Wi 14)
- Übungsklausur 9 (So 14)
- Übungsklausur 10 (Wi 16)
- Übungsklausur 11 (So 16)
- Übungsklausur 12 (Wi 17)
- Übungsklausur 13 (So 17)
- Übungsklausur 14 (Wi 18)
- Übungsklausur 15 (So 18)
- Übungsklausur 16 (Wi 19)
- Übungsklausur 17 (So 19)
- Übungsklausur 18 (Wi 20)
Empfohlene Literatur:
- Theoretische Regelungstechnik 1 & 2, Springer, 1995 ,
- Mathematical Systems Theory, VSSD, 3. Auflage, 2004 , J.,
- Linear System Theory, Prentice Hall, 2. Auflage, 1996